3.4 梁式楼梯设计计算例题3.4.1 设计资料某现浇梁式楼梯结构布置图如图3-22所示，楼梯踏步尺寸150mm ×300mm 。
楼梯采用C25混凝土（2/9.11mm N f c =，2/27.1mm N f t =）。
梁采用HRB335钢筋（2/300mm N f y =），其余钢筋采用HPB300钢筋（2/270mm N f y =）。
楼梯 上的均布荷载标准值2/5.3m kN q k =。
试 图3-22 楼梯结构布置图 设计该楼梯。
3.4.2 踏步板设计（1）确定踏步板板底底板的厚度底板取mm 40=δ，踏步高度mm c 150=894.0335300300150300cos 22==+=α 踏步板厚取 mm c h 120894.0402150cos 2=+=+=αδ 梯段斜梁尺寸取mm mm h b 300150⨯=⨯。
踏步板计算跨度 m b l l n 6.115.045.10=+=+=（2) 荷载计算恒荷载20mm 厚水泥砂浆面层m kN /18.02002.0)5.13.0(=⨯⨯+ 踏步板自重 m kN /9.0253.012.0=⨯⨯ 板底抹灰 m kN /114.0894.0/3.002.017=⨯⨯ 恒荷载标准值 m kN /194.1114.09.018.0=++ 恒荷载设计值 m kN /433.1194.12.1=⨯ 活荷载活荷载标准值 m kN /05.13.05.3=⨯活荷载设计值 m kN /47.105.14.1=⨯荷载总计荷载设计值 m kN q g p /903.247.1433.1=+=+=（3）内力计算跨中弯矩 m kN pl M ⋅=⨯⨯==743.06.1903.2101101220 （4）配筋计算板保护层厚度15mm ,有效高度mm h 100201200=-=。
021.01003009.110.110743.026201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 则 614.0021.002.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ 270100021.03009.110.101⨯⨯⨯⨯==y c s f h b f A ξα28.27mm = %2.0%212.0%270/27.145%/45>=⨯=y t f f因此踏步板最小配筋率为%212.0。
此时2min 3.7612030000212.0mm A s =⨯⨯=min s s A A <，取min s s A A =，踏步板应按构造配筋。
选配每踏步28（223.76101mm mm A s >=），且满足踏步板配筋不少于26的构造要求。
另外，踏步内斜板分布钢筋选用8@250。
踏步板的配筋见图3-23。
图3-23 踏步板配筋3.4.3 梯段斜梁设计（1）梯段斜梁计算参数板倾斜角5.0300/150tan ==α， 6.26=α，894.0cos =α，m l n 9.3=（2）荷载计算踏步板传来：m kN /468.82/)15.0245.1(3.0903.2=⨯+⨯ 梯段斜梁自重：m kN /309.1894.0/25)04.03.0(15.02.1=⨯-⨯⨯ 梯段斜梁粉刷重：m kN /253.0894.0/17)04.03.0(202.02.1=⨯-⨯⨯⨯ 荷载设计值：m kN p /03.10253.0309.1468.8=++=（3）内力计算取平台梁截面宽度b=200mm梁计算跨度m b l l n 1.42.09.30=+=+=以及m l l n 095.49.305.105.10=⨯==，取小值m l 095.40=mm l h 20520095.4200==≥以及mm mm l 410~293095.4)141~101()141~101(0=⨯=，故取mm h 300= 跨中弯矩 m kN pl M ⋅=⨯⨯==82.16095.403.10101101220 水平向剪力 kN pl V n 56.199.303.102121'=⨯⨯== 斜向剪力 kN V V 49.17894.056.19cos '=⨯==α（4）配筋计算梯段斜梁按倒L 形计算：按梁计算跨度考虑 mm l b f 6836409560'=== 按梁肋净距考虑 mm S b b n f 8752/14501502/'=+=+=按翼缘高度考虑 mm h b b f f 3504051505''=⨯+=+=取三者中最小值，因此mm b f 350'=梁有效高度mm h 260403000=-=06.02603509.110.11082.162620'1=⨯⨯⨯⨯==h b f M f c s αα 则 55.0062.006.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ且 154.0260400'==<h h fξ 20'1224300260062.03509.110.1mm f h b f A yf c s =⨯⨯⨯⨯==ξα %2.0%19.0300/27.145.0/45.0<=⨯=y t f f ，因此%2.0min =ρ 2min min 90300150002.0mm bh A s =⨯⨯==ρ，则min s s A A > 选配212，2226mm A s =。
