2019-2020年高一期中考试试题（数学）一、填空题（每小题5分，计70分）1．在ABC △中，已知1AB =，2BC =，60ABC ∠=°，则AC = ． 2．不等式204x x -≥+的解集是 . 3．在等比数列{a n }中，若a 4，a 8是方程x 2+11x ＋9=0的两根，则a 6的值是 .4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为 ． 5．若2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+= . 6．函数()sin cos f x x x =+的单调递增区间是 .7．已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a 的取值范围为 .8．数列{a n }的前n 项和S n =n 2+1，则a n = .9．已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则212b a a -的值为 .10．一飞机沿水平方向飞行，在位置A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B 时测得正前下方地面目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 米.11．在数列{n a }中，1a = 1，nn n a a a +=+221 ( n ∈N * )，则2011a 等于 . 12．若关于x 的不等式1420x x a +--≤在[]2,1上恒成立,则实数a 的取值范围为 .13. 已知函数x x x f sin cos )(=)(R x ∈，下列四个命题：其中正确的序号是 . ①若)()(21x f x f -=，则21x x -= ②)(x f 的最小正周期是π2 ③在区间]4,4[ππ-上是增函数． ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称14．在n 行m 列矩阵12321234113451212321n n n n n n n n n n ⋅⋅⋅--⎛⎫ ⎪⋅⋅⋅- ⎪ ⎪⋅⋅⋅ ⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =⋅⋅⋅。

当9n =时，11223399a a a a +++⋅⋅⋅+= .二、解答题15. （本题满分14分）已知集合{2|23A x x x =--≤}{220,,|24x R B x x mx m ∈=-+-≤}0,,.x R m R ∈∈ (1) 若[0,3]A B =，求实数m 的值；(2) 若R A B ⊆ð，求实数m 的取值范围.16. （本题满分14分）已知函数2()sin 2sin cos f x x x x x π⎛⎫=+++ ⎪3⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的最大值及此时x 的值．17. （本题满分14分）已知等差数列{a n }中，36181817,38a a a a a a +==-<且.（1）求{a n }的通项公式；（2）调整数列{a n }的前三项a 1、a 2、a 3的顺序，使它成为等比数列{b n }的前三项，求{b n }的前n 项和.18. （本题满分16分）在ABC ∆中，角B 为锐角，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2s i n (3,m AC =+2c o s 2,2c o s 1,2B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭且向量,m n 共线． （1）求角B 的大小；（2）如果1b =，且ABC S ∆=,求a c +的值.19. （本题满分16分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.现已知此商品每件．．售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20. （本题满分16分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值.江苏省淮安五校2010—2011学年度第二学期高一期中考试数 学 试 题 参 考 答 案一、填空题（每小题5分，计70分）1. 2. {}|42x x -<≤ 3.-3 4. 6π 5. 322 6. 312,244k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 7. （－７，２４） 8. =⎩⎨⎧-122n 21≥=n n 9. 1210. 11.1100612. 0≤a 13. ③④ 14. 45 二、解答题 15解：解析：由已知得{|1A x =-≤x ≤}{3,|2B x m =-≤x ≤}2m +. …………4分(1) 因为[0,3].A B =所以2023,m m -=⎧⎨+≥⎩ 所以2,1.m m =⎧⎨≥⎩ ………6分 所以 2.m =…………7分(2) {|2R B x x m =<-ð，或}2.x m >+…………9分因为R A B ⊆ð，所以23m ->或2 1.m +<-…………12分∴5m >或 3.m <-…………14分16．解析：(1)化简得()sin 2f x x x =………………5分2sin 2x π⎛⎫=+ ⎪3⎝⎭………………7分 T π∴=………………9分(2) 由22,32x k k z πππ+=+∈，得,12x k k z ππ=+∈……………12分故max ()2f x =，此时,12x k k z ππ=+∈……………14分17. 解析：（1）由已知，得求得12a =-，819a =………………………………2分 ∴{a n }的公差d=3…………………………………………………………4分 ∴a n =a 1+(n －1)d=－2+3(n －1)=3n －5.………………………………………………………………6分（2）由（1），得a 3=a 2+d=1+3=4，∴a 1=－2，a 2=1，a 3=4.依题意可得：数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4或b 1==4，b 2=－2，b 3=1………………8分（i ）当数列{b n }的前三项为b 1=1，b 2=－2，b 3=4时，则q=－2 .])2(1[31)2(1])2(1[11)1(1n n n n qq b S --=----⋅=--=∴.………………………………11分（ii ）当数列{b n }的前三项为b 1=4，b 2=－2，b 3=1时，则21-=q . ])21(1[38)21(1])21(1[41)1(1n n n n q q b S --=----=--=∴…………………14分 18. 解析：（1）由向量,m n →→共线有：22sin()2cos 12,2B A C B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭即tan 2B =………………5分又02B π<<，所以02B π<<，则2B =3π，即6B π= ………………8分 （2）由1sin 26ABC S ac π∆==，得ac =………………10分 由余弦定理得2222cos ,b a c ac B =+-得()27a c +=+……………15分故2a c +=分19．解：（1）当*,800N x x ∈<<时， …………3分当80≥x ，*N x ∈时，…………6分 *),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴ …………8分 （2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L ，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L …………10分当,,80N x x ∈≥ 25040312501031100001000500)(22-+-=---⨯=x x x x x x L )10000(120025014501000051100001000500)(xx x x x x L +-=-+--⨯=,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L （也可以利用函数性质作答）∴当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L …………14分 综上所述，当100=x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. …………16分20. 解：（1）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列。

…………2分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ， （若没用求和公式则无需上面分类讨论）∴2342q q q =+ ， ∴220q q +-=，∴2q =- …………6分∴114(2)(2)n n n a -+=-=- …………7分（2）122log log (2)1n n n b a n +==-=+ 11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++…………9分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++ …………12分 n T ≤1n b λ+ ，∴2(2)n n +≤(2)n λ+ …………14分 ∴λ≥22(2)n n + 又2142(2)2(4)n n n n=+++≤112(44)16=+ ，（也可以利用函数的单调性解答） ∴λ的最小值为116…………16分。