2015—2016学年度上学期期末考试
九年级数学试题
★ 祝 考 试 顺 利 ★
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为( )
A. 17)4(2
=+x B. 15)4(2
=+x C. 17)4(2
=-x D. 15)4(2
=-x
3．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是（ ） A ．抽10次必有一次抽到一等奖,B ．抽一次不可能抽到一等奖 C ．抽10次也可能没有抽到一等奖
D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖
4．设1x ，2x 是方程2
530x x +-=的两个根，则2212x x +的值是( )
A ．19
B ．25
C ．31
D ．30
5．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF ，连接AF ，则∠OFA 的度数是( )
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转
90°得到△BOD ，则AB ︵
的长为( )
A ．π
B ．6π
C ．3π
D ．1.5π
7．如图，平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴
正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( ) A ．1 B ．1或5 C ．3 D ．5
(第5题图) (第6题图) (第７题图) （第８题图）
8．如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ′C ′，点B 经过的路径为弧BB ′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ） B C D 9．若A (
)，B ()，C ()是二次函数的图象上的三点，则
的大小关系是
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x =－1，下列结论：①abc ＜0；②2a +b =0；③a －b +c ＞0；④4a －2b +c ＜0，其中正确的是( ) A ．①②
B ． 只有①
C ．
③④
D ． ①④
(第10题图) (第14题图) (第15题图)
二、填空题（每小题3分,共24分）
11．某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是 ．
12．一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，则扇形的圆心角是 ．
13．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长
是 ．
14．如图，二次函数c bx ax y ++=2
1(a ≠0)与一次函数m kx y +=2(k ≠0)的图象相交于点A (－2，4)，B (8，2)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是 ．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ． 16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的
中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝
221x 经过平移得到抛物线y ＝x x 22
1
2-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为
16题图
18．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，…，如此作下去，则△B 2014A 2015B 2015的顶点A 2015的坐标是 ．
三、解答题（共7小题，66分） 19．(本题满分8分)解下列方程：
(1)03)3(=-+-x x x ； (2)0142
=+-x x ．
20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，A (0，1)，B (－3，5)，C (－3，1)． (1)在图中画出△ABC 以A 为旋转中心，沿顺时针 方向旋转90°后的图形△AB 1C 1，并写出B 1、C 1 两点的坐标；
(2)在图中画出与△ABC 关于原点对称的图形△A 2B 2C 2， 并写出B 2、C 2两点的坐标．
21．(本题满分8分)已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
21，4
1
，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b ．
⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（3分）
⑵现制订这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲胜；否则乙胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．（5分）
22．(本题满分10分)已知：函数y ＝ax 2－(3a ＋1)x ＋2a ＋1(a 为常数)． (1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a 的值；
(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x 轴相交于点A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，与y 轴相交于点C ，且x 2－x
1＝2．求抛物线的解析式
第17题图
23．(本题满分10分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y =－10x +1200．
(1)求出利润S （元）与销售单价x （元）之间的关系式（利润=销售额－成本）； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
24．(本题满分10分) AB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心在AC 上，∠A=30°，D 为的中点．
（1）求证：AB=BC ；
（2）求证：四边形BOCD 是菱形．
25．(本题满分12分)如图，抛物线2
2y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴相交于点C (0，4)，与x 轴相交于A 、B 两点，点A 的坐标为(4，0)． (1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线在x 轴上方的部分有一动点Q ，当△QAB 的面积等于12时，求点Q 的坐标； (3)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为(2，0)．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；
若不存在，请说明理由．
2015—2016学年度上学期期末考试
21.（本题满分8分）
22.（本题满分10分）
23.（本题满分10分）
24.（本题满分10分）。