专题一构造函数利用导数解不等式
对于已知不等式中既有()f x 又有'()f x ，一般不能直接确定'()f x 的正负，即不能确定()f x 的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的构造新函数有
1．对于()()x g x f ''>，构造()()()
x g x f x h -=更一般地，遇到()()0'≠>a a x f ，即导函数大于某种非零常数(若a =0，则无需构造)，则可构()()ax
x f x h -=2．对于()()0''>+x g x f ，构造()()()
x g x f x h +=3．对于()()0'>+x f x f ，构造()()x f e x h x
=4．对于()()x f x f >'[或()()0'>-x f x f ]，构造()()x e x f x h =
5．对于()()0'>+x f x xf ，构造()()
x xf x h =6．对于()()0'>-x f x xf ，构造()()x x f x h =
7．对于()()
0'>x f x f ，分类讨论：(1)若()0>x f ，则构造()()x f x h ln =；(2)若()0<x f ，则构造()()[]x f x h -=ln ；
例一设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当
时,.若，则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
构造函数法，令2()()2F x f x x =-，则1()()402
F x f x x ''=-<-<，函数()F x 在(,0)-∞上为减函数，因为2()()()()40F x F x f x f x x -+=-+-=，即()()F x F x -=-，故()F x 为奇函数，于是()F x 在(,)-∞+∞上为减函数，而不等式3(1)()32f m f m m +≤-++
可化为(1)()F m F m +≤-，则1m m +≥-，即12m ≥-.选A.例二已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（）
A．4(1)(2)
f f <B．4(1)(2)f f >C．(1)4(2)f f <D．(1)4(2)f f '<
对点训练
1．【2017广东惠州】定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有()（A ）)()(21x f x f >（B ）)()(21x f x f <（C ）)()(21x f x f =（D ）不确定2．【2017沧州】函数()f x 的定义域为R ，(0)2f =，对任意x R ∈，都有()'()1f x f x +>，则不等式()1x x
e f x e >+ 的解集为（）
A．{|0}
x x >B．{|0}x x < C.{|1}x x <-或1x >D．{|1}x x <-或01}x <<3．【2017湖南郴州】已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x 有()'()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为（
）A．(,0)-∞B．(0,)+∞ C.4(,)e -∞D．4
(,)e +∞4.定义域为R 的可导函数()x f y =的导函数为()x f '，满足()()x f x f '
>，且(),10=f 则不等式()1<x e x f 的解集为（)
A.()0,∞-
B.()+∞,0
C.()2,∞-
D.()+∞,2
5.已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为
，当时有，则不等式
的解集为()A. B. C.D ．。