第二节 数学教育的功能 教学内容：数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值；数学教学中如何体现数学的价值。 教学目标： 1．了解数学的科学价值、应用价值、人文价值、教育价值，树立数学文化观。

2．理解如何在数学教学中体现和揭示数学的价值。 教学重点：如何在数学教学中体现和揭示数学的价值 教学难点：数学文化观。 教法与学法：讲解法 讨论法 教学程序： 每个人在学校所受的教育中，数学是一个重要的部分，这是公认的事实。数学教育对于每个人的一生有着重大影响，在整个科学文化教育中占有无可比拟的地位，归根结底是由数学本身巨大的价值作用所确定的。因此要明确数学教育的功能就得首先明确数学的价值。 一、数学的教育功能 高中数学课程标准指出：通过高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体现数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹。 （一）数学的基础性、工具性和应用性价值 “数学是科学的女王和仆人”。“女王”指的是结构的严谨和内容的优美，以及它对其它学科所起的权威性的作用。“仆人”意味着服务者，它为一切科学服务，成为一切科学的有效工具。数学是物理学、力学、化学、天文学、生物学等自然科学的基础。数学为它们提供了描述大自然的语言和探索大自然的工具。正如伽利略所说：“自然界这部伟大的书是用数学写成的”。从历史上看，众多的天文的、物理的重大发展无不与数学的进步有关。如牛顿的万有引力定律的发现是依赖于微积分，爱因斯坦的相对论则与黎曼几何及其它数学的发展有关。杨振宁的规范场理论体现在数学上，其实质就是数学家陈省身的纤维丛理论。DNA是一种双螺旋结构，它是数学中纽结理论的研究对象。 微积分的发展，开创了科学的新纪元。在此之前，人类还基本上处于农耕文明时期。“有了微积分。人类才有能力把握运动和过程，有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接结果”。 数学是一切重大技术革命的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。与现代社会有密切联系的数学分支，如离散数学、概率论与数理统计、计算数学等正在飞速发展，在一些重大的工农业生产的问题解决中，如齿轮的设计、冷轧钢板的焊接、海堤安全高度的计算等方面，数学方法是非常有效且便宜的方法。20世纪最伟大的成就是电子计算机的发明与应用，使人类进入了信息时代。然而无论是它的发明还是应用都是以数学为其基础的。1985年，美国国家研究委员会在一份报告中指出：“数学是推动计算机技术发展和促进这种技术在其它领域应用的基础科学”。美国总统科学顾问艾德华.大卫甚至说：“很少人认识到当今如此被广泛称颂的高技术在本质上是一种数学技术”。事实上，从医疗上的CT技术到中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到指纹的识别，从石油勘探的数据处理到信息安全技术，无不是数学在其中起着十分重要的作用。如今随着科技的进步，几乎所有的信息都数字化了，出现了诸如数字化照相机、数字化电视机等高科技产品，还出现了“数字地球”这样的说法。如果说整个人类文明可分为三个层次：以锄头为代表的农耕文明；以大机器流水线为代表工业文明；以计算机为代表的信息文明，那么数学在这三个文明中都是深层次的动力，起作用一次比一次明显。 数学在经济理论研究以及经济、财政和金融活动中也有重要的作用。市场经济需要人们掌握成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场、预测、风险评估等。一系列经济词汇的频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到，对这些概念的理解，都离不开数学这一强有力的工具。用数学模型研究宏观经济和微观经济，用数学手段进行市场调查与预测、进行风险分析、指导金融投资等，已是世界各国的广泛行为。近年来，获得诺贝尔经济学奖的学者中，很多是因为借助了先进的数学理论和方法而作用出重大贡献的。如1975年，康托维奇（Kantovich）因创建“物资最优调拨理论”而获奖；1981年，托宾（Tobin）因绘出“投资决策的数学模型”而获奖。（Black—Scholes期权定价模型，Nash的博弈论等）。 一些过去认为与数学无缘的领域，如考古学、语言学、心理学等现在已成为数学大显身手的领域。数学方法深刻地影响着历史学的研究，能帮助历史学家做出可靠的、令人信服的结论。艺术大师和科学巨匠达芬奇不仅认为绘画科学的基础是数学，而且强调任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路。前苏联数学家柯尔莫戈洛夫从数学角度对诗的节奏作了精密的研究，从而诞生了艺术计量学；法国美学家让·科恩的《诗歌语言的结构》就采用了数理统计方法，从而使这一研究别开生面。这说明“人类智力活动中未受数学的影响大为改观的领域已寥寥无几了”。 （二）数学的人文价值 1．数学是人类文明的主要力量 最古老的文化，最通用的语言，最普遍的课程，最恒久的科学，这些最字都可以用到数学身上来。数学与人类文明一样古老。一方面，数学是现实世界的反映，“数学是人类认识自然的中介”。笛卡儿认为“现实世界就是数学定律表现物体在失控中运动的总和，而整个宇宙则是一个以数学定律构成的庞大而协调的机器”。