构造函数解不等式1.(2015全国2理科)．设函数f’(x)是奇函数()()f x x R ∈的导函数，f （-1）=0，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（A ）（B ）（C ） （D ）2若定义在R 上的函数()f x 是奇函数, ()02=f ,当x ＞0时，()()2xx f x f x -'＜0,恒成立，则不等式()x f x 2＞0的解集A ()2,-∞-⋃()+∞,2B ()0,2- ⋃ ()+∞,2C ()2,-∞-⋃()2,0D ．()0,2-⋃()2,03定义在R 上的函数()f x 满足：()()1(0)4f x f x f '+>=，，则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A .()0,+∞ B . ()(),03,-∞+∞ C .()(),00,-∞+∞ D .()3,+∞4. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．()3,+∞5.定义在R 上的函数()f x 满足则不等式（其中e 为自然对数的底数）的解集为6．定义域为R 的可导函数()x f y =的导函数为'()f x ，满足()()x f x f '>，且(),10=f 则不等式()1<x e x f 的解集为 A ．()0,∞- B ．()+∞,0 C ．()2,∞- D ．()+∞,27已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为( ) A ．()0,∞- B ．()+∞,0 C ．()2,∞- D ．()+∞,28．定义域为R 的函数满足()12=f ，且的导函数为＞x-1， 则不等式()f x ＜1212+-x x 的解集是 A ()2,2- B ()+∞,2 C ()2,∞- D ()2,-∞- ⋃()+∞,29已知是定义域为()0,∞-的可导函数，其导函数为，且()()x f x x f '+3＞0，不等式()()()327201520153-+++f x f x ＞0的解集A ()2015,2018--B ()2015,2016--C ()2016,-∞-D ()2012,-∞-10已知定义域为R 的可导函数，其导函数为，满足，且()2+x f 是偶函数，()14=f ，不等式()f x ＜x e 的解集A ．()+∞,1B ．()+∞,0C ．()+∞,4D ．()+∞-,211已知函数对于任意的x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈2,2ππ，满足()f x '()x x f x sin cos +＞0，则下列不等式不成立的是A ⎪⎭⎫ ⎝⎛32πf ＜⎪⎭⎫ ⎝⎛4πfB ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32πf ＜⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πfC ()0f ＜⎪⎭⎫ ⎝⎛42πfD ()0f ＜⎪⎭⎫ ⎝⎛32πf 12已知()f x ，()()()0≠x g x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，，()x f '()x g ＜()()x g x f '， ()03=-f ，则()()x g x f ＜0的解集 A ()3,-∞-⋃()+∞,3 B ()0,3- ⋃()3,0 C ()0,3- ⋃()+∞,3 D ()3,-∞- ⋃()3,013已知可导函数，其导函数为，对任意,R x ∈都有()x f ＜()x f '2成立，若()24ln =f ， 则不等式()x f ＞2xe 的解集A x ＞ ln 4B 0＜x ＜ln 4C x ＞1D 0＜x ＜114已知一函数满足x ＞0时有()22x x g ='＞()xx g ，则下列结论一定成立的是A . ()()31g 22≤-gB .()()21g 22≥-g C.()()41g 22≥-g D. ()()1g 22-g ＜4（15）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>17.（2015福建理科）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是A.11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ B.111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ C.1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D. 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭16.设()f x 是定义在R 上的增函数，对于任意的x 都有(1)(1)0f x f x -++=恒成立，若实数,m n 满足22(623)(8)03f m m f n n m ⎧-++-<⎨>⎩，则22m n +的取值范围是________.(13,49)7、已知对于任意实数x ，有()()f x f x -=-，()()g x g x -=且0x >时，()0f x '>，()0g x '>，则0x <时（ ）A. ()0f x '>，()0g x '>B. ()0f x '>，()0g x '<C. ()0f x '<，()0g x '>D. ()0f x '<，()0g x '<10.设函数31,1,()2, 1.x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是 A. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []0,1 C. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1,+∞7、存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+C. 2(1)1f x x +=+D. 2(2)1f x x x +=+ 15．设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是______. 14、若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 . （12）对函数()f x ，在使M x f ≥)(成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数)(x f 的下确界．现已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足(1)(1)f x f x -=+，当]1,0[∈x 时，23)(2+-=x x f ，则)(x f 的下确界为 （ ）（A ）2 （B ）1 （C ）0（D ）1-１.（2015全国试卷１）函数()()a ax x e x f x +--=12，若a ＜１，若存在唯一整数0x ，使()0x f ＜０，则a 的取值范围是（ ） Ａ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,23e Ｂ ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-4,23e Ｃ ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23e Ｄ ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23e 12．（2014全国试卷１）函数y=f （x ）的图象与函数y=g （x ）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f （x ）的反函数是（ ）A ． y=g （x ）B ． y=g （﹣x ）C ． y=﹣g （x ）D ． y=﹣g （﹣x ）12.已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( ) A. 121()0,()2f x f x >>- B. 121()0,()2f x f x <<- C. 121()0,()2f x f x ><- D. 121()0,()2f x f x <>- 7.已知函数）x f y (=的导函数为)('x f ，且x f x x f sin )3(')(2+=π，则=)3('πf ( )A ．π463- B ．π263- C ．π463+ D ．π263+9. 定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数， 则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．()3,+∞ 设g （x ）=e x f （x ）-e x ，（x ∈R ），则g ′（x ）=e x f （x ）+e x f ′（x ）-e x =e x [f （x ）+f ′（x ）-1]，∵f'（x ）＞1-f （x ），∴f （x ）+f ′（x ）-1＞0，∴g ′（x ）＞0，∴y=g （x ）在定义域上单调递增，∵e x f （x ）＞e x +5，∴g （x ）＞5，又∵g （0）=e 0f （0）-e 0=6-1=5，∴g （x ）＞g （0），∴x ＞0，∴不等式的解集为（0，+∞）故选：A ．。