2014年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
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本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

）
1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ).
A.{}0
B. {}1
C. {}0,1,2
D. {}1,0,1,2- 2. 函数()
f x =
的定义域是( ).
A. (),1-∞
B. ()1,-+∞
C. []1,1-
D. (1,1)-
3. 若向量(2sin ,2cos )a θθ=r
，则a =r ( ).
A. 8
B. 4
C. 2
D. 1 4. 下列等式正确的是( ) . A. lg 7lg31+= B. 7lg 7
lg 3
lg 3
= C. 3lg 3
lg 7lg 7
=
D. 7lg 37lg 3= 5. 设向量()4,5a =r ，()1,0b =r ，()2,c x =r
，且满足a b c +r r r P ,则x = ( ).
A. 2-
B. 12-
C. 12
D. 2 6.下列抛物线中，其方程形式为22(0)y px p =>的是( ).
A. B. C. D.
7. 下列函数单调递减的是( ).
A.12y x =
B. 2x y =
C. 12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
D. 2y x = 8. 函数()4sin cos ()f x x x x R =∈的最大值是任意实数( ). A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
9.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，若()4,3P 是角θ终边上的一点，则tan θ=（ ）.
A. 35
B. 45
C. 43
D. 34
10. “()()120x x -+>”是“
1
02
x x ->+”的( ). A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 在ABC ∆中，若直线l 过点1,2（）
，在y 轴上的截距为，则l 的方程为 11. 在图1所示的平行四边形ABCD 中，下列等式子不正确的是( ).
A. AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r
B. AC AD DC =+u u u r u u u r u u u r
C. AC BA BC =-u u u r u u u r u u u r
D.
AC BC BA =-u u u r u u u r u u u r
12. 已知数列{}n a 的前n 项和1
n n
S n =
+，则5a = ( ). A. 142 B. 130 C. 4
5
D. 56
13. 在样本12345x x x x x ，，，，若1x ，2x ，3x 的均值为80，4x ，5x 均值为90，则1x ，2x ，
3x ，4x ，5x 均值( ).
A. 80
B. 84
C. 85
D. 90
14. 今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如下：
月份
性别
一
二
三
总计
男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计
40
39
44
123
则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（ ）. A.
44123 B. 40123 C. 59123 D. 64
123
15. 若圆2222432x y x y k k +-+=--与直线250x y ++=相切，则k =（ ）. A.3或1- B. 3-或1 C. 2或1- D. 2-或1
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。

)
16. 已知等比数列{}n a ，满足0n a >()*n N ∈且579a a =，则6a = .
17.在1234567，，，，，，七个数中任取一个数，则这个数是偶数的概率是 .
18.已知()f x 是偶函数，且0x ≥时()3x f x =，则(2)f -= . 19. 若函数()2()2f x x x k x R =-++∈的最大值为1，则k = 。

20. 已知点()1,3A 和点()3B -，1，则线段AB 的垂直平分线方程是 .
三、解答题：（本大题共4小题，满分50分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）
21. （本小题满分12分）
将10米长的铁丝做成一个如图2所示的五边形框架ABCDE ,要求连接AD 后，
ADE ∆为等边三角形，四边形ABCD 为正方形.
（1）求边BC 的长；
（2）求框架ABCDE 围成的图形的面积.（注：铁丝的粗细忽略不计）
22. （本小题满分12分）
在ABC ∆中,角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且3
A B π
+=.
（1）求sin cos cos sin A B A B +的值；
（2）若1a =，2b =求c 的值.，，
23．（本小题满分12分）
已知点1F
和点2F 是椭圆E 的两个焦点，且点()06A ，在椭圆E 上. （1）求椭圆E 的方程;
(2)设P 是椭圆E 上的一点，若24PF =，求以线段1PF 为直径的圆的面积.
24．（本小题满分14分）
已知数列{}n a 满足12n n
a a +=+()*
n N ∈，且1
1a
=，
（1）求数列{}n a 的通项公式及{}n a 的前n 项和n S ； （2）设2n
a n
b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
（3）证明：22
1
1n n n T T T ++<*
()n N ∈.
参考答案: 一、选择题：
1. A
2. A
3. C
4. D
5. D
6. A
7. C
8. B
9. D 10. C 11. C 12. B
13. B 14. D 15. B 二．填空题：
16.3 17. 3
7
18. 9 19. 0 20. 20x y -=
三、解答题：
21. （1）2BC =，（2）面积S =
22. （1）
2
（2）c =23. （1）椭圆的方程22
14936
x y +=;
（2）圆的面积25π
24. (1) 数列{}n a 的通项公式21n a n =-*()n N ∈, 2n S n =*()n N ∈; (2) 数列{}n b 的前n 项和()22213
n
n T =- *()n N ∈ (3)略。