正是数学方法开辟了一条获得自然规律的道路。另一方面，科学史表明，人类社会的每一次进步，都离不开数学的力量。以逻辑演绎为特征的希腊数学集中代表了古希腊文明；牛顿的万有引力学说是近代资本主义文明的标志；微积分带来了工业革命和大工业生产；电子计算机则是人类进入信息时代的象征。培根曾响亮的提出“知识就是力量”；“数学是打开科学大门的钥匙”。物理学家伦琴因发现X射线而获得诺贝尔奖，当有人问到科学家需要什么样的修养时，他的回答是：第一是数学，第二是数学，第三是数学。齐民有教授指出：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。总之，数学促进了人类文化的发展，促进了人类文明的进步，数学的发展体现了求真、勇敢、合作、献身等人类精神，这些都是人文精神的深化。 2．数学是人发展的必要粮食 “ 数学与自然的特殊关系，使得数学成为人的发展中不可或缺的内容”。 首先数学不仅给人以应用的知识，更为重要的是数学是教给人如何运用数学看待世界、认识自然的方法。通过学习使人掌握宇宙发展的普遍规律，因此数学对人世界观的形成具有特殊的作用。同时，数学“对形成良好的道德品质和确立正确的政治态度以及思想观点等方面”具有积极的作用和功能。如丰富的数学史料能够焕发学生的民族自尊心和自豪感；数学的广泛应用能激发学生为社会主义现代化建设学好数学的热情和责任感；数学的辨证思维特点有利于学生形成辨证的认识观和方法论。 其次，数学是思维的体操，有助于人的思维能力和创新能力的培养。数学是一门“实用性”很强的科学，但数学对思维的培养才是数学最广泛的“实用性”。数学是思维的工具，数学学习和认识过程是一种再创造、重新发展的过程。通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动，概括抽象出数学概念、提出数学命题；通过建立数学模型、解决实际问题等数学活动，对人的思维能力和创新能力进行全方位培养，在发展数学能力的同时，形成良好的智力品质从而完善学生的心理结构，并形成良好的个性品质。 闻名于世的美国西点军校被誉为名将的摇篮。该校设置了许多高深的数学课程，其目的并不在于未来实战指挥中要以这些数学知识作为工具，而主要出于以下原则：就是只有经过严格的数学训练，才能是学员养成一种坚定不移的品质，使之形成一种严格而精确的思维习惯，从而为他们弛于疆场打下坚实的基础。正是数学在人发展中的这种特殊作用，使得现代教育普遍重视数学的思维价值，重视数学对人的道德与个性品质的作用。各国把培养学生的思维能力放在数学课程目标的中心地位。新课程特别强调指出：“数学在形成人类理性思维和促进智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用”。 3．数学具有独特的文化价值 数学是人类文化的重要组成部分，它在创造、保存、传递、交流、、和发展人类文化中充当重要角色，发挥着巨大作用。正如数学家克莱因所说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善生活，但数学能提供以上的一切”。 数学文化是以数学科学体系为核心，以数学的思想、观念、精神、知识、方法、技术、数学发展史等为主要内容的一个文化体系，它随着数学的发展而不断地丰富着自身的内容。 数学是对世界的理性认识，并因此形成讲科学、用科学、发展科学、创造科学的文化传统。因此，数学文化是一种理性文化。 数学文化是一种隐式文化。这不仅是因为理性文化属于一种思维的深层次文化，而且难以象音乐、美术那样被人们接受。因此被成为看不见的文化。 数学文化主要有以下几个特征： 1．数学文化是一种语言 任何科学都有自己的特点，这种语言能高度准确描述科学所固有的特性。同样，“数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言，实际上，数学是语言的语言，通过数学，自然界在论述，通过数学，世界创造者在表达，世界保护者在演讲”。数学语言包括自然语言、符号语言和图形语言。数学语言主要是一种符号语言，具有简明性和精确性，是表示量的语言，因此是一种普适语言。从一定意义上讲，数学是适合于描述不同质的过程的万能语言，不象其他学科的语言那样一般只能在各自的领域中发生作用，惟有数学语言是一切科学都使用的语言。一门学科使用的数学语言越多，表示这门学科越成熟。如今，数学语言已成为日常生活和科学交流的重要工具。这一特点 能使数学文化能超越某些文化传播的影响，达到广泛和直接传播的结果。 2．数学文化是一门具有自身独特美学特征、功能与结构的美学分支 数学的真体现了数学的科学价值，数学的善体现了数学的社会价值，而数学的美则体现了数学的艺术价值。 在长期的研究实践中科学家已经深刻的认识到科学美、数学美的存在与作用。著名的数学家庞加勒指出：“一个名副其实的科学家，尤其是数学家，他在他的工作中体验到和艺术家一样的印象，他的乐趣和艺术家的乐趣具有相同的性质，是同样伟大的东西”。“感受到自然和人类的美，并用美丽的语言去讴歌它，这就是诗歌；用美丽的色彩和形态去表现它，这就是绘画；而感受到数与形的美，并以理智引导下的证明去表现它，这就是数学”。冯偌依曼指出：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准都是是美的”。哲学家常说，美的就是真的，而数学就是这样一门既美又真的科学。正如哲学家、数学家罗素所说：“数学，如果正确的看它，不但拥有真理，而且也具有至上的美。正象雕刻的美，是一种