初三数学圆的专项培优练习题
【知识点回顾】
1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用．
2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．
3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．
4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用．
5、不在同一直线上的三个点确定一个圆．
6、直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用．
7、圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．
8、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题．
9、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．
10、两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．
11、正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．
12、n °的圆心角所对的弧长为L=180n R π，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=
2
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n R π及其运用这两个公式进行计算．
13、圆锥的侧面积和全面积的计算．
14、垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．
15、弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题．
16、有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 17、点与圆的位置关系的应用． 18、三点确定一个圆的探索及应用．
19、直线和圆的位置关系的判定及其应用． 20、切线的判定定理与性质定理的运用． 21、切线长定理的探索与运用．
22、圆和圆的位置关系的判定及其运用．
23、正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．
24、n 的圆心角所对的弧长L=180n R π及S 扇形＝2
360
n R π的公式的应用．
25、圆锥侧面展开图的理解．
例题讲解例1
例2
例3 例4
例5
课堂练习
1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成
立的是（）
A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE
图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）
A．4 B．33C．6 D．23
3．四个命题：
①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；
②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）；
④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1<d<7
其中正确的是（）
A. ①②
B.①③
C.②③
D.③④
4．如图三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．如图四，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC 交⊙O于D，∠C＝38°。
点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）
A．19° B．38° C．52° D．76°
图四图五
6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．
7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．
（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．
8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P 作AB的垂线交BC的延长线于点Q。
在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD 与⊙O的位置关系，并说明理由。
9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切线．
例题答案
课堂练习 1.D 2.B 3.B 4A 5B 6．43
【解析】
试题分析：如图，连接OD ，设AB=4x ，
∵AE ：BE =1：3，∴AE= x ，BE=3x ，。
∵AB 为⊙O 的直径，∴OE= x ，OD=2x 。
又∵弦CD ⊥AB 于点E ， CD=6，∴DE=3。
在Rt △ODE 中，222OD OE DE =+，即()2
222x x 3=+，解得
x 3。
∴ AB=4x 43=
7.解：（1）如图①，连接OC，
∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l。
∵AD⊥l，∴OC∥AD。
∴∠OCA=∠DAC。
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。
∴∠BAC=∠DAC=30°。
（2）如图②，连接BF，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。
∴∠BAF=90°－∠B。
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°。
∴∠B=180°－108°=72°。
∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。
【解析】
试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。
（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。
8．解：（1）CD 是⊙O 的切线,。
理由如下： 连接OC ，
∵OC=OB ，∴∠B=∠BCO 。
又∵DC=DQ ，∴∠Q=∠DCQ 。
∵PQ ⊥AB ，∴∠QPB=90°。
∴∠B+∠Q=90°。
∴∠BCO +∠DCQ =90°。
∴∠DCO=∠QCB －(∠BCO +∠DCQ)=180°－90°=90°。
∴OC ⊥DC 。
∵OC 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线。
9．证明：（1）连接OC ，
∵AF 是⊙O 切线，∴AF ⊥AB 。
∵CD ⊥AB ，∴AF ∥CD 。
∵CF ∥AD ，∴四边形FADC 是平行四边形。
∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ， ∴11
CE DE CD 432322
===
⨯ 设OC=x ，
∵BE=2，∴OE=x ﹣2。
在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2
， ∴()(2
2
2x x 223
=-+，解得：x=4。
∴OA=OC=4，OE=2。
∴AE=6。
在Rt △AED 中，22AD AE DE 43=+AD=CD 。
∴平行四边形FADC 是菱形。
初三数学圆的专项培优练习题
11 / 11 （2）连接OF ，
∵四边形FADC 是菱形，∴FA=FC 。
在△AFO 和△CFO 中，∵FA FC OF OF OA OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴△AFO ≌△CFO （SSS ）。
∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC ⊥FC 。
∵点C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线。
【解析】
试题分析：（1）连接OC ，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD 的长，即可得AD=CD ，易证得四边形FADC 是平行四边形，继而证得四边形FADC 是菱形；
（2）连接OF ，易证得△AFO ≌△CFO ，继而可证得FC 是⊙O 的切线。