2015年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
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本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟
一、选择题：(本大题共15小题，每小题5分，满分75分。
在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
）
1. 设集合{}1,4M =，{}1,3,5N =,则=M N ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2-
2. 函数()f x = ( ). A. (),1-∞ B. [)1,-+∞ C. (],1-∞ D. (,)-∞+∞
3. 不等式2760x x -+>的解集是 ( ). A. ()1,6 B. ()(),16,-∞+∞ C. φ D. (,)-∞+∞
4. 设0a >且1a ≠，,x y 为任意实数，则下列算式错误的是 ( ) . A. 0
1a = B. x
y
x y
a a a
+= C. x
x y y a a a
-= D. ()22x x a a =
5. 在平面直角坐标系中，已知三点()1,2A -,()2,1B -,()0,2C -，则AB BC +=( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.下列方程的图像为双曲线的是 ( ). A. 220x y -= B. 22x y = C. 22341x y += D. 2222x y -=
7.
已知函数()f x 是奇函数，且(2)1f =，则[]3
(2)f -= ( ).
A. 8-
B. 1-
C. 1
D. 8
8. “01a <<”是“log 2log 3a a >”的 ( ). A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件
9. 若函数()2sin f x x ω=的最小正周期为3π，则ω= ( ). A.
13 B. 2
3
C. 1
D. 2 10. 当0x >时，下列不等式正确的是 （ ）. A. 44x x
+≤ B. 44x x
+≥ C. 48x x
+≤ D. 48x x
+≥
11. 已知向量(sin ,2)a θ=，(1,cos )b θ=，若a b ⊥，则tan θ= ( ).
A. 12
- B.
1
2
C. 2-
D. 2 12. 在各项为正数的等比数列{}n a 中，若141
3
a a =，则3233log log a a += ( ).
A. 1-
B. 1
C. 3-
D. 3
13. 若圆22(1)(1)2x y -++=与直线0x y k +-=相切，则k = ( ).
A. 2±
B.
C. ±
D. 4±
14.七位顾客对某商品的满意度（满分10分）打出的分数为：8,5,7,6,9,6,8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为 （ ）. A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
15.甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （ ）. A.
13 B.12 C. 23 D. 4
3
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，满分25分。
) 16. 若等比数列{}n a 满足14a =，220a =，则{}n a 的前n 项和n a =
.
17.质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取100件进行质检，发现其中有5件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是
.
18.已知向量a 和b 的夹角为
34
π
，且2a =，3b =，则a b = .
19. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知13,1,cos 3
a c B ===，则
b =。
20. 已知点()2,1A 和点()4,3B -，则线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距为 .
三、解答题：（本大题共4小题，第21、22、24题各12分，第23题14分满分50分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
） 21. （本小题满分12分）
某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD ,已知90A ︒∠=，3AB m =，4AD m =，
12BC m =，13CD m =.
（1）求边cos C 的值；
（2）若在该空地上种植每平方米100元的草皮，问需要投入多少资金？
22. （本小题满分12分）
已知函数()cos()6
f x a x π
=+的图像经过点1,2
2π⎛⎫- ⎪⎝⎭
.
（1）求a 的值；
（2）若1
sin 3
θ=，02
π
θ<<，求()f θ.
23．（本小题满分14分）
在等差数列{}n a 中，已知4679,28a a a =+=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）若21
1
n n b a =-*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和n T ，证明：14
n T <
.
24．（本小题满分12分）
已知中心在坐标原点，两个焦点1F ，2F 在x 轴上的椭圆E 的离心率为45
，抛物线
216y x =的焦点与2F 重合.
（1）求椭圆E 的方程;
(2)若直线(4)(0)y k x k =+≠交椭圆E 上于,C D 两点，试判断以坐标原点为圆心，周长等于2CF D ∆周长的圆O 与椭圆E 是否有交点？请说明理由.
参考答案: 一、选择题：
1. D
2. B
3. B
4. D
5. A
6. D
7. B
8. C
9. B 10. B 11. C 12. A 13. A 14. B 15. C 二．填空题：
16.
51n - 17. 0.95 18. 3- 19. 20. 5
三、解答题：
21. （1）12cos 13
C =
，（2）资金3600元
22. （1）1a =（2）1()36
f θ=
- 23. （1）数列{}n a 的通项公式21n a n =+*()n N ∈;
（2）22n S n n =+*()n N ∈ 答案也可以(2)n S n n =+ *()n N ∈ (3)11141n b n n ⎛⎫=
=- ⎪+⎝⎭
11141n T n ⎛⎫=
=- ⎪+⎝⎭ 14
n T ∴<
24. (1) 椭圆的方程22
1259
x y +=;
(2) 因为直线(4)(0)y k x k =+≠过焦点1F ，所以2CF D ∆周长为420a =， 周长为20的圆的半径2010
32R b ππ
==>= 同时，2010
52R a ππ
=
=<=， b R a ∴<<，与椭圆有交点。