廊坊市三河市2019-2020年七年级上期末数学试卷含答案解析～学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，43．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2这五个数中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．央视“舌尖上的浪费”报道，人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（）A．2×103元B．2×108元C．2×1010元D．2×1011元5．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A．B．C．D．6．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A．3x2y B．﹣3x2y+xy2 C．﹣3x2y+3xy2D．3x2y﹣xy27．如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（）A．65° B．50°C．40°D．90°8．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=20cm，那么线段AD等于（）A．16cm B．5 cm C．10cm D．15cm9．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15° B．20°C．25°D．30°10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是．12．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．13．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=．14．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=．15．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时千米．16．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为．17．观察一列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，则第5个单项式是．18．将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条大括号，记成，定义=ad﹣bc，若=2，则x=．三、解答题（共8小题，满分76分）19．计算：（1）5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）20．化简并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．21．解方程．22．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？23．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．24．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？25．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．26．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？～学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．﹣的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．单项式﹣2xy3的系数与次数分别是（）A．﹣2，4 B．2，3 C．﹣2，3 D．2，4【考点】单项式．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数与次数分别是：﹣2，4．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．3．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2这五个数中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】正数和负数．【分析】先把各数化简，再根据负数的定义即可解答．【解答】解：﹣22=﹣4是负数；﹣（﹣2）=2是正数；+（﹣）=﹣是负数；﹣|﹣2|=﹣2是负数；（﹣2）2=4是正数；负数有3个．故选：C．【点评】本题考查了正负数，解决本题的关键是先把各数化简．4．央视“舌尖上的浪费”报道，人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（）A．2×103元B．2×108元C．2×1010元D．2×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2000亿=2000 0000 0000=2×1011，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．【解答】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是D选项．故选D．【点评】考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．6．若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A．3x2y B．﹣3x2y+xy2 C．﹣3x2y+3xy2D．3x2y﹣xy2【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|=0，∴a+1=0，b﹣2=0，即a=﹣1，b=2，则原式=﹣（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣xy2）=﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2=﹣3x2y+xy2．故选B【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（）A．65° B．50°C．40°D．90°【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分线的定义得出∠COD=25°，进而得出答案．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°，∴∠COD=25°，∴∠AOB的度数是：∠BOC+∠AOD+∠COD=90°．故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，得出∠COD的度数是解题关键．8．已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=20cm，那么线段AD等于（）A．16cm B．5 cm C．10cm D．15cm【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据线段中点的定义得到BC=AB=×20cm=10cm，BD=BC=×10cm=5cm，然后利用AD=AB﹣BD计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=AB=×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=BC=×10cm=5cm，∴AD=AB﹣BD=20cm﹣5cm=15cm．故选D．【点评】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点之间的距离．也考查了线段中点的定义．9．在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大15°，则∠EBF的度数为（）A．15° B．20°C．25°D．30°【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得∠EBF的度数．【解答】解：∵∠FBE是∠CBE折叠形成，∴∠FBE=∠CBE，∵∠ABF﹣∠EBF=15°，∠ABF+∠EBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=25°，故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得∠FBE=∠CBE是解题的关键．10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，解得 t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得 t=2.5．故选A．【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是﹣1．【考点】有理数的加法；数轴．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由数轴可知点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是﹣1．【解答】解：由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1．【点评】本题考查数轴的有关知识．借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．12．已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为69.75°．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即可．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．【点评】本题考查互余角的数量关系．理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余列式计算．13．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a﹣2=1，b+1=3，解方程即可求得a、b的值，再代入（a﹣b）即可求解．【解答】解：由同类项的定义可知a﹣2=1，解得a=3，b+1=3，解得b=2，所以（a﹣b）=1．故答案为：1．【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可．14．