证明： 延长AB 至点E，使得AE=AC ，连结DE.
A
B
D
C
E
要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采 取“截长补短”法。
截长法即在较长线段上截取一段等于两
较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一 段较短线段。
所谓补短，即把两短线段补成一条，再 证它与长线段相等。
已知，如图四边形ABCD 中，AB ∥CD，∠1＝∠2， ∠3＝∠4。求证：BC＝AB ＋CD
辅助线的做法 ------- 角平分线模型
小何老师 2018-10-7
高手出招1：角分线，分两边，对称全等要记全。
1. 在△ABC中, ∠B＝2∠C, AD平分∠
A
求证：AB+BD=AC
12
截长 补短
BAC.
B
D

截长法
证明：在AC上截取AE=AB ，连结DE
∵ AD平分∠ BAC
∴ ∠1＝∠ 2, 在△ABD和 △AED中
A
12
3
E
4
B
D
C
﹛AB=AE ∠1＝∠ 2 AD=AD ∴ △ABD≌ △ AEDS( AS) ∴BD=DE, ∠B＝∠ 3
∵ ∠B＝2∠C
∴ ∠3=2∠C
∵ ∠3= ∠4+∠C ∴ 2∠C = ∠4+∠C ∴ ∠ C ＝∠ 4 ∴DE=CE ∴BD=CE ∵AE+EC=AC
∴ AB+BD=AC
补短法
高手出招2：只要看到平分线上的点，要想到向两边作垂线了（点分线，垂两边）
引垂 线
2、已知，在△ABC 中，∠A＝ 90°，AB ＝AC， ∠1＝∠2。 求证：BC＝AB ＋AD 。
练习2
截长补短 引垂线