B0 B B' 缝隙反向电流磁场
圆柱面电流磁场
I
B0
oR + I'
B0
B' 0I ' 0 jdl
B0
0 jdl 2R
2πR 2πR B0 B' 方向如图
例 求无限大均匀通电平面的磁场，已知电流密度如图.
j
L
IB
dI
解：1）对称性分析磁场分布
2）取正方形回路 L 如图，
边长为 l .
例 半径 为 R的带电薄圆盘的电荷面密度
为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转
动 ，求圆盘中心的磁感强度.
o
R
r
解法一 圆电流的磁场
dI 2π rdr rdr
2π
dr
0,
B 向外
0, B 向内
dB 0dI 0 dr
2r 2
B 0 R dr 0R
20
2
解法二 运动电荷的磁场
（A） 0 I
2R
（B） 0 I
2πR
（C） 0 I 0 I
2R 2πR
（D） 0
R
O
例 如图所示，四条皆垂直于纸面“无限长”载 流直导线，每条中的电流均为 I . 这四条导线被纸面截 得的断面组成了边长为 2a 的正方形的四个顶角，则其 中心点 O 的磁感应强度的大小为
（A） 20 I
πa
（B） 20 I
2πa
2a
（C） 0
（D） 0 I
πa
O
例 图中有两根“无限长” 载流均为 I 的直导线， 有一回路 L，则下述正确的是
（A） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
L
（B） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
L
（C） B dl 0 ，且环路上任意一点 B 0
πl
a
I
b
(3)
B1 2
20I
πl
,
B2 0
B2
cd I
(4) B1 2
20I
πl
,
B2
2
20I
πl
例 如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电
流为 I ，则下述各式中哪一个是正确的? （）
(1)
B dl
L1
20I
L2
(2)
B dl
L2
0I
I
(3)
B dl
L3
0I
2I L1 L3
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在 e点相切
求：场点o处的磁感强度
B
解：
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
R1 R2
eI
即
B Bab Bbc Bcd Bde Bef
b
由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是 I
Bbc
1 4
B0 B 0I
2π r
度为例B的如均图匀一磁通场有中电，流回路I平的面闭与合磁回感路强放度在磁B感垂应直强.
r 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，
电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.
解 F1 I ABBj
y
根据对称性分析
dF2 Idl
C
B
dF2
F2x 0
F2 F2y j
成，使用时，电流 I从一导体流去，从另一导体流回，
设电流都是均匀的分布在导体的横截面上，求：（1）
导体圆柱内（r < a）；（2）两导体之间（a < r < b）；
（3）导体圆管内（b < r < c）以及（4）电缆外（r > c）
各点处磁感应强度的大小.
解 由 l B dl 0 I 可得
b
BB12 B3
Fx dFx BI 00dy 0
结论 任意平面载 流导线在均匀磁场中所
Fy
dFy
BI
l
0
dx
BIl
受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所
F Fy BIlj
受的磁场力相同.
例 半径为 R载有电流 I的2 导体圆环与电流为 I1
的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心
相距为 d ，且 R < d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上
F2 dF2y dF2 sinq
I
r
Idl
B
A
q0 o q0 F1
x
y
B
dF2 Idl
C
I
B
q
q0
dq
Idl
r
o
q0 A
x
F1
F2 dF2y dF2 sinq
BIdl sinq
因 dl rdq
F2
BIr
π q0 q0
sinq
dq
F2 BI (2r cosq0 ) j BI AB j
dFy
dF sinq
0 I1I 2
2π
R sinqdq d R cosq
Fx
0 I1I 2 R
2π
2π 0
cosqdq d R cosq
0I1I2 (1
d )
d2 R2
Fy
0 I1I 2 R
2π
2π sinqdq 0 d R cosq
0
. B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
dq
q I2dl
圆弧形例载流有导一线半径bc为,按a图，示流方过式稳置恒于电均流匀为外I磁的场1B4
中，则该载流导线所受的安培力大小为多少？
解： Fbc Fbo Foc
Fbo 0
Fbc Foc aIB
c
B
aI
oab
例 有一根流有电流 I 的导线，被折成长度分别 为 a 、b，夹角为120的两段,并置于均匀磁场 B 中， 若导线的长度为b 的一段与B 平行，则 a 、b 两段载
由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
例 求 如图不规则的平
面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 I.
解 取一段电流元Idl dF Idl B
y
dF q I
Idl
B
P
o
dFx dF sinq BIdl sinq BIdy
L
x
dFy dF cosq BIdl cosq BIdx
0I
2R2
Bde
1 4
0I
2R1
Bef
1 0I 2 2R1
方向：
Bab 0
Bcd 0 a
B
0I
0I
0I
8R1 4R1 8R2
例 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl
l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
Bd
l
0
π π
2π 2l 2 2πl
B0 4Bcos45
40I
2πl
2 20I
2 πl
例 已知无限长直圆筒，电流密度如图，求筒内 B .
j
B
解：筒内磁感应强度等效于长直密 绕螺线管内磁场
B 0nI
B 0 j 方向向右
例 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径
为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为 b、c）构
OR
x
I2
Fx
0 I1I 2 R
2π
2π cosqdq 0 d R cosq
0I1I2 (1
d )
d2 R2
Fy
0 I1I 2 R
2π
2π sinqdq 0 d R cosq
0
F Fxi 0I1I2 (1
d )i
d2 R2
.
B
y
d
dFy
dF
I1
dFx
dq
q I2dl
OR
x
I2
(4) 回路 L内的 I 改变，L上各点的B 改变.
例 边长为 l 的正方形线圈 ，分别用图示两种方 式通以电流 I（其中ab 、cd 与正方形共面），在这两
种情况下 ，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别
为： （ ）
(1) B1 0 , B2 0
I B1
(2)
B1 0 , B2 2
20I
大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。
d × × × × ×
× ×× × × ×
××
R × ×
×
o× ×
××
××
× ..×o..´×
r× × ×
××
×× × ×
小圆柱体的电流在O´点的磁感应强度为零， 所以O´的磁场等于大圆柱体电流在该点的 磁场。
0Ir / 2πa2 0I / 2πr 0I (c2 r2
)
(r a) (a r b) / 2πr(c2 b
2
)
a c
(b r c)
B4 0
(r c)
例 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在
某点它的速率为 3.1106 m s1 . 由实验测得这时
质子所受的洛仑兹力为 7.41014 N.求该点的磁
2R
解：dN = πN2dq
dB =
0I y 2 2(x 2+y 2)3
dN
2
=π(
0 NI x 2+
y y
2
)2 3