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翔宇教育集团宝应中学高二B 部数学导学案
编制 ____刘祥云 使用周次 18 审核 ___徐正周 批准 课题:推理与证明复习（1） 一、学习目标:
（1）了解推理与证明常用的解决问题的方法 （2）对于问题证明的各种方法会灵活运用 二、重点、难点:
（1）推理与证明方法的灵活运用 （2）各种方法之间的联系 三、学习链接 知识框架：
知识点1.归纳推理
练习：已知数列{}n a 的前n 项之和n S ，,321-
=a 且),2(21≥=++n a S S n n
n 并计算 4321,,,S S S S ，并猜想n S 的表达式
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知识点2.类比推理
练习：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为,αβ，则1sin cos 2
2=+βα
将长方形与长方体进行类比，可猜测的结论是什么？
知识点3.演绎推理
练习：证明线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等，并指出每一步推理的大前提和小前提。

知识点4.综合法证明
练习：在锐角三角形中，求证：C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
知识点5.分析法证明 练习：证明：1tan sec 1tan sec tan sec 1tan sec 1++-+=-++-A A A A A A A A （其中A
A cos 1
sec =）
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知识点6：反证法证明
练习：用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半
知识点7.数学归纳法证明
练习：用数学归纳法证明：2
)1()13(1037241+=+++⨯+⨯+⨯n n n n
五．当堂检测 1．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第三2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层小球的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆的第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则)3(f =__________；
)(n f =_________（用n 表示）
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2．如图（1）有面积关系
PB
PA PB PA S S PAB
B PA ⋅⋅=
∆∆1
111，则图（2）有体积关系
=--ABC
P C B A P V V 111_______________
3．若2
44)(+=x x
x f ，则)10011000()10012()10011(f f f +++ =_____________. 4.已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 具有性质：若M 、N 是椭圆上关于原点对称的两
点，点P 是椭圆C 上任一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM K ，PN K ，那么
PM K 与PN K 之积是与点P 位置无关的定值，试对双曲线C ：122
22=-b
y a x 写出具有类似
特征的性质并加以证明.
P
A
A 1
A
C。