从数学的教育功能,谈中学生的数学学习【摘要】数学文化乃是数学教育的基本理念。

本文探讨从这一理念出发，怎样认识数学的教育功能：德育、智育和美育功能。

进而构建学生整合的数学观念，树立正确的数学信念，从而有效的对学生进行学法指导。

【关键词】数学文化教育功能数学观念数学信念学法当前，数学文化得到前所未有的关注，这不仅仅是因为“新课程标准”把它作为基本理念之一，更因为数学的文化价值体现在数学学习对于人们的思维方式，价值观念乃至世界观等方面产生重要的影响。

正如王梓坤先生所说：“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括，我们学习数学不仅是为了获取知识，更要通过数学学习接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质。

”从数学文化的角度看数学，它不仅具有重要的科学价值，同时还具有很丰富的人文价值.在传统的数学教学中，基本上是注重了数学的科学价值，忽视了对它的人文价值的发掘，更缺乏对其附属在科学价值上的人文功能的实现。

这种数学教育的现状到了必须改变的时候。

从这些观点出发,重新认识数学的教育功能；进一步重新认识学生的数学学习；从而更好地对学生进行学法指导。

以下从这三个方面谈谈自己初浅的认识：一、重新认识数学的教育功能日本数学教育家米山国藏在从事了多年数学教育之后，说过一段意味深长的话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，如果没有什么机会应用，那么这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。

”作为一名从事多年数学教学的教育工作者,深刻反思我们的数学教育。

是否我们应该重新来认识数学的教育功能;是否能从数学文化的角度来认识它。

值得深思。

概括起来讲,重新认识数学的育人功能，应该有下述三个方面：（一）数学的德育功能数学的德育功能首先体现在有助于养成严谨求实的科学态度。

早在欧几里德时代，数学就建立了公理体系，而公理本身是人们在对有关现象进行观察、总结的基础上，以实事求是的科学态度建立起来的。

因此，学生在进行数学学习时，首先是建立在对公理深信不疑的基础之上。

在学习过程中，对其中的每一个公式、定理都要严格地进行推理论证后才能够确定。

数学中的推理论证的可靠性来不得半点虚假，而这种严谨求实的思维习惯将影响学生的世界观与价值观，有促于形成一种求真务实的科学态度，它培养人尊重事实，尊重科学，讲究逻辑而不迷信、不盲从，踏实一些、实事求是一些。

其次，有助于形成理智自律的人格特征。

中学数学基本上建立在推理论证的基础之上，其中的所有结果是在公理、定义、公式、定理、法则的基础上通过正确的推理论证得到的，而不是人的情感的产物。

每一个数学问题的解决都必须遵守数学规则。

这将有助于学习数学的人懂得这样一个道理：只要遵守一些共同的准则，如原则、法律、公德等，那么不同个体也可以有选择适合自己的观念与行为方式的自由，这两方面构成了理智自律的内在机制，它与自我激励相辅相成，形成了健全的人格特征的主要内容。

同时也是素质教育结构的支撑点之一。

没有规矩，不成方圆，这是数学影响人们行为规范的生动形象的写照。

最后，有助培养追求卓越的自强精神。

数学是一门追求简洁深刻，走向完美的科学，一个好的数学问题为了突出其本质的因素，必须是简洁的。

凡是经久不衰、引人入胜的数学问题，如三大尺规作图问题、七桥问题、哥德巴赫猜想等都以极其简明而深刻的表述方式吸引着人们的注意。

“数学的真谛在于不断寻求越来越简单的方法证明定理和解答问题。

”数学这些特征将激励人们追求完美、追求卓越，永不满足、自强不息。

（二）数学的智育功能数学的智育功能, 一是可以建立数学观念。

数学不仅给人以应用的知识，更为重要的是数学是使人用数学的眼光去认识和处理周围的事物，把数学关系变成一种思维模式，通过系统的数学学习，可以增强用数学的意识，这是一种十分重要的数学观念，这种观念与我们常讲的“数学头脑”、“数学眼光”是一致的。

二是有助于提高思维能力和增强创新意识。

“数学是思维的体操”，说明数学在发展学生的逻辑思维方面具有独特的作用。

在逻辑尚没有成为一门正式课程的中学阶段里，数学在这方面的作用可以说是无可替代的。

数学是思维的工具，数学活动是人们大脑与数学对象相互作用并按科学思维规律认识数学规律的过程，通常称之为数学思维;数学的学习和认识过程是一种再创造、重新发现的过程。

通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动，概括抽象出数学概念、提出数学命题;通过建立数学模型、解决实际问题等活动，可对人的思维能力和创新能力进行全方位培养，从而极大地提高学生的数学思维能力，增强创新意识，形成良好的智力品质。

三是让人更聪明。

可以说数学不是先判定某人聪明了才去学数学，而是在学习数学的过程中看到某人聪明起来了。

数学与一些社会科学相比，它最像哲学，哲学所思考的是最一般的问题，而这也正是数学的一个特点，哲学特别关注真理性问题;而数学的真理性特别引人注目，它是那样令人确信无疑。

