合情推理与演绎推理
1．下列说法正确的是 （ ）
A.类比推理是由特殊到一般的推理
B.演绎推理是特殊到一般的推理
C.归纳推理是个别到一般的推理
D.合情推理可以作为证明的步骤
2．下面使用类比推理结论正确的是 ( )
A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”；
B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”；
C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a b c c c
+=+ （c ≠0）”； D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n
a a
b +=+n （b ）” 3、下面几种推理是合情推理的是（ ）
（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；
（2）由平行四边形、梯形内角和是360︒，归纳出所有四边形的内角和都是360︒；
（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；
（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，
由此得凸多边形内角和是()2180n -︒
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（1）（2）（4）
D ．（2）（4）
4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ 明文（解密）.已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++， 例如，明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16，当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密 得到的明文为（ ）
A ．4,6,1,7
B ．7,6,1,4
C ．6,4,1,7
D ．1,6,4,7
5.观察以下各式：⋅⋅⋅=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112
222， 你得到的一般性结论是______________________________________________________. 6、在十进制中01232004410010010210=⨯+⨯+⨯+⨯，那么在5进制中数码2004
折合成十进制为 （ ）
A.29
B. 254
C. 602
D. 2004
7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按
如图的规律拼成若干个图案，则第五
个图案中有白色地面砖（ ）块.
A.21
B.22
C.20
D.23
8、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A ．62n -
B ．82n -
C ．62n +
D ．82n +
9、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几
个数，现给出一组数：12 ,-12 ,38 ,-14 ,532
它的第8个数可以是 。
10
、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○
○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。
11、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n
个等式为_________________________.
12. (2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…， 则20115的末四位数字为（ ）
A ．3125
B ．5625
C ．0625
D ．8125
13.【2012高考陕西】观察下列不等式
213122+< 231151233
++<， 222111512343+++< …… 照此规律，第五个．．．
不等式为 . 14.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究 过如图所示的三角形数：
将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序
组成一个新数列{b n }．可以推测：
(1)b 2 012是数列{a n }中的第____________项；
(2)b 2k －1＝____________.(用k 表示)
15.(2011年高考山东卷理科15)设函数()(0)2
x f x x x =
>+,观察: 1()(),2x f x f x x ==+21()(()),34x f x f f x x ==+32()(()),78x f x f f x x ==+ … ① ② ③
43()(()),1516x f x f f x x ==+
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== .
16.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点 (,)x y 为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点
③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点
④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
17..(2011年高考湖北卷理科15)给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n ≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．
的着色方案如下图所示：
由此推断，当n ＝6时，黑色正方形互不相邻．．．．
的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻．．
的着色方案共有__________种．(结果用数值表示) 18．(2011年高考陕西卷理科13)观察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
照此规律，第五个等式应为______________________________________．
19．已知02π
θ<<，由不等式1tan 2tan θθ+≥，22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=++≥，
33
333tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ
+=+++≥，……，启发我们得到推广结论：
*tan 1()tan n a n n N θθ+
≥+∈，则a =___________。
20.．观察 下列两式：①4350cos 20sin 50cos 20sin 000202=
⋅++； ②4
345cos 15sin 45cos 15sin 000202=
⋅++ 分析上面的两式的共同特点，写出反映一般规律的等式
21.把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…，依次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），
22.将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为 ．
23．如右上图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列从第三行起，每一行的数成等比数列且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij （i≥j ，i ，j ∈N *）则a 88=
8．在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M ： ①sin 213°+cos 217°﹣sin 13°cos 17°=M ；
②sin 215°+cos 215°﹣sin 15°cos 15°=M ；
③sin 218°+cos 212°﹣sin 18°cos 12°=M ；
④sin 2（﹣18°）+cos 248°﹣sin （﹣18°）cos 48°=M ；
⑤sin 2（﹣25°）+cos 255°﹣sin （﹣25°）cos 55°=M ；
请计算出M 值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式． ．
11．在一次数学研究性学习中，老师给了下列三个等式：
①sin25°+sin265°+sin2125°=a；
②sin210°+sin270°+sin2130°=a；
③sin2（﹣70°）+sin2（﹣10°）+sin250°=a．
（1）请你根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并求出实数a的值；（2）证明你写的等式．。