专题1：立体几何
1、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小
为 （结果用反三角函数值表示）．
2、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图， 则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 ．
3、已知圆柱Ω的母线长为l ，底面半径为r ，O 是上地面圆心，A 、B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图．若直线OA 与BC 所成角的大小为π6，则l
r
= ．
4、一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 .
5、有一列正方体，棱长组成以1为首项、
1
2
为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，
则12lim(...)n n V V V →∞
+++= .
6、若一个圆锥的主视图是边长为3，3，2的三角形，则该圆锥的侧面积为 .
7、已知四棱锥P —ABCD 的底面是边长为6的正方体，侧棱P A ⊥底面ABCD ， 且P A =8，则该四棱锥的体积是_________．
8、如图，若正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，
则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是_________(结果用反三角函数值表示).
9、如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长
为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是 （ ）
A
B
D
C
A 1
B 1
C 1
D
1
10、给定空间中的直线l 及平面α．条件“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
11、在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知∠BAC ＝2
π，2AB =
，AC =2PA =，求：
（1）三棱锥P ABC -的体积； （2）异面直线BC 与AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.
12、已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =，求 （1）异面直线BD 与1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）四面体11AB D C 的体积
13、如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 米铁丝．再用S 平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
(1) 当圆柱底面半径r 取何值时，S 取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2) 若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图 （作图时，不需考虑骨架等因素）．
14、如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是BC 1的中点．求直线DE 与平面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
15、底面边长为2的正三棱锥P ABC -，其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求123PP P ∆的各边长及此三棱锥的体积V ．
16、如图，正三棱锥O ABC 底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积．
第19题图
B。