2012届一次函数的应用、二次函数与几何知识的综合应用练习题
1、某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是
会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，
若每月租书数量为x 册.
（1）写出零星租书方式应付金额y 1(元)与租书数量x （册）之间的函数关系
式；
（2）写出会员卡租书方式应付金额y 2(元 )与租书数量x (册)之间的函数关
系式；
（3）小军选取哪种租书方式更合算？
2、某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知
大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x （辆），购
车总费用为y （万元）．
（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；
（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最
省的方案，并求出该方案所需费用．
3、如图，抛物线y =
2
1x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；
⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；
⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值．
4、如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物
线交x 轴于另一点C （3,0）.
第3题图
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求
出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由.
5、已知双曲线x
k y 与抛物线y=ax
2+bx+c 交于A(2,3)、B(m,2)、c(－3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C,并求出△ABC 的面积,
6、已知函数y=mx 2－6x ＋1（m 是常数）．
⑴求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．
7、如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一
个交点为B ，且与y 轴交于点C ． 第5题图
（1）求m 的值；（3分）
（2）求点B 的坐标；（3分）
（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，
求点D 的坐标．（4分）
（第7题图）
8、已知抛物线212
y x x c =++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围；
(2)抛物线212
y x x c =++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值． 9、某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：
（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。

农民
田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？
（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56. 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台？最大获利是多少？
10、我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种
树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%，
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最
低费用．。