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高一数学期中考试测试题必修一含答案)

高一年级上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3},则A ∩C U B A .{}45, B .{}23, C .{}1 D .{}2 2.下列表示错误的是(A )0∉Φ (B ){}12Φ⊆,(C ){}{}21035(,)3,4x y x y x y +=-== (D )若,A B ⊆则A B A ⋂=3.下列四组函数,表示同一函数的是A .f (x )=2x ,g (x )=x B .f (x )=x ,g (x )=2x xC .2(),()2ln f x lnx g x x ==D .33()log (),()x a f x a a g x x =>0,α≠1=4.设1232,2,log (1), 2.(){x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为A .0B .1C .2D .3 5.当0<a <1时,在同一坐标系中,函数xy a -=与log a y x =的图象是6.令0.760.76,0.7,log 6a b c ===,则三个数a 、b 、c 的大小顺序是A .b <c <aB .b <a <cC .c <a <bD .c <b <a 7.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A .(1,2) B .(2,3) C .11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和(3,4) D .(),e +∞ 8.若2log 31x =,则39xx+的值为A .6B .3C .52 D .129.若函数y = f (x )的定义域为[]1,2,则(1)y f x =+的定义域为A .[]2,3B .[]0,1C .[]1,0-D .[]3,2-- 10.已知()f x 是偶函数,当x <0时,()(1)f x x x =+,则当x >0时,()f x = A .(1)x x - B .(1)x x -- C (1)x x + D .(1)x x -+11.设()()f x x R ∈为偶函数,且()f x 在[)0,+∞上是增函数,则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是A .()(3)(2)f f f π->>-B .()(2)(3)f f f π->->C .()(2)f f f π-<(3)<-D .()(2)(3)f f f π-<-<12 已知函数f(x)的图象是连续不断的,x 与f(x)的对应关系见下表,则函数f(x)在区间[1,6](A) 2(B) 3(C) 4(D) 5第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。

把答案填在答题卡对应题号后的横线上.) 13.函数33x y a-=+恒过定点 。

14.计算4________=15.幂函数253(1)m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数,则m 。

16.函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为 。

三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)已知全集{}{}{}21,2,23,|2|,2,0U U a a A a C A =+-=-=,求a 的值.18.(每小题6分,共12分)不用计算器求下列各式的值。

(1)21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+;(2)7log 23log lg 25lg 473+++。

19.(本题满分12分)已知函数22y x bx c =++在3(,)2-∞-上述减函数,在3(,)2-+∞上述增函数,且两个零点12,x x 满足122x x -=,求二次函数的解析式。

20.(本题满分12分)已知()log (1)(0,1)a f x x a a =->≠。

(1)求()f x 得定义域;(2)求使()0f x >成立的x 的取值范围。

21.(本题满分12分)我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定:每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为(07)x x ≤≤吨,应交水费为()f x 。

(1)求(4)f 、f (5.5)、f (6.5)的值; (2)试求出函数()f x 的解析式。

22.(本题满分14分)设21()12x xa f x •-=+是R 上的奇函数。

(1)求实数a 的值;(2)判定()f x 在R 上的单调性。

高一数学试题参考答案一、CCDCC DBABA AB二、13.(3,4) 14. 42522a b - 15.2 16.[]4,21-三、17解由0U ∈得2230a a +-=4分由1A ∈得21a -=8分解223021a a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩得1a =10分18.(1)原式212329373()1()()482--=--+2132232333()1()()222-⨯⨯-=--+…………………………………3分223331()()222--=--+ 12=…………………………………………………………6分(2)原式3433log lg(254)23=+⨯+……………………………………9分 1243log 3lg102=++1152244=-++=……………………………………………12分 19.解:由已知得:对称轴32x =-,所以342b -=-得6b =………3分故2()26f x x x c =++ 又1x ,2x 是()f x 的两个零点所以1x ,2x 是方程2260x x c ++=的两个根……………………4分 123x x ∴+=-,122cx gx =…………………………………………6分所以122x x -===………………8分得52c =………………………………………………………………11分故25()262f x x x =++……………………………………………12分 20.解:(1)依题意得10x ->…………………………………………1分 解得1x <……………………………………………………2分故所求定义域为{}1x x <……………………………………4分 (2)由()f x >0得log (1)log 1a a x ->……………………………………………………6分 当1a >时,11x ->即0x <…………………………………………8分 当01a <<时,011x <-<即01x <<………………………………10分综上,当1a >时,x 的取值范围是{}0x x <,当01a <<时,x 的取值范围是{}01x x <<………………………………………………………………12分21.解:(1)(4)4 1.3 5.2f =⨯=………………………………………………1分 (5.5)5 1.30.5 3.98.45f =⨯+⨯=………………………………3分 (6.5)5 1.31 3.90.5 6.513.65f =⨯+⨯+⨯=……………………5分 (2)当05x ≤≤时,() 1.3 1.3f x x x =⨯=……………………………………7分 当56x <≤时,() 1.35(5) 3.9 3.913f x x x =⨯+-⨯=-………………9分 当67x ≤<时,() 1.351 3.9(6) 6.5 6.528.6f x x x =⨯+⨯+-⨯=-……11分故 1.3(05)() 3.913(56)6.528.6(67)x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩………………………………………12分22.(1)法一:函数定义域是R ,因为()f x 是奇函数,所以()()f x f x -=-,即12212121212x x xx x xa a a ---••--==+++………………2分 122xxa a ∴-•=-解得1a =…………………………………………6分法二:由()f x 是奇函数,所以(0)0f =,故1a =,……………3分再由21()12x xf x -=+,验证()()f x f x -=-,来确定1a =的合理性……6分(2)()f x 增函数…………………………………………………………7分法一:因为21()12x xf x x-=+,设设1x ,2x R ∈,且12x x <,得122x x <2。

则12()()f x f x -= (122)12(22)0(21)(21)x x xx -=<++,即12()()f x f x < 所以()f x 说增函数。

……………………………………………………14分法二:由(1)可知212()12121x x x f x -==-++,由于2x 在R 上是增函数, 221x ∴+在R 上是减函数,221x ∴-+在R 上是增函数, ()f x ∴是R 上的增函数。

…………………………………………14分。

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