2017-2018学年安徽省阜阳市太和县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4.00分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】14：相反数．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．2．（4.00分）向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（）A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km【考点】11：正数和负数．【解答】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km，故选：B．3．（4.00分）下列运算正确的是（）A．5a﹣3a=2 B．2a+3b=5ab C．﹣（a﹣b）=b+a D．2ab﹣ba=ab【考点】44：整式的加减．【解答】解：A、原式=2a，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=﹣a+b，错误；D、原式=ab，正确，故选：D．4．（4.00分）若与是同类项，则m﹣n等于（）A．﹣5 B．1 C．5 D．﹣1【考点】34：同类项．【解答】解：∵与是同类项，∴，解得：，∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．故选：C．5．（4.00分）某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（）A．（a﹣5%）（a+9%）万元B．（a﹣5%+9%）万元C．a（1﹣5%+9%）万元D．a（1﹣5%）（1+9%）万元【考点】32：列代数式．【解答】解：由题意得：12月份的利润为：a（1﹣5%）（1+9%）万元，故选：D．6．（4.00分）一个角的余角是40°，则这个角的补角是（）A．40°B．50°C．130° D．140°【考点】IL：余角和补角．【解答】解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x=40，解得：x=50，即这个角是50°，它的补角是180°﹣50°=130°，故选：C．7．（4.00分）若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】85：一元一次方程的解．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．8．（4.00分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】44：整式的加减．【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选：C．9．（4.00分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A． B． C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【解答】解：正方体的展开图的每个面都有对面，故B符合题意；故选：B．10．（4.00分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（）A．M=mn B．M=m（n+1）C．M=mn+1 D．M=n（m+1）【考点】37：规律型：数字的变化类．【解答】解：∵1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，∴右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），∴M=m（n+1）．故选：B．二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5.00分）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 6.5×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：将65000000用科学记数法表示为：6.5×107．故答案为：6.5×107．12．（5.00分）修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是两点之间线段最短．【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：两点之间线段最短．13．（5.00分）若点A在数轴上对应的数为2，点B在点A左边，且点B与点A 相距7个单位长度，则点B所表示的数是﹣5．【考点】13：数轴．【解答】解：∵2﹣7=﹣5，∴点B所表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．14．（5.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是2．【考点】1Q：尾数特征．【解答】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为：2．三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8.00分）计算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【考点】1G：有理数的混合运算．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=．16．（8.00分）先化简，再求值：2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x=﹣1．【考点】45：整式的加减—化简求值．【解答】原式=2x3﹣7x2+9x﹣2x3+6x2﹣8x=﹣x2+x．当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2+（﹣1）=﹣2．四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8.00分）解方程：2（x+1）﹣3（3x﹣4）=2．【考点】86：解一元一次方程．【解答】解：去括号得：2x+2﹣9x+12=2，移项得：2x﹣9x=2﹣12﹣2，合并同类项得：﹣7x=﹣12，系数化为1得：x=．18．（8.00分）解方程：﹣=1．【考点】86：解一元一次方程．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）=12，去括号得：9x﹣3﹣10x+14=12，移项、合并同类项得：﹣x=1，系数化为1得：x=﹣1．五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10.00分）如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【解答】解：∵OD平分∠COE，∠COD=28°，∴∠COD=∠EOD=28°，∵∠AOB=40°，∴∠DOB=180°﹣（∠AOB+∠DOE）=180°﹣（40°+28°）=180°﹣68°=112°．20．（10.00分）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【考点】8A：一元一次方程的应用．【解答】解：设船在静水中的平均速度是v千米/时．则：2（v+3）=3（v﹣3）解得：v=15．答：船在静水中的平均速度是15千米/时．六．（本题满分12分）21．（12.00分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8，CB=6，求线段MN的长；（2）若AC+CB=a，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．【考点】ID：两点间的距离．【解答】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，AC=8，BC=6，∴MC=AC=4，CN=BC=3，∴MN=MC+CN=4+3=7；（2）MN=．理由是：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC．又∵MN=MC+CN，∴MN=（AC+BC）=．七．（本题满分12分）22．（12.00分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【考点】8A：一元一次方程的应用．【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则甲：100×5+（x﹣5）×25=25x+375，乙：0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450，当甲=乙，25x+375=22.5x+450，解得x=30．答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时：甲25×20+375=875元，乙22.5×20+450=900元，选甲；买40盒时：甲25×40+375=1375元，乙22.5×40+450=1350元，选乙．八．（本题满分14分）23．（14.00分）我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：（1）∵∠ABC=55°，∴∠A′BC=∠ABC=55°，∴∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC=180°﹣55﹣55°=70°；（2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，∴==35°，由折叠的性质可得，∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=×180°=90°；（3）不变，由折叠的性质可得，，∠2=∠EBD=∠DB D′，∴∠1+∠2===90°，不变，永远是平角的一半．。