3.2独立性检验的基本思想及初步应用教案
一、教学目标
1．知识与技能：
通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.
2.过程与方法：
通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。
通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.
3.情感态度价值观：
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。
以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。
培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。
对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。
教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。
二、教学重点
理解独立性检验的基本思想及实施步骤
三、教学难点
1.独立性检验基本思想的理解
2.2k的含义；2k的观测值越大，就认为两个分类变量是有关系的
四、教学方法
以“问题串”的形式，层层设疑，诱思探究。
用“讲授法”，循序渐进，引导学生，步步为营，螺蜁上升探究本节课的知识内容.
五、教学过程
（一）问题引入
1.“吸烟”与“患肺癌”有关 3.“秃顶”与“患心脏病”有关
2.“性别”与“是否喜欢数学”有关 4.“性别”与“选择文\理科”有关
5.“星座”与“爱好”有关
6.“血型”与“性格”有关
日常生活中，常听到这样的言论，可信吗？可信度是多少？带着这样的问题来研究本节课。
（二）阅读教材91页回答：（自主学习内容）
1.分类变量的概念是什么？前面提到的问题关心的是什么？
2.91页中给出一个“列联表”的概念，什么是两个分类变量的列联表？你会列吗？ 例1：高二第二学期期中考试成绩揭晓，为了探究“文理科”与“语文成绩”的关系，在文科、理科各选45名学生作比较。
统计如下：文科语文:35人优秀；理科语文：不优秀37人。
请列出“文理科”与“语文成绩”的列联表：
3.“吸烟”与“患肺癌”有关系吗？91页教材是如何来粗略的估计的？能用同样的方法估计出上述例题中两个分类变量的关系吗？试试。
4.阅读教材92页一、二自然段，试问：“等高条形图”和之前计算的“百分比”本质一样吗？它又有什么优点？
小结：
假设 粗略
独立性检验
（三）独立性检验
通过以上数据和图形分析，我们得到的直观判断是：“吸烟和患肺癌”有关，这种判断是否可靠？可信度是多少呢？
研究方法：统计学的一个重要方法-----------假设检验。
首先将“吸烟与患肺癌列联表”一般化（通用化）如下图：
吸烟与患肺癌列联表
问题1：假设“吸烟与患肺癌列联表”没有关系你能得到什么？
不患肺癌
患肺癌 总计
不吸烟 a b b a +
吸烟 c
d d c + 总计
c a +
d b +
d c b a +++
两个分类变量是否有关？ 比 例 差 异 更加：等高条形图
比较两个分类变量关系强弱（bc ad -的大小）
“概率角度”来检验两个分类变量是否有关
结论：bc ad -很小。
具体：bc ad -越小，说明两个分类变量之间关系越弱；bc ad -越大，说明两个分类变量之间关系越强。
例2：（2014年高考）某人研究中学生的性别与“成绩”、“视力”、“智商”、“阅读量”这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如下表1--4，则与性别有关联的可能性最大的变量是：（ ）
表三 表四
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
设问：我们通过假设能够比较两个分类变量关系强弱（bc ad -），但仍然没有从可信度上来说明两个分类变量到底有没有关系？
引进有据可查的变量：)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
注：2
K 的大小变化与bc ad -的大小变化是一致的。
怎样有据可查呢？
在“吸烟和患肺癌的关系中”：计算2
K 的观测值635.56≈k 这个值到底告诉我们什么呢？（阅读教材93页中间部分）
核心：在假定两个分类变量无关的情况下：01.0)635.62
≈≥K P （
即我们至多有0.01的概率认为吸烟和患肺癌无关。
是一个非常小的概率事件，有理由（至
少0099）吸烟和患肺癌有关。
结论：我们通过2K 的值来检验了两个分类变量是否有关，并得到了可信度。
这样通过随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。
注：独立性检验只是从“概率角度”来检验两个分类变量是否有关。
问题1：独立性检验体现了怎样的数学思想呢？试和反正法比较。
（讨论）
见教材94页总结。
问题2：分析教材94页2K 表，你有什么发现？
（四）课堂例题（见教材95页） 如何识别题中的概率？ （五）课堂练习（见教材97页） （六）课堂小结 小结：
注：如何识别提问中的概率。
（七）课后作业：
1.总结独立性检验的步骤。
2.习题
3.2
六、教后反思。