2 u12 p1 u 2 p2 gz1 + + + W = gz 2 + + + ∑ hf 2 ρ 2 ρ
4。边界层简介
1904年，普兰特（近代流体力学的奠基人）凭他 1904年 普兰特（近代流体力学的奠基人） 丰富的经验和物理直觉，提出了著名的边界层理论。 丰富的经验和物理直觉，提出了著名的边界层理论。 他在海德贝尔格的数学年会上宣读了“ 他在海德贝尔格的数学年会上宣读了“具有很小摩擦 的流体运动” 的流体运动”，证明了绕固体的流动可以分为两个区 一是物体附近很薄的一层(边界层) 域，一是物体附近很薄的一层(边界层)，其中摩擦起 着主要的作用；二是该层以外的其余区域，这里摩擦 着主要的作用；二是该层以外的其余区域， 可以忽略不计。 可以忽略不计。
2
R
r r+dr
1 2 V = πR vmax 2
1 π R 2 v max 1 V u= = 2 = v max 2 πR 2 A
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第四节
单位时间流过环隙的质量： ρ dV = ρ vdA = 2 ρ vπ r dr 单位时间流过环隙的动能： dE动= ρ dVv2/2 = ρ v3π r dr
u∞ u∞
主体区或外流区 u∞
u∞
u x=0.99u∞
u u
边界层区
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第四节
管内流体流动现象
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（2）边界层的形成和发展
u∞
层流边界层
过渡区
湍流边界层
Re x=ρu∞ x/µ
x 层流底层 边界层的发展
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rec=2×105∼3×106
压力逐渐增大
A
S
分离点
D
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流线型
第五节
流体流动阻力
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1.5 流体流动阻力 内容： 内容：• 流体流动产生能量损失的计算方法 一、阻力损失的计算通式 机械能衡算方程
2 u12 p2 u 2 gz1 + + + W = gz2 + + + ∑ hf ρ 2 ρ 2 • hf 分为两类： 分为两类： 直管摩擦损失
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第四节
管内流体流动现象
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2。流体在圆管内的湍流时速度分布 (1)稳定流动时湍流分布的形状 稳定流动时湍流 (1)稳定流动时湍流分布的形状
其形状与Re的大小有关 Re ↑ ⇒湍流程度加剧⇒顶部越平坦
v max
(2)湍流速度分布方程 (2)湍流速度分布方程 一般在Re≤105时, v = vmax[1-r/R]1/7 通用形式:v = vmax[1-r/R]1/n n在6∼10间变化, Re ↑ ⇒ n ↑ (3)湍流时流量 (3)湍流时流量V、平均速度u 和动能
p1
等径直管 管路输送系统 管件或阀门
局部摩擦损失
• hf 的计算目前主要靠经验式
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第五节
由机械能衡算得：
流体流动阻力
+ g ( z1 − z 2 ) = ∆p
20/31
hf =
由受力的平衡得：
p1 − p2
ρ
ρ
− gh
πR ∆p = 2πRlτ w + πR lρg sin θ
流体流动阻力
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0.05 0.04
ε λ = φ d
64 λ= Re
0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 d
阻力平方区
水力光滑管 λ = φ (Re )
层 流 区
2
ε
0.02 0.015
过 渡 区
4 68 2
ε λ = φ Re, d
管内流体流动现象
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R
r r+dr
单位时间流过整个截面的动能：
r 1 3 E动= ∫ ρv 1− 2 πrdr = ρπR2vmax = ρπR2u3 0 8 R
R 2 3 max
3
单位时间单位质量流体的动能：
E动 ρπ R 2 u 3 = = u2 m ρπ R 2 u
1 Pa ⋅ s = 10 P = 1000cP
1 P = 100cP
获取方法：属物性之一， 获取方法：属物性之一，
τ N m2 N ⋅ s [µ ] = = Pa ⋅ s = m s = 2 m dv dy m
由实验测定、查有关手册或资料、用经验公式计算。 由实验测定、查有关手册或资料、用经验公式计算。
r2 v = vmax 1 − 2 R
其中： v max
∆p 2 = R 4 µl
若管子倾斜放置： v max
∆Γ 2 = R 4 µl
v max
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第四节
管内流体流动现象
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（2）流量V、平均速度u 和动能 dV = vdA = 2π rvdr
r dV = 2πrvmax 1 − 2 dr R R r3 V = ∫ 2πvmax r − 2 dr 0 R
