2020-2021学年度上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.下面所列图形中是中心对称图形的为（ ）2.有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④21x +x=2，⑤x 3﹣3x+8=0，⑥12x 2﹣5x+7=0，⑦（x ﹣2）（x+5）=x 2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）A.2 B ．3 C.4 D ．5 4.下列命题中真命题是（ ）A ．全等的两个图形是中心对称图形B ．中心对称图形都是轴对称图形C ．轴对称图形都是中心对称图形D ．关于中心对称的两个图形全等4.2014年底，我国核电装机容量大约为2000万千瓦，到2016年底我国核电装机容量将达到约3200万千瓦．若设平均每年的增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．2000（1+x ）=3200B ．2000（1+2x ）=3200C ．2000（1+x ）2=3200D ．2000（1+x 2）=32005.关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＞1C ．k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠06. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ．若∠A=40°，∠B ′=110，则∠BCA ′的度数是（ ） A ． 110° B ．80°C ．40°D ． 30°7.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A． B．C． D．8.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（）个①c＞0；②若点B（﹣32，y1）、C（﹣52，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④244-ac ba＜0；⑤4a﹣2b+c＞0．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9.抛物线()2325y x=-+的顶点坐标为______10.若点A（－3，y1）、B（0，y2）是二次函数y=－2（x－1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________（填y1＞y2、y1=y2或y 1＜y2）．11.等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．12.若函数y=(m-1)x|m|+1是二次函数，则m的值为 .13.已知点A(1+a,1) 和点B(5,b-1)是关于原点O的对称点，则a+b=___________.14.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标[为______________．三、解答题15.用适当的方法解方程：（1）27180+-=（2）（x﹣2）2＋x（x﹣2）=0x x16.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，且每件商品售价与其销售量是一次函数关系。

若每件商品售价为25元，则可卖出100件；若每件商品售价为30元，则可卖出50件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%（1）求该商品的销售量与售价的函数关系式；（2）若商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？17.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．18.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？19.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．20.已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4）且与x轴交于A、B两点，其顶点为P．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）根据函数的图象，指出函数的增减性，并直接写出函数值y＜0时自变量x的取值范围．（3）求△ABP的面积．的值．21.若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求11αβ22.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长37米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？如图是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？23.已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A 点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．参数答案1.C【解析】1.试题分析： A、是轴对称图形；B、有五个角，但有旋转，所以既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C、即是轴对称图形，又是中心对称图形；D、是轴对称图形．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．2.A【解析】2.试题分析：一元二次方程有②⑥，共2个。

考点：一元二次方程的定义．3.D．【解析】3.试题分析：A、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，那么就说这个图形是中心对称图形，所以A选项不正确；B、平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，所以B选项不正确；C、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以C选项不正确；D、如果一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，则关于中心对称的两个图形必全等，所以D选项正确．故选D．【考点】命题与定理；轴对称图形；中心对称图形．4.C【解析】4试题分析：依题意得：2015年的装机容量为：2000（1+x），则2016年的装机容量为：2000（1+x）2=3200．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．5.D【解析】5试题分析：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式．6.B【解析】6.试题分析：根据题意可得：∠B=110°，根据三角形内角和定理可得：∠BCA=180°－110°－40°=30°，根据旋转图形的性质可得：∠BCA′=50°+30°=80°.考点：旋转图形的性质7.D．【解析】7.试题分析：当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=212m m＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．8.B【解析】8试题分析： ∵抛物线与y 轴交于负半轴 ∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大， ∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣2ba =﹣1，则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方，∴244 ac b a ＞0，④错误；当x=﹣2时，y ＞0， 则4a ﹣2b+c ＞0，⑤正确，考点：二次函数图象与系数的关系． 二、填空题9.（2，5）【解析】试题分析：直接利用顶点式的特点可知顶点坐标是（2，5）．考点：二次函数的性质．点评：本题主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．关键是熟练掌握根据抛物线的顶点式确定顶点坐标.10.y 1＜y 2【解析】试题分析：根据题意可知二次函数的对称轴为x=1，由a=-2，可知当x ＞1时，y 随 x 增大而减小，当x ＜1时，y 随x 增大而增大，因此由-3＜0＜1，可知y 1＜y 2. 故答案为：y 1＜y 2.点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题关键是求出其对称轴，然后根据对称轴和a 的值判断其增减性，然后可判断.11.10【解析】试题分析：∵x 2-6x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0， 解得：x=2或x=4，∵等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2+2=4，不能组成三角形，舍去； 当4是等腰三角形的腰时，2+4＞4，则这个三角形的周长为2+4+4=10．∴这个三角形的周长为10． 故答案为：10．考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法．12.-1【解析】试题分析：根据二次函数的定义可得： 考点：二次函数的定义⎩⎨⎧≠-=+0121m m ，解得：m=－1.13.-6【解析】试题分析：关于原点对称的两个的横纵坐标分别互为相反数，根据题意可得：1+a=－5，b －1=－1，解得：a=－6，b=0，则a+b=－6. 