②商数关系：tan sin cos
③倒数关系：tancot 1
同角三角函数关系式的应用
例1 已知 sin 4 ，且 是第二象限角，
5
求cos ，tan ，cot 的值． 例2 已知 cos 8，求 sin , tan 的值．
17
例3 已知 tan 为非零实数，用 tan 表示 sin ，
y
因为
tan
y x
r x
s in cos
，所以有商数关系．
r
还存在平方关系，请计算 sin2 cos2 的值．
由三角函数定义我们可以看到：
sin2 cos2
ห้องสมุดไป่ตู้
y
2
r
x
2
r
y2 x2 r2
r2 r2
1
同角三角函数的基本关系式总结如下： ①平方关系：sin2 cos2 1
同角三角函数的基本关系式 蔡杨缎制作
复习任意角三角函数定义
上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图
所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？
在 的终边上任取一点Px，y，它与原点的距离
是rr 0 ，则角 的六个三角函数的值是：
sin ；y
r cot x ；
y
cos x；
r
sec r ；
cos ．
例4 化简下列各式： （1） 1 sin2 100； （2） 1 2sin 20 cos20．
演练反馈
（1）已知：cos 5 ，求 的其他各三角函数值．
13
（2）已知 tan 15 ，求 sin ，cos ．
8
（3）化简： 1 2sin10 cos10 cos10 1 sin2 80
x
tan y
x
csc r
y
推导同角三角函数关系式
观察 tan y 及 cot x ，
x
y
当时 k k Ζ ，有何关系？
2
通过计算发现tan 与cot 互为倒数： ∵ tan cot y x 1 ．
xy
当 k 且 k k Ζ时sin 、cos
2
及 tan 有没有商数关系？
条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角 所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
作业:
第27页练习1-4
习题4.4 1-4
提高题：
已知 sin x cos x a, a 2, 2
（1）用 a 表示 sin x cosx
（2）用 a表示 sin 3 x cos3 x
本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”， 因此 sin2 cos2 1， tan sin ……．
cos
（2）诸如 tan sin ，tancot 1，……它们都是 cos