箍筋计算：kN kN bh f V t cs 49.1767.3426015027.17.07.00>=⨯⨯⨯== 可以按构造配箍，选用8@200。
箍筋直径、间距及配箍率均满足要求：,6min ,mm d sv =，mm s 200max =%335.02001503.502%113.0270/27.124.024.0min ,=⨯⨯==<=⨯==bs A f f sv sv yvt sv ρρ梯段斜梁配筋见图3-24。
图3-24 梯段斜梁配筋图3.4.4 平台板计算（1）确定板厚板厚取mm h 70=，板跨度m mm h l a l l n n 235.222352702200220==+=+≤+= 取1m 宽板带按简支单向板进行配筋计算。
（2）荷载计算恒荷载20mm 厚水泥砂浆面层 m kN /4.012002.0=⨯⨯平台板 m kN /75.112507.0=⨯⨯板底抹灰 m kN /34.011702.0=⨯⨯恒荷载标准值 m kN /49.234.075.14.0=++ 恒荷载设计值 m kN /99.249.22.1=⨯活荷载活荷载标准值 m kN /5.3活荷载设计值 m kN /9.45.34.1=⨯荷载总计荷载设计值 m kN q p /89.79.499.2=+=+（3）内力计算跨中弯矩 m kN l q g M ⋅=⨯⨯=+=927.4235.289.781)(81220 （4）配筋计算板保护层厚度15mm ，有效高度mm h 5020700=-=166.05010009.110.110927.426201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 则 614.0183.0166.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ min 2013.40327050183.010009.110.1s y c s A mm f h b f A >=⨯⨯⨯⨯==ξα 2min min 4.148701000%212.0mm bh A s =⨯⨯==ρ选配8@120，2419mm A s =。
平台板的配筋图见图3-25图3-25 平台板配筋图3.4.5 平台梁设计（1）确定平台梁尺寸梁宽取b=200mm高mm h c h 486894.0/300150894.0/'=+=+≥，取mm h 500= 梁跨度取m l 9.30=。
（2）荷载计算梯段斜梁传来：kN pl P 54.20095.403.10212120=⨯⨯== 平台板传来：m kN /26.10)2/2.22.0(89.7=+⨯平台梁自重：m kN /58.225)07.05.0(2.02.1=⨯-⨯⨯平台梁粉刷重：mkN /43.017)207.0250.02.0(02.02.1=⨯⨯-⨯+⨯⨯ 荷载设计值：mkN p /27.1343.058.226.10=++= 平台梁计算简图见图3-26。
图3-26 平台梁计算简图 （3）内力计算由p 产生的弯矩设计值 m kN pl M ⋅=⨯⨯==23.259.327.1381812201 由梯段斜梁传来的P 产生的弯矩设计值231.0)231.06.1()231.0600.1195.0(22⋅-+-++=P P P M231.054.20)231.06.1(54.20)231.0600.1195.0(54.202⨯-+⨯-++⨯⨯= m kN ⋅=87.40 则 m kN M M M ⋅=+=+=1.6687.4023.2521 剪力设计值kN P pl V n 36.6554.2042166.327.13212121=⨯⨯+⨯⨯=+=∑ （4）配筋计算平台梁按倒L 形计算，mm h b b f f 5507052005''=⨯+=+=梁有效高度mm h 460405000=-= 判断截面类型，由于m kN m kN h h b f ff c ⋅>⋅=-⨯⨯⨯⨯=-1.667.194)270460(705509.110.1)2('0'1α 故属于第一类T 形截面。
048.04605509.110.1101.662620'1=⨯⨯⨯⨯==h b f M f c s αα 则 55.0049.0048.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ 20'17.491300460049.05509.110.1mm f h b f A y f c s =⨯⨯⨯⨯==ξα 选配316，2603mm A s =平台梁最小配筋率：在0.2%和%19.0%300/27.145%/45=⨯=y t f f 间取大值0.2% 此时22min 603200500200002.0mm mm A s <=⨯⨯= 满足要求。
验算是否需要按计算配置箍筋。
kN kN bh f t 36.6579.8146020027.17.07.00>=⨯⨯⨯= 可以按构造配箍筋，箍筋选用8@200。
箍筋直径、间距及配箍率均满足构造要求：mm d sv 6min ,=，mm S 300max =%252.02002003.502%113.0270/27.124.024.0min ,=⨯⨯==<=⨯==bs A f f sv sv yvt sv ρρ。