练习1一、选择题（3′×10=30′）1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）．A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）．AA．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125°3．下列正确结论的个数是（）．①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．A．1 B．2 C．3 D．44．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）．A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（A A）．A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm6．在下列定理中，没有逆定理的是（）．A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;B．直角三角形两个锐角互余;C．全等三角形对应角相等;D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7．下列说法中正确的是（）．A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）．A．1：2：1 B．1 1 C．1：4：1 D．12：1：29．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB= 14， AC=19，则MN的长为（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（3′×10=30′）11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边的比为________，长边的比为________．12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形， 周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm．13．在ABCD 中，AB 的垂直平分线EF经过点D ，在AB 上的垂足为E ， 若ABCD 的周A A长为38cm ，△ABD 的周长比ABCD 的周长少10cm ，则ABCD 的一组邻边长分别为A A______．14．在ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若A∠F=65°，则ABCD 的各内角度数分别为_________．A15．平行四边形两邻边的长分别为20cm ，16cm ，两条长边的距离是8cm ， 则两条短边的距离是_____cm ．16．如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的______和_______， 那么这两个命题是互为逆命题．17．命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_________．18．在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是________．19．直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边上的高为________，斜边被高分成两部分的长分别是__________．20．△ABC 的两边分别为5，12，另一边c 为奇数，且a+b+ c 是3 的倍数， 则c 应为________，此三角形为________三角形．三、解答题（6′×10=60′）21．如右图所示，在ABCD 中，BF⊥AD 于F ，BE⊥CD 于E ，若∠A=60°，AAF=3cm ，CE=2cm ，求ABCD 的周长．A22．如图所示，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BE=DF.A求证：（1）AE=CF ；（2）AE∥CF．F CDA EB23．如图所示，ABCD 的周长是AB 的长是于E ，DF⊥CBA 交CB 的延长线于点F ，DE 的长是3，求（1）∠C 的大小；（2）DF 的长．24．如图所示，ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、 ∠CDA 的平A分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求： 推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．25．已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，a=n 2-16，b=8n ，c=n 2+16（n>4）.求证：∠C=90°．26．如图所示，在△ABC 中，AC=8，BC=6，在△ABE 中，DE⊥AB 于D ，DE=12，S △ABE =60，求∠C 的度数．27．已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm ， 求三条中位线的长．28．如图所示，已知AB=CD ，AN=ND ，BM=CM，求证：∠1=∠2．29．如图所示，△ABC 的顶点A 在直线MN 上，△ABC 绕点A 旋转，BE⊥MN 于E ， CD ⊥MN 于D ，F 为BC 中点，当MN 经过△ABC 的内部时，求证：（1）FE=FD ；（2）当△ABC 继续旋转， 使MN 不经过△ABC 内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30．如图所示，E 是ABCD的边AB 延长线上一点，DE 交BC 于F ，求证：S△ABF =S △EFC ．A答案:一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．C 10．C二、11．3cm 4cm 12．8 13．9cm 和10cm 14．50°，130°，50°，130° 15．10 16．结论 题设 17．同旁内角互补，两直线平行18．5．13 直角三、21．ABCD 的周长为20cm 22．略A 23．（1）∠C=45° （2）．略25． 略 26．∠C=90° 27．三条中位线的长为：12cm ；20cm ；24cm 28．提示：连结BD ，取BD 的中点G ，连结MG ，NG29．（1）略 （2）结论仍成立．提示：过F 作FG⊥MN 于G 30．略练习2一、填空题(每空2分,共28分)1.已知在中,AB =14,BC =16,cm cm2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明(只需填写一种方法)3.如图,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有 个等腰直角三角形.4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,60cm 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为cm 8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”第 9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12和6,那么这个平行四边形cm cm 10.如图,是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: (1)AB ∥CD ;(2)AB=CD ;(3)l AB BC ;(4)AO=OC .其中正确的结论是 .⊥ (把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分,共24分)11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ）A 、三角形B 、四边形C 、五边形D 、六边形12.下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14. 四边形ABCD 中，AD//BC ，那么的值可能是（ ）A 、3：5：6：4B 、3：4：5：6C 、4：5：6：3D 、6：5：3：415.如图,直线∥,A 是直线上的一个定点,线段BC 在直线上移动,那么在移动过程中a b a b 的面积 ( )ABC ∆AB B DinodforsA.变大B.变小C.不变D.无法确定第16题) (第17题)16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则60=∠BAF DAE∠等于( )A. B. C. D.1530456017.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,ABC∆那么四边形AFDE的周长是( )A.5B.10C.15D.2018.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;BCDBAD∠=∠(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形ABCD一定是平行四边形CABDBA∠=∠其中正确的说法是( )A.(1)(2)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分,第20~23题每题10分,共48分)19.如图中,DB=CD,,AE⊥BD于E.70=∠C试求的度数.DAE∠(第19题)20.如图中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.100=∠DGE(1)试说明DF=BG; (2)试求的度数.AFD∠(第20题)AB CDEAB CDEFA BCDFEGn ga re21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH ;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .(图①) (图②) (图③) (图④) (第21题)22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.答案1.60.2.平行四边形;有一组邻边相等.3.8. 提示:它们是.,,,,,,,ACD BCD ABC ABD AOD COD BOC AOB ∆∆∆∆∆∆∆∆4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 7.3. 8.4. 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1的正方m 形,所以它的周长为4.m 8题)9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10. (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD 是菱形.BCa g11.B. 12.D. 13.C. 14.C.15.C. 提示:因为的底边BC 的长不变,BC 边上的高等于直线之间的距离也不变,所ABC ∆b a ,以的面积不变.ABC ∆16.A. 提示:17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE 的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C.19.因为BD=CD ,所以又因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AD ∥BC,所以,C DBC ∠=∠因为.,DBC D ∠=∠ 20709090,,=-=∠-=∠∆⊥D DAE AED BD AE 中所以在直角20.(1)因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AB=DC ,又AF=CG ,所以AB －AF=DC －CG,即GD=BF,又 DG ∥BF,所以四边形DFBG 是平行四边形,所以DF=BG ;(2)因为四边形DFBG 是平行四边形,所以DF∥GB,所以,同理可得AFD GBF ∠=∠,所以.DGE GBF ∠=∠ 100=∠=∠DGE AFD 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形.22.如图所示,连结对角线AC 、BD,过A 、B 、C 、D 分别作BD 、AC 、BD 、AC 的平行线,且这些平行线两两相交于E 、F 、G 、H ,四边形EFGH 即为符合条件的平行四边形.练习31、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于ABCD A AEFG FG BC 点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．H HG HB B De a2、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．3、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明挑战自我：1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形BDEn3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．9B ．8C ．6D ．44、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。