初三数学圆的专项培优练习题（含答案）
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1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成
立的是（）
A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
图一图二图三
2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆
的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）
A．4 B．C．6 D．
3．四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7
其中正确的是（）
A. ①②
B.①③
C.②③
D.③④
4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径
的圆与BC的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC
交⊙O于D，∠C＝38°。

点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小
是（）
A．19° B．38° C．52° D．76°
图四图五
6
6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB= ．
7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA
的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．
求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC 是⊙O 的切线．
1.D
2.B
3.B
4A
5B
6．【解析】
试题分析：如图，连接OD ，设AB=4x ，
∵AE ：BE =1：3，∴AE= x ，BE=3x ，。

∵AB 为⊙O 的直径，∴OE= x ，OD=2x 。

又∵弦CD ⊥AB 于点E ， CD=，∴DE=3。

6
在Rt△ODE 中，，即，解得。

222OD OE DE =+()2
222x x 3=+ x =
∴ AB=4x =7. 解：（1）如图①，连接OC ，
∵直线l 与⊙O 相切于点C ，∴OC⊥l。

∵AD⊥l，∴OC∥AD。

∴∠OCA=∠DAC。

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。

∴∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF ，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。

∴∠BAF=90°－∠B。

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。

在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°。

∴∠B=180°－108°=72°。

∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。

【解析】
试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。

（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得
∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。

8．解：（1）CD是⊙O的切线,。

理由如下：
连接OC，
∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。

又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。

∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。

∴∠B+∠Q=90°。

∴∠BCO+∠DCQ =90°。

∴∠DCO=∠QCB－(∠BCO+∠DCQ)=180°－90°=90°。

∴OC⊥DC。

∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。

9．证明：（1）连接OC，
∵AF 是⊙O 切线，∴AF⊥AB。

∵CD⊥AB，∴AF∥CD。

∵CF∥AD，∴四边形FADC 是平行四边形。

∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，
∴。

11CE DE CD 22
===⨯=设OC=x ，
∵BE=2，∴OE=x﹣2。

在Rt△OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2，
∴，解得：x=4。

(
)(2
22x x 2=-+∴OA=OC=4，OE=2。

∴AE=6。

在Rt△AED 中，
，∴AD=CD。

AD ==∴平行四边形FADC 是菱形。

（2）连接OF ，
∵四边形FADC 是菱形，∴FA=FC。

在△AFO 和△CFO 中，∵，∴△AFO≌△CFO（SSS ）。

FA FC OF OF OA OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC。

∵点C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线。

【解析】
试题分析：（1）连接OC ，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD 的长，即可得AD=CD ，易证得四边形FADC 是平行四边形，继而证得四边形FADC 是菱形；
（2）连接OF ，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC 是⊙O 的切线。