层流或滞流 laminar flow
两种流动型态
湍流或紊流 turbulent f∝ Re = 粘性力 µu d µ
m kg m⋅ ⋅ 3 duρ s m [Re] = = = m 0 kg 0 s 0 N ⋅ s m2 µ
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第四节 （1）边界层概念 ）
管内流体流动现象
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普兰特边界层理论的主要内容： 普兰特边界层理论的主要内容：
(1)紧贴壁面非常薄的一层，该薄层内速度梯度很大，这一薄层称 边界层 (2)边界层以外的流动区域，称为主体区或外流区。该区域内流 体速度变化很小， 故这一区域的流体流动可近似看成是理想流体 流动。
λ
(
)
0.221 λ = 0.0032 + 0.237 Re 0.500 λ = 0.0056 + 0.32 Re
（Re<105） （3000<Re<3×106）
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第五节
几个粗糙管内湍流经验公式： 几个粗糙管内湍流经验公式：
流体流动阻力
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科尔布鲁克（Colebrook）式：
1
ε 9.35 = 1.14 − 2 log + d Re λ λ

阻力平方区
1
λ
= 1.14 − 2 log
ε
d
适用范围：Re=4×103∼108 ，ε/d=5×10-2∼10-6 ，从水力学光滑管至 完全粗糙管的各种情形。
ε 68 • λ = 0.1 + d Re
雷诺数
第五节
流体流动阻力
使用时注意经 验式的适用范 围
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几个光滑管内湍流经验公式： 几个光滑管内湍流经验公式：
柏拉修斯（Blasius）式： 普兰特式： 尼古拉则式： 顾毓珍等公式：
0.3164 （3000<Re<105） λ= Re0.25 1 (Re<3.4×106） = 2.0 log Re λ − 0.8
影响因素：主要有体系、温度、 影响因素：主要有体系、温度、浓度
T ↑, µ L ↓, µ G ↑
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第四节
非牛顿型流体
管内流体流动现象
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τ
塑性流体 牛顿流体 涨塑性流体
假塑性流体
dv/dy
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第四节
管内流体流动现象
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二、流体流动类型与雷诺准数 雷诺实验
流体内部存在内摩擦力或粘滞力
单位面积上的内摩擦力， N m2
速度梯度
还可以从动量传递角度 加以理解: 加以理解
dv x τ =µ dy
动力粘度 简称粘度
v
----------------牛顿粘性定律
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第四节
管内流体流动现象
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粘度µ 粘度µ： 物理意义： 物理意义：衡量流体粘性大小的一个物理量 单位： 单位：
4 µu R 8 µ 16 f = 2 = = = 2 ρu 2 ρu 2 ρuR Re
64 λ =4f = Re
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τw
r =R
第五节
流体流动阻力
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（1）层流时的λ ）层流时的λ （2）湍流时的λ ）湍流时的λ
ε 主要依靠实验研究， 主要依靠实验研究， λ = f Re, d d u
2 2
∆p
2 p2 1 p1 θ τw τw 2 1 l
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2lτ w - gh = ρ ρR
hf
h
4τ w l = ρd
τw
u2 ρ 2
引入阻力系数： f =
第五节
流体流动阻力
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长径比，无因次
l u hf = 4 f d 2
2
l u =λ d 2
摩擦因数
2
动能
l u2 Hf =λ d 2g
第一章 流体流动
1.4 管内流体流动现象
一、粘度 二、流体流动类型与雷诺准数 三、流体在圆管内的速度分布
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1.5 流体流动阻力
一、阻力损失的计算通式 二、流体流动摩擦阻力的计算 三、非圆形管内的流动阻力 四、局部阻力
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第四节
管内流体流动现象
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1.4 管内流体流动现象 内容： 内容：• 流体流动产生能量损失的原因 • 流体在管内流动的状态及影响因素 一、粘度 内摩擦力产生的原因 1。牛顿粘性定律