三角函数知识点总结1、任意角：正角： ；负角： ；零角： ；2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、 叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ．7、弧度制与角度制的换算公式：8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S=9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：．12、同角三角函数的基本关系：(1) ;(2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：奇变偶不变，符号看象限． 重要公式⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-（()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin 22sin cos ααα=．(2)2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-． 公式的变形：()βαβαβαtan tan 1)tan(tan tan •±=±，辅助角公式()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． 14、函数sin y x =的图象平移变换变成函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 15.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．16．图像正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：三角函数题型分类总结一．求值1、sin330︒= tan690° = o585sin =2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α= （2）（09文）若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A = . (4) α是第三象限角，21)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ+=3、(1) (07) 已知sin 5α=则44sin cos αα-= .(2)（04全国文）设(0,)2πα∈，若3sin 5α=)4πα+= .（3）（06）已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+= 4（07）下列各式中，值为23的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)(07) sin15cos75cos15sin105+= (2)（06）cos 43cos77sin 43cos167oooo+= 。

（3）sin163sin 223sin 253sin313+= 。

6.(1) 若sin θ＋cos θ＝15，则sin 2θ= （2）已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为(3) 若2tan =α ,则ααααcos sin cos sin -+=7. （08）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α=8．（07）已知cos()2πϕ+=，且||2πϕ<，则tan ϕ＝9.若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+= 10.（09文）下列关系式中正确的是 （ ）A ．0sin11cos10sin168<< B ．0sin168sin11cos10<< C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<< 11．已知53)2cos(=-πα，则αα22cos sin -的值为 （ ）A ．257B ．2516-C ．259D ．257-12．已知sin θ=－1312，θ∈（－2π，0），则cos （θ－4π）的值为 （ ）A ．－2627B ．2627C ．－26217D ．2621713．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）A ．1B ．23C ．0D ．－1 14．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 32，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．5142 B ． －5142 C ．±5142 D ．28145± 15．已知tan160o＝a ，则sin2000o的值是 ( ) A.a 1＋a 2 B.－a 1＋a 2 C.11＋a 2 D.－11＋a 216.()2tan cot cos x x x += ( )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x 17.若02,sin 3απαα≤≤>，则α的取值围是： ( )（Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭18.已知cos （α-6π）+sin α=的值是则)67sin(,354πα- ( ) （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 5419.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ）（A ）21 （B ）2 （C ）21- （D ）2- 20.0203sin 702cos 10--= A. 12B.22C. 2D.32二.最值1.（09）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。

2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。

②（08）函数f (x )＝3sin x +sin(2+x )的最大值是③（09）若函数()(13tan )cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为3.（08）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。

4.（09）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是 . 5．（06年）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于6.（08）设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．7.函数f (x )＝3sin x +sin(2+x )的最大值是8．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．6π7 B ．3π C ．6π D ．2π 9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B 2 C 3D ．210．函数y=sin （2πx+θ）cos （2πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是（ ） A ．4π B ．2π C ．32π D ．43π11.函数2()sin 3cos f x x x x=在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( )A.113+ C.32312.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

三.单调性1.（04）函数]),0[()26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππ D. ],65[ππ 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭，3.函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是 （ ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 4．（07卷） 设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数5.函数22cos y x =的一个单调增区间是 ( ) A ．(,)44ππ-B ．(0,)2πC ．3(,)44ππD ．(,)2ππ6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4π)=f (x -4π)，则f (x)的解析式可以是（ ）A ．f (x)=cosxB ．f (x)=cos(2x 2π+) C ．f (x)=sin(4x 2π+) D ．f (x) =cos6x四.周期性1．（07卷）下列函数中，周期为2π的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x =2.（08）()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2sin |xy =的最小正周期是（ ）.4.（1）（04）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .（2）（04）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是(2)（09文）函数()(1)cos f x x x =+的最小正周期为 (3). （08）函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是 ． (4)（04年卷.理9）函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 . 6.(09年文)函数1)4(cos 22--=πx y 是 ( )A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数7.（卷2）函数2(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .8．函数21()cos (0)3f x x =->的周期与函数()tan 2xg x =的周期相等，则等于（ ）(A)2 (B)1 (C)12 ( D)14五.对称性1.（08）函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是 （ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=2．下列函数中，图象关于直线3π=x 对称的是 （ ）A )32sin(π-=x y B )62sin(π-=x y C )62sin(π+=x y D )62sin(π+=x y 3．（07）函数πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 （ ） Ａ．关于点π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称Ｂ．关于直线π4x =对称Ｃ．关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4.（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3π中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为32π，则w 的值为（ ）A ．3 B ．23 C ．32D ．31六.图象平移与变换1.（08）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2π个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为2.（08）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.(09)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4.(09)将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于 5．要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象向 平移 个单位6 （2）（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 向 平移 个单位 （3）为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 平移个单位长度7.（2009卷文）已知函数)0,)(4sin()(>∈+=w R x wx x f π的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是A2π B 83π C 4π D 8π8.将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （ ）A. p 6B. p 3C. 2p 3D. 5p 611．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2x 的图象，则f （x）是（ ）A ．cosx B ．2cosx C ．Sinx D ．2sinx 七.图象1．（07、卷）函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，的简图是 （ ）2（卷7）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+=x xy 的图象和直线21=y 的交点个数是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）43.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω= （ ）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/3 4．（2006年卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）（A ）sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （B ）sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C ）cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （D ）cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5.（2009卷）函数sin()y A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= .6.（2009卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭。