n R nC N
式中符号含义：
A：实际频数，表中实际 发生的阳性或阴性频数
T：理论频数，按某H0假 设计算理论上的阳性或阴 性频数
表7-1两组疗法降低颅内压有效率(%)
疗法 有效人数 无效人数 合计 有效率
试验组 99(90.48) 5(13.52) 104 95.2
对照组 75(83.52) 21(12.48) 96 78.1
无效数 合计 有效率%
5(A12) 104
21(A22) 96
26
200
95.20 78.13 87.00
问：两组有效率差别是否是抽样误差或是不同药
物的作用？
组别 +
—
四格表
甲 99 5
的数字
乙 75 21
Pearson 2 检验的基本公式
（公式7-1)
2 (AT)2
T
(公式7-3）
T RC
Expected=T
90.48 13.52 83.52 12.48
2 (A T )2
T
T=n ×π
2 (9990.48)2 (513.52)2 (7583.52)2 (2112.48)2 12.86
90.48
13.52
83.52
12.48
TRC
nR nC N
T11
104 174 200
表 100例高血压患者治疗后临床记录
编号
1 2 3 4
年龄 X1
37 45 43 59
性别 治疗组 舒张压 体温
X2 X3 X4 X5
男 A 11.27 37.5 女 B 12.53 37.0 男 A 10.93 36.5 女 B 14.67 37.8
疗效 X6 有效 有效 有效 无效
100 54 男 B 16.80 37.6 无效
χ2分布的概率密度函数曲线
f
( 2)
1
2(
/ 2)
2
2
( / 21) e 2 / 2
3.84
7.81
P＝0.05的临界值
12.59
不同χ2分布的界值(附表 8 )823页
在υ=1,
2 0.05,1
பைடு நூலகம்
u2 0.05/ 2
1.962
K.Pearson的χ2统计量
• 1900年K.Pearson提出下述公式，在n≥40时 下式值与χ2分布近似，在理论数＞5，近似程 度较好。
计数资料数据检验的列连表
两组或多组比较数据的交叉表
•
行（Row）×列（Column）表
行分类
列分类 （Y）
合计数
（X） 阳性数 阴性数
甲组
A11
A12
n1
乙组
A21
A22
n2
合计 A11 + A21
A12+ A22
n
A：表示某组某分类的例数（频数）
表7-1两组降低颅内压有效率比较
疗法 有效人数
试验组 99(A11) 对照组 75(A21) 合计 174
第七章 2 检验
（chi-square test）
分类数据组间比较的假设检验
计数资料组间的比较
第七章 2 检验内容
( ) 计数资料组间的比较
第一节 四格表资料的χ2检验* 第二节 配对四格表资料的χ2检验* 第三节 Fisher确切概率检验 第四节 行×列表资料的χ2检验* 第五节 多个样本率比较的χ2分割法 第六节 有序分组资料的线性趋势检验 第七节 频数分布的拟合优度检验
2 ( A T )2 （实际数-理论数）
T
理论数
上述公式实际应用于检验计数资料组间率、构 成比一致程度的公式。
Pearson 2 检验的用途
•
1. 用于检验计数资料的两组（多组）样本率 差别有无统计意义。 如二项分布数据 ( binomial proportions)
2.检验两个事物的分类是否独立
90.48
假定两组总体率相等的理论数与实际数
组别 死亡人数 生存数 合计 死亡率%
抗凝血组 20(20) 80(80) 100 20.0
对照组 20(20) 80(80) 100 20.0
合计
40 160 200 20.0
2 (A T )2
T
2 0
Χ2检验是考察实际频数与假设理论频数是否一 致 的统计量。
*为重点掌握
概念回顾
• 在总体率为π的二项分布总体中做n1和n2抽 样,样本率p1和p2与π的差别,称为率抽样误 差。
• 在总体率为π1和π2的不同总体中抽样，得p1
和p2，在nπ＞5，可通过率的u检验推断是否
π1=π2。
u p1 p2
s p1 p2
• 二项分布的两个样本率的检验同样可用χ2检 验。
Pearson 2检验计算与步骤
1.建立假设： H0：1= 2 = c （两组总体率相等） H1：1 2 （两组总体率不等） 2. =0.05
3.计算 2 统计量 2 ( A T )2
T
4.确定概率（P）和自由度（ν） 自由度(ν)=（行数－1）×（列数－1）
本例ν=（2-1）×（2-1）=1
列连表数据 ( Contingency Table)
2. χ2检验的基本思想
例7-1： 某院比较异梨醇（试验组）和氢氯塞嗪（对照
组）降低颅内压的疗效，将200名患者随机分为 两组，试验组104例中有效的99例,对照组96例中 有效的78例,问两种药物对降低颅内压疗效有无 差别？
数据整理为四格表形式(二维交叉表)
合计 174
26
注：括号内为理论数（T）
假设：
200 87.0
H0：1= 2 = c = 87.00 （两组总体有效率相等） H1：1 2 （两组总体有效率不等)
假定两组有效率均为174/200=87%
Class n Hypothesized Observed
试验组 104 有效概率π=0.87 99 试验组 无效概率π1=0.13 5 对照组 96 有效概率π=0.87 75 对照组 无效概率π1=0.13 21
2
2
与
0 . 05 , 比较,得到p值
本例
2
1
2
.
8
6
2 0.0
5
,1
3.84, P 0.05
2
1
2
.
8
6
2 0.0
1 ,1
6.63, P 0.01
5.结论：在=0.05水准上，p＜0.01，拒绝H0， 两样本率差别有统计意义，具本例可认为试验
组对降低颅内压有效率高于对照组。
二、四格表资料
2
第一节、四格表资料的 2 检验
一、χ2检验的基本思想
1. χ2 分布
1875年 F. Helmet提出χ2 统计量,设Xi为 来自正态总体的连续性变量。
i2
(
xi
)2
ui2
f
( 2)
1
2(
/ 2)
2
2
( / 21) e 2 / 2
χ2分布是一个连续型变量的分布,分布的参数
为自由度(ν)。
2 u12 u22 uv2
检验