§7-7
+ + E dl + A +
+ +
电容器的电容
一孤立导体A（附近 无其他物体影响）带 电量为q
一、孤立导体的电容
q
P
+
+


U
其电势： U E dl E cosdl为一恒量
A
E q U q
q 但 C与q无关 U
A
其比值只决定于导体大小形状与q ,U无关
q 与其它物体的位置有关 U
+ D + +
利用静电屏蔽原理消除其它导体的影响，如图 用一个封闭的导体B包围A ，则AB间的电势差不 受其它物体的影响
U AB
B
A
E dl C
E q
U AB q
q C U AB
二、电容器
电容器：
一种储存电能的元件。是由电介 质隔开的两块任意形状导体组合而成。 两导体称为电容器的极板。
电容器电容：
A B
极板电量q与极板间电势差U之比值。
q C U
电容器的符号：
q C U
100F
25V
说明： 1、C在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量，
反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。
2、q为任一极板所带的电量的绝对值， U 取正值
3、C与q 的多少无关，只由电容器本身的性质决定 4、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交流 电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的产 生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等 5 、表征电容器性能好坏的物理量还有额定工作电 压值
上
E 0



d t o

0S
dt
亦可看成两个电容器的串联处理
例2、如图已知电容C1 , C2 , C3 ,电容C可调，当调 节到A,B两点的电势相等时，电容C为多少？
A
C2C3 C C1
例3、两空气电容器C1 , C2 串联起来接上电源充电， 保持电源连接，再把一电 介质板插入C1中，则C1上的 电势差如何变化？ C2上的 电量如何变化？
带电特性
1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，导体内部没有净电荷。 2、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。
E o
3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密 度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。
极化电荷为负电荷
五、电介质中的静电场
0
1、各向同性线性电介质均匀充满整个电场空 间 例如无限大平行板电容器
0
-
+ + + + E + + +
-
其大小
+ + + 加入介质后电介质表面电荷面密度为 + + 产生的附加场强 E + 0 +
例1、一平行板电容器，两极板的面积为S，相距为 d。今在其间平行地插入厚为t 导体，其面积也为S , 如图放置.求：电容。 解： 设两板带等量异号电荷 电荷面密度为 d 导体外
t
Q S C 导体中E 0 U 下 (d t ) 0 U E dl E (d t )
C1
C3
C2
B
C1 C2
C

C1上的电势差减小， C2上的电量增加
§7－8 静电场中的电介质
电介质： 电阻率很大，导电能力很差的物质。 即绝缘体。 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质 内部几乎没有自由电荷。
一、电介质的微观机制和极化过程
两大类电介质分子结构：
(1)、无极分子
分子的正、负电荷中心在无外场时重合。 不存在固有分子电偶极矩。
r
电介质的相对电容率
E
E0
-
+ + + + + + +
-
+ + + + + + +
0 0 如平行板电容器内 E r 0 r 0 1 0 (1 ) 0 0 E 0 0 r
E0
对于各向同性的线性电介质均 匀充满整个电场空间均适用
0 两极板间为真空时 E 0 0
合场强
0 E E0 E 0 0
E E0 E
减弱
0 P e 0 E以及 ＝p cos 0 p p E E0 E0 e E
0
0
E0 E 1 e
电介质中
0
r 1 e
l
P cos Pn
P cos Pn
结论：
均匀电介质表面产生的极化电荷面 密度等于该处电极化强度沿表面外法线 方向的投影。
+

-
-
P
0
+
n
P cos
-
+ + + + +
2:
x 极化电荷为正电荷
-
+
+
2:
± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
-
+ + +
- + - -+p - + - + -
+ + +
-
+ + + E
2、有极分子的取向极化
有极分子在外场中发生偏转 而产生的极化称为取向极化。
+ E o
+ p
F
Eo
F
二、电极化强度矢量
电极化强度矢量:是反映介质极化程度的物 理量。
以平板电容器为例：
+q
q dS
S内 S
-
+
-
+
+
-
P cosdS P dS
S S
-q
+
-
P + +
- -
- - q´ E + + +
-
+
+
+
-
-
-
+q
+
-
+
-
+
-
+
-q
-
+
- -
P + +
-
- E + + + -
+
+
q´
-
-

定义：电位移矢量
合场强
E
是有势场
极化电荷在真空激发的附加电场 也是有势场
E
E dl 0
l
静电场的环路定理仍成立， 而 E 的范围扩展啦
§7－9 介质中的高斯定理，电位移矢量 1 真空中的高斯定理： S E真 dS qi o 1 介质中的高斯定理： E介 dS q q i i S o
* 电介质电容器
理论和实验证明 充满介质时电容
C r C0
相对介电常数
r 0
真空中电容 r 11.6
一些电介质的相对介电常数 电介质 真空 空气 纯水 玻璃 纸 r 1 电介质 变压器油 r 3
电介质 氧化钽
1.000585 云母 3~6 二氧化钛 100 80 7.6 普通陶瓷 5.7~6.8 电木 5~10 2.3 2.2 聚乙烯 石蜡 3.5 聚苯乙烯 2.6 钛酸钡 102~104
0 r为电容率
2、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电场垂直
0
-

+ + + + + + + -
0
+ + + + + + +
介质内仍有
0 0 E r 0 r
E0
介质外
0 E E0 0
不变
3、有电介质时静电场的环路定理
真空中自由电荷激发的电场 E 0
RB
1 Q E 2 rh h 0 l Q E 2 o rl
l
r h
2ol Q 圆柱形电容器电容： C U ln RB RA
设极板间距为d时， RB = RA +d
当d<< RA时
RB RA d d d ln ln ln 1 R RA RA R A A
并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。
2、电容器的串联
由于静电感应各电容 器带电量相等,设为q
+q -q +q-q
C1 C2 U
+q-q
Cn
q q U1 , U2 , C1 C2 1 1 1 U U1 U 2 U n q C C Cn 2 1
e 称为介质的极化率
极化率e与场强E无关，取决于电介质的种类。
电极化强度与极化电荷的关系： n
设在均匀电介质中截取一 斜柱体。体积为V。

S
P
E
+
V S l cos q l Sl pi pi S l P V S l cos cos
D oE P
S