在a2+（2k﹣6）ab+b2+9中，不含ab项，则k=3．【考点】多项式．【专题】计算题；方程思想．【分析】因为多项式不含ab的项，所以令ab项的系数为0，列关于k的方程求解．【解答】解：∵多项式a2+（2k﹣6）ab+b2+9不含ab的项，∴2k﹣6=0，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了多项式项的定义．解题的关键是，找出多项式中含ab的项，让其系数为0，进行计算即可．15．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时a+b千米．【考点】列代数式．【分析】轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，代入静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，即可求得．【解答】解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，所以，轮船在顺水中航行的速度=a+b千米．故答案为：a+b．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度．16．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为200×80%=（1+25%）x．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这种商品的进价是x元，利润是25%，则售价为（1+25%）x元，售价也可表示为200×80%元，根据题意可得200×80%=（1+25%）x．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得：200×80%=（1+25%）x，故答案为：200×80%=（1+25%）x．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．17．观察一列单项式：﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，则第5个单项式是﹣32x5．【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】根据﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可以发现规律是第n个单项式是（﹣2）n x n，从而可以得到第5个单项式．【解答】解：由﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，…，可得第5个单项式为：﹣32x5，故答案为：﹣32x5．【点评】本题考查单项式，解题的关键是发现这列单项式的规律．18．将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条大括号，记成，定义=ad﹣bc，若=2，则x=﹣2．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】先根据新定义得出3x﹣2（x﹣2）=2，再求出方程的解即可．【解答】解：=2，3x﹣2（x﹣2）=2，3x﹣2x+4=2，x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质解方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数换成1．三、解答题（共8小题，满分76分）19．计算：（1）5+（﹣11）﹣（﹣9）﹣（+22）（2）﹣23+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣4）2+（﹣2）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式=5﹣11+9﹣22=﹣19；（2）原式=﹣8+（﹣3）×4﹣16﹣2=﹣8﹣12﹣16﹣2=﹣38．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．化简并求值：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2），其中a=2，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a2+2ab+2b2）﹣2（b2﹣a2）=a2+2ab+2b2﹣2b2+2a2=3a2+2ab，当a=2，b=时，原式=3×22+2×2×=14．【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的化简和计算能力．21．解方程．【考点】解一元一次方程．【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，再化未知数系数为1．【解答】解：由原方程去分母，得12﹣3x﹣4x﹣2=6，即10﹣7x=6，移项、合并同类项，得﹣7x=﹣4，化未知数的系数为1，得x=．【点评】本题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．22．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】可设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x的方程，求解即可．【解答】解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，则42﹣x=18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般．23．如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；（2）若∠AOD=36°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=x°时，请直接写出∠DOE的度数．【考点】余角和补角；角平分线的定义．【分析】（1）先求出∠BOE=∠COE，再由∠AOE+∠BOE=180°，即可得出结论；（2）先求出∠COD、∠COE，即可得出∠DOE=90°；（3）先求出∠AOC、COD，再求出∠BOC、∠COE，即可得出∠DOE=90°．【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE；故答案为∠BOE、∠COE；（2）∵OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠COD=∠AOD=36°，∠COE=∠BOE=∠BOC，∴∠AOC=2×36°=72°，∴∠BOC=180°﹣72°=108°，∴∠COE=∠BOC=54°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=x°时，∠DOE=90°．【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问题的关键．24．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．（1）两个人合作需要 2.4天完成；（2）现由徒弟先做1天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）完成工作的工作量为1，根据工作时间=工作总量÷工作效率和，列式即可求解．（2）设徒弟先做1天，再两人合作还需x天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为1，列出方程即可求解．【解答】解：（1）1÷（+）=1÷=2.4（天）．答：两个人合作需要2.4天完成；（2）设还需x天可以完成这项工作，由题意可得：+=1，解得：x=2．答：还需2天可以完成这项工作．故答案为：2.4．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．（1）求线段BC的长；（2）求线段MN的长；（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC的长，根据线段的和差，可得BC的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得MN的长；（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．【解答】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，∴=3cm，∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm．（2）∵N是BC的中点，∴CN=BC=3.5cm，∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm．（3）如图，MN=MC﹣NC==（AC﹣BC）=b．MN=．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC、NC的长，又利用线段的和差得出答案．26．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表．例如：某居民元月份用水9吨，则应收水费2×6+4×（9﹣6）=24元每月用水量（吨）单价不超过6吨 2元/吨超过6吨，但不超过10吨的部分4元/吨超过10吨部分 8元/吨（1）若该居民2月份用水12.5吨，则应收水费多少元？（2）若该居民3、4月份共用15吨水（其中4月份用水多于3月份）共收水费44元（水费按月结算），则该居民3月、4月各用水多少吨？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）将12.5分成3个价位分别计算求和．（2）等量关系为：3月份水费+4月份水费=44元，难点：要对3月和4月的用水量分3种情况讨论．3月份的用水量不超过6吨，4月份的用水超过6吨但不超过10吨，或超过10吨；3月、4月的用水量都超过6吨但不超过10吨．【解答】解：（1）应收水费为2×6+4×4+2.5×8=48元；（2）设三月用水x吨，则四月用水（15﹣x）吨，讨论：A、当0＜x＜6，6＜15﹣x≤10时，2x+6×2+4（15﹣x﹣6）=44，解得x=2，与6＜15﹣x≤10矛盾，舍去．B、当0＜x＜6，10＜15﹣x时，2x+6×2+4×4+8×（15﹣x﹣10）=44，解得x=4，15﹣x=11＞10∴3月份为4吨，4月份为11吨，C、当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，4×（x+15﹣x）=44，无解．∴3月份为4吨，4月份为11吨．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．应抓住价目表中的3种价位分情况进行讨论．。