小结
一元二次方程的解法：
1、配方法； 2、公式法；
适用任何一元二次方程
3、因式分解法. 适用部分一元二次方程
x 2 3, x 1 1 ×
则x1 1, x2 2
这个方程需要先转化为一般形式再求解.
(2)解方程： y2 4 y
解： y 2 4 y ×
y 4
根据等式性质，等式两边都除以一个不 为0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两 边同除以y，而y有可能为0.那么，这个方程应 该怎样解呢？
y2 4y
解：移项，得 y2 4y 0
因式分解，得 y( y 4) 0
y 0 或 y 4 0 则 y1 4, y2 0
例题讲解
解方程：
5x2 2x 1 x2 2x 3
4
4
分析：等号右边不为0，需要先移项整
理。使方程右边为0，再对方程左边因式分
解。
(1)5x 2 2 x 1 x 2 2 x 3
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x 2)(2x 1) 0 x1
(4)x2 x x1 0, x2 1
2 3 , x2
1 2
2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误 在哪？ (1)解方程： ( x 2)(x 1) 3
解： ( x 2)(x 1) 31
4
4
解：移项，合并得：
4x2 1 0
因式分解，得：
(2x 1)(2x 1) 0
2 x 1 0或2 x 1 0
则 x１
－１ 2 ，x２
１ 2
练习
解下列方程：
(1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4) (2)(4x－3)2=(x+3)2
小结
因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元 二次方程转化为解两个一元一次方程.
1、 什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？
2、用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？
3、用因式分解法解一元二次方程， 其关键是什么？
例题讲解
解下列方程：
(1)3x(x 2) 5(x 2) (2)(3x 1)2 5 0
(1)3x(x 2) 5(x 2)
解：移项，得
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：
x1
x2
b 2a
3、当b2-4ac<0时，一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：
一个数的平方与它本身互为相反数
，问：这个数是多少？
解：设这个数为x，则有：
x2+x=0
你可以有哪些方法 解这个方程？
观察
x2+x=0 除了配方法、公式法外，还有没有更简 便的方法解这个方程呢？ 方程右边为0。左边因式分解，得：Fra bibliotek1 3
5
梳理
用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个一次因式 的乘积 。 3、至少 有一个因式为零，得到两个一元 一次方程。 4、两个一元一次方就程是的原解方程的解。
练习
1.不计算，请你说出下列方程的根.
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
复习回顾
一元二次方程的解法有： 1、配方法；(直接开平方法） 2、公式法；
复习回顾
1、当b2-4ac>0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根：
x b b2 4ac 2a
b b2 4ac
x1
2a
,
x2 b
b2 4ac 2a
2、当b2-4ac=0时，一元二次方程
3x( x 2) 5( x 2) 0
提公因 (x+2)(3x－5)=0
式. x+2=0或3x－5=0
∴ x1=-2 , x2=
5 3
(2)(3x+1)2－5= 0
解：原方程可变形为
平方差 公式.
(3x 1 5 )(3x 1 5 ) 0
3x 1 5 0
3x 1 5 0
则x1
1 3
5
,
x2
x(x+1)=0
x2+x=0 解：因式分解,得:
x(x+1)=0 ∴x=0 或 (x+1)=0 则x1=0 ，x2=-1 可以发现，利用因式分解可以很快捷地 解出方程。
梳理
上述解法中，通过因式分解使一元二次 方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再 使这两个一次式分别等于0，从而实现降次， 求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。