考点：关于原点对称 14【解析】试题分析：首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…，即可得每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2017的坐标．∵AO=32，BO=2，∴AB==52，∴OA+AB 1+B 1C 2=6，∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2=2，∴B 4的横坐标为：2×6=12，∴点B 2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B 2016的纵坐标为：2．∴点B 2016的坐标为：（6048，2），∴B 2017的横坐标为6048+32+52=6052，∴点B 2017的坐标为（6052，0），故答案为（6052，0）.考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.规律型：点的坐标．15.（1）129,2x x =-= （2）121,2x x ==【解析】15.（1）27180x x +-=()()129209,2x x x x +-=∴=-=（2）（x ﹣2）2＋x （x ﹣2）=0()()1221201,2x x x x --===16.（1）所求函数为y=－10x+350；（2）若商店计划要赚400元，需要卖出100件商品，每件商品应售价21元.【解析】16.（1）若销售量为y 件，售价为x 元，设该函数为y=kx+b ， 由题意得25100{3050k b k b +=+= ，解得10{350k b =-= 所求函数为y=－10x+350（2）由（x －21）(－10x+350)=400解得121x =,因为21×（1+20%）<35,所以取17.（1）证明见解析；（2）k 的值为5或4．【解析】17.试题分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x 1=k ，x 2=k+1，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k 2+k ）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0的解为211k +±，即x 1=k ，x 2=k+1， ∵k ＜k+1， ∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+1，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5； 当AB=k ，AC=k+1，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k 的值为5或4．考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．18.（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】18.试题分析：（1）设y=kx+b ，根据题意，利用待定系数法确定出y 与x 的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=w ，进而利用二次函数增减性求出答案． 试题解析：（1）设y=kx+b ， 把（22，36）与（24，32）代入得： 2236{2432k b k b +=+=，解得： 2{80k b =-=，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意得：（x ﹣20）y=150， 则（x ﹣20）（﹣2x+80）=150， 整理得：x 2﹣60x+875=0， （x ﹣25）（x ﹣35）=0，解得：x 1=25，x 2=35（不合题意舍去）， 答：每本纪念册的销售单价是25元； （3）由题意可得：w=（x ﹣20）（﹣2x+80） =﹣2x 2+120x ﹣1600 =﹣2（x ﹣30）2+200， 此时当x=30时，w 最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x ＜30时，y 随x 的增大而增大，即当x=28时，w 最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．19.(1)图见解析，C 1（1，1）；（2）图见解析，B 2（﹣3，﹣4）．【解析】19.试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1（1，1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，B2（﹣3，﹣4）．考点：作图-旋转变换．20.（1）y=x2+2x﹣3；（2）﹣3＜x＜1；（3）8.【解析】20.试题分析：（1）根据二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4），可以求得此二次函数的解析式；（2）首先根据第（1）问中求得的函数解析式可化为顶点式，从而可以得到顶点P的坐标，再令y=0代入求得的函数解析式可以求得点A和点B的坐标，从而可以得到函数值y＜0时自变量x的取值范围，由顶点P 的坐标和函数图象可以得到函数的增减性；（3）由（2）可知点A 的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），顶点P的坐标为（﹣1，﹣4），所以AB的长可求出，△ABP边AB的高即为点P的纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式计算即可．试题解析：（1）设此二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c，∵二次函数的图象经过点（0，﹣3），（2，5），（﹣1，﹣4），∴44254ca b ca b c=-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得a=1，b=2，c=﹣3，∴此二次函数的解析式是：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，点P为此二次函数的顶点坐标，∴点P的坐标为（﹣1，﹣4），当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而增大，将y=0代入y=x 2+2x ﹣3得，x 1=﹣3，x 2=1，∴点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0） ∴函数值y ＜0时自变量x 的取值范围是：﹣3＜x ＜1；（3）∵点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（1，0），顶点P 的坐标为（﹣1，﹣4），∴△DEF 的面积=12 ×4×4=8．考点：抛物线与x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式． 21.2-3．【解析】21.试题分析：根据根与系数的关系可得出α+β=2、α•β=﹣3，将代数式11+αβ通分可得出+αβαβ，再代入数据即可得出结论． 试题解析：∵α、β是方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个实数根， ∴α+β=2，α•β=﹣3， ∴11+αβ=+αβαβ=2-3=2-3．【考点】根与系数的关系．22.（1）40﹣2x ；（2）小英说法正确；理由参见解析.【解析】23.试题分析：（1）设AB=x 米，根据等式x+x+BC=37+3，可以求出BC 的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可． 试题解析：（1）设AB=x 米，根据等式x+x+BC=37+3，可得：BC=37+3﹣2x=40﹣2x ；（2）小英说法正确；矩形面积S=x （40﹣2x ）=﹣2（x ﹣10）2+200，∴当x=10时，S 取最大值，此时x ≠40﹣2x ，∴面积最大的不是正方形．小英说法正确. 考点：二次函数的应用．23.（1）一次函数解析式为y=x 2+2x ﹣3．（2）3）点P 坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+7，3）或（1﹣7，3）．【解析】22.试题分析：（1）把A 、D 两点坐标代入二次函数y=x 2+bx+c ，解方程组即可解决．（2）利用轴对称找到点P ，用勾股定理即可解决． （3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．试题解析：（1）因为二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过A （﹣3，0），D （﹣2，﹣3），所以9-3b 0423c b c +=⎧⎨-+=-⎩，解得b 23c =⎧⎨=-⎩． 所以一次函数解析式为y=x 2+2x ﹣3．（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D （﹣2，﹣3），C （0，﹣3）， ∴C 、D 关于x 轴对称，连接AC 与对称轴的交点就是点P ， 此时PA+PD=PA+PC=AC=22OA OC +=2233+=32． （3）设点P 坐标（m ，m 2+2m ﹣3）， 令y=0，x 2+2x ﹣3=0， x=﹣3或1，∴点B 坐标（1，0）， ∴AB=4 ∵S △PAB =6，∴12•4•223m m +-=6，∴m 2+2m ﹣6=0，m 2+2m=0，∴m=0或﹣2或1+7或1﹣7．∴点P 坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+7，3）或（1﹣7，3）．【考点】抛物线与x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；轴对称-最短路线问题．。