另外，哲学与数学当中都充满了辩证法，哲学是使人获得智慧的科学，而数学是可以让人变得聪明的科学。

（三）数学的美育功能“数学在其内容结构和方法上也都具有自身的某种美。

如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异美”等。

这是数学美的基本特征。

对于数学美的追求历来是进行科学发现与创新的重要内驱力。

因为创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。

从历史的角度分析数学。

一部数学史几乎就是一部追求数学美的历史。

无论是对于科学创新，还是对数学本身发展，数学美的推动作用是十分明显的。

实际上，对于统一性、简单性、奇异性的追求过程就是人们认识不断深化的过程。

然而，在当前，中学数学教育对数学美学内容重视不够，是数学教育的薄弱环节，而对数学美学的认识是对数学文化认识的关键部分，数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本性，否则便无法把数学活动真正理解为一种文化现象。

二、重新认识学生的数学学习从数学文化的角度看中学生的数学学习，笔者认为至少有以下几方面：（一）构建整合的学习观念对于人们是如何进行学习(包括数学学习)，曾经有过许多学习理论来解释，如行为主义学习理论，认知主义学习理论、意义学习理论、信息加工学习理论、建构主义学习理论等等。

在所有这些学习理论当中，如果以对学习者的主观能动性的关注程度区分，那么行为主义学习理论与建构主义学习理论是两个相互对立，而且又是影响深远的理论。

行为主义理论又被称作为联结主义理论，它提出的“练习律”和“效果律”至今仍被数学教学所接受。

练习律认为，与某种情境相关联的反应，随着使用的增多而得到加强。

而效果律认为，当一个相同情境出现时，曾受到奖励的反应很可能会再发生，因受到过责备的反应发生的可能性会很小。

因此，强化练习成为人类学习发生的重要方式。

一个任务系列可以建立有效的学习结果，如果学生在学习或发展过程中练习每一个要求的任务，那么他们能够进展到下一阶段的学习。

行为主义推崇直接的教学方式，将数学视为一个技能的汇集，在很长一段时间成为主流的数学教学策略。

建构主义学习理论认为，学习是以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构。

其含义有两个方面：一是认为学习活动在很大程度上取决于主体已有的知识和经验；其二认为学习者存在个性差异，这不仅是指主体已具有的知识，而且也包含了认知风格、学习态度、信心、观念和学习动机等。

主动建构不只是动手实践，向他人学习，特别是通过教师的教学进行主动学习是主动建构的主要形式。

建构主义在数学学习中的应用可形成数学学习的建构观，它可包含三个方面的含义：其一是学习数学主体对数学知识的认识过程，学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习等被动的吸收过程，而应是在教师指导下的主动建构学习的过程；其二是这个建构过程依赖于认识主体已有的认知结构，因此必须具有个性的特殊性，同时，数学知识的建构主要是一个“顺应”的过程；其三是主体的建构活动必然要受到外部环境的制约和影响，从而它是一个社会建构，这里的外部环境是相对于认识主体而言的，包括学习的内容和条件、认识的手段和方法等，更包括教师的活动，它们是与主体共存的一个动态的系统。

初中新课程标准中建议“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆、动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。

”这主要是通过比较上述两种理论得出的。

从数学文化的角度看，上述一些学习理论流派由于研究的对象、学习的任务和研究的手段不同，所得出的观点可以截然不同，但都不能说完美无缺，这正好说明，我们可以从各种学习理论的观点中，扩大探讨学习过程的视野。

这有助于我们形成一个整合的学习观念，比较全面地、透彻地了解学习的性质、学习过程、学习条件、以及影响学习的各种因素。

（二）建立正确的数学信念数学信念，指学生在学习数学的过程中，所形成的数学观与数学学习观。

数学信念的正确与否，将极大影响着数学学习的效果。

1 、关于学生的数学观通过数学的学习，中学生应初步形成如下的一种数学观：数学与客观世界有密切的联系，数学有广泛的应用；数学是一门反映理性主义、思维方法、美学思想，通过数与形的研究揭示客观世界秩序，和谐统一美的规律的科学；数学是在探索、发现的过程中不断发展变化的科学；数学是一种精彩而又科学的人类文化。

据调查表明，中学生对数学本质的认识存在片面性；对数学用途的理解存在狭窄性。

影响中学生正确的数学观的因素是多方面的，其中有教材方面的，有考试方面的，有老师教学方面的。

这里不做论述。

要改进学生的数学观，促使学生形成正确数学观，除了课程教材与考试制度的改革外。

作为数学教师应当加强自身的修养，不断地改进教学方法，分别从数学的知识层面、观念层面、教育层面等等不同层面对学生的数学观加以改进.在知识层面上改进学生的数学观，主要体现在拓宽学生的数学知识视野，结合教材内容，渗透数学史、数学应用、数学美等关联知识。

这种渗透不是简单的叠加,应该是融合在数学思想方法中。

这不但有助于学生理解数学的价值，更益于培养学生学习数学的兴趣，增强学习数学的内部动机，更深层次地理解数学的本质。

在观念层面上改进学生的数学观，首先要促使学生数学化意识的形成；其次是促使学生数学整体观念的形成，即从整体性上认识数学的内容。

如函数的单调性、奇偶性、连续性反映的是函数整体的性质；最后是促使学生唯物辩证观的形成，辩证唯物观的形成主要体现在数与形的两个方面，如分数与整数、正与负、运动与静止、变与不变等等。

在教育层面上改进学生的数学观，可以从以探索为核心、创建有意义的数学课堂入手，采取多种数学教学方式进行，还可以通过数学史知识的渗透，使学生得到数学精神的感染与数学人文价值的教育。