这些最小项对应方格中填1，其余方格中填0或空方格 不填。由此得到逻辑函数的卡诺图表示形式。
（4）逻辑函数的卡诺图化简
① 将逻辑式化成最小项形式； ② 化出其卡诺图； ③ 画圈圈2n个相邻1方格； ④所有1方格必须分别用不同的圈圈住，包括单个 独立的1方格。； ⑤ 每个圈尽可能大，圈中可包括已用过的1方格， 但至少要有1个新的1方格； ⑥ 每个圈代表化简后的1项，其中要消去该圈中数 值发生变化的变量（2n个相邻1方格圈要消去n个变 量），剩余变量相乘即为该化简项； ⑦诸化简项相加既是化简后的表达式。
2．二进制（binary system）
由两个基本数码0、1 ，任意数字均由这两个 基本数码构成。
逢二进一、借一当二。
4．十进制与二进制的互换
（1）二进制转换为十进制（数码乘权相加 ） 整数转换： (1011)2＝1×20+0×21+1×22+1×23＝(11)10 小数转换： （(0.0101)2＝0×2-1=1×2-2+0×2-3+1×2-4＝(0.3125)10 混合转换（整数部分和小数部分分别转换 ）
(1011.0101)2＝(11.3125)10
（2）十进制转换为二进制
①十进制整数转为二进制整数 除2取余、商为0止、低位排列 （11）10 ＝ （1011）2
②十进制小数转为二进制小数 乘2取整、积为0止、高位排列
（0.11）10 ＝ （0.75）2 注意，有乘不尽的情况。如（0.3）10≈（0.010011…） 2 ③混合转换：整数部分和小数部分分别转换。
2
二进制转为十六进制——从低位开始，每4位二 进制数变成1位十六进制数（高位不足4位则按实际 大小转换）。
（101000110001010）2＝（518A）16
6．码制
（1）二进制代码（binary code） 将某种符号（数字、字母、数学符号等）用一串按
一定规律排列的二进制数码表示，这些二进制数码称 为二进制代码。
3．基本规则
（1）代入规则：将逻辑等式中某一变量用任意函 数式替代，等式仍成立。
（2）反演规则：对于任一函数式Y，将其中的与号 换成或号、或号换成与号，原变量换成非变 量、非变量换成原变量，1换成0、0换成1。由 此得到的是原函数的反函数（非函数）
（3）对偶规则：将函数Y中的与号换成或号、或号 换成与号，1换成0、0换成1。由此得到的是 原函数式的对偶式（对偶函数）
1．逻辑变量
取值只能是1或0的（两值）变量叫逻辑变量。 分为输入变量（表示逻辑条件的量）和输出变量 （表示逻辑结果的量）。逻辑变量一般用大写字 目表示，输入变量常用A、B、C、D、E等表示， 输出变量常用Y、L、Z表示。
2．逻辑函数
逻辑函数即输入变量和输出变量之间的逻辑关系.
不同的逻辑关系叫做不同的逻辑函数。
10.3 逻辑关系及逻辑门
1．基本逻辑关系
只有三种基本逻辑关系。 （1）与逻辑和与门
①与逻辑关系 只有决定事件的全部条件都具备（成立）时， 事件才会发生，否则时间就不会发生。
即条件全为1时，事件为1，否则（只要有一个 或一个以上条件为0），事件为0。
②与逻辑电路（与门）及与逻辑符号
将条件看作输入信号，事件结果看作输出信号， 则与逻辑关系用如下电路——与门电路来实现。
输入组合与项写法——输入为1，写成原变量形式； 输入为0，写成反（非）变量形式。然后将这些单变量 相与。
（3）逻辑图 → 表达式 方法——自输入端开始，依次写出每个门的输出。
（4）表达式 → 逻辑图 方法——根据表达式的逻辑关系，选择相应的门，再
将他们联接成电路。
11.2 逻辑代数
1．基本规律
（1）0—1律
在多变量函数的某项中，所有变量以原变量或非变 量的形式出现，且仅出现一次，则该项称为逻辑函数 的最小项。
n变量函数有2n个最小项。
最小项四种表示方式（以三变量函数最小项为例）：
字母形式 二进制形式 十进制形式 编号形式
ABC 000 0
m0
ABC 101 5
m5
任意两个最小项之积等于0。全部最小项之和等于1。
（2）卡诺图
卡诺图是一种填有函数最小项的方格图，n变量卡诺 图具有2n个填有函数最小项的方格，方格中的最小项 必须满足相邻原则：相邻方格中的最小项，只有一个 变量互为反变量。
规定同一行或同一列两端方格是相邻项。
几种卡诺图 ：
三变量卡诺图
四变量卡诺图
（3）逻辑函数卡诺图 首先将逻辑式写成最小项形式，然后在卡诺图中和
即只要有一个或一个以上条件为1时，事件为1， 否则（条件为全0），事件为0。
②或逻辑电路（或门）及或逻辑符号
③或逻辑真值表 全0为0，否则为1。
④或逻辑表达式
Y = A+B+C
输入信号
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
输出信号
Y 0 1 1 1 1 1 1 1
11.3 逻辑函数化简
1．逻辑式的代数法化简
利用逻辑代数重的定律、公式进行化简。最多使用 的是利用A+A=1将两项合并为一项。必要是利用摩 根定律将长非号变成短非号。有时利用A+A=A补项。
2．逻辑函数的卡诺图化简法
将逻辑式转变为卡诺图，然后进行化简，最后再转 变成简单的逻辑式。
（1）逻辑函数的最小项
3．逻辑函数的表示方法
（1）逻辑式 （2）真值表 （3）逻辑图：用各种逻辑符号联接而成的电路图。 （4）卡诺图：卡诺（美）所发明的方格图。
4．函数各种表示方法之间的转换
（1）表达式 → 真值表
方法——将输入全部取值代入表达式，求出输出， 填入表格。 （2）真值表 → 表达式
方法——输出为1的全部输入量的组合与项相或。
5．其他进制数
（1）八进制（octal） 八个基本数码：0、1…7， 逢八进一、借一当八。
八进制数与十进制数之间的转换类似于二进制。 （1365）8＝（757）10 （1688）10＝（3230）8
（2）十六进制（hexadecimal） 十六个基本数码：0、1 … 9、A、B、C、D、E、F， 逢十六进一、借一当十六。
（8）吸收律 A+AB=A
A (A + B )= A
（9）反演律（摩根定律）
AB = A+B
A+B = AB
2．常用公式
（1）A B + A B = A （2）A + A B = A + B （3）A B + A C + B C = A B + A C （4）A B + A C + B C D = A B + A C
（2）几种BCD码——二进制代码的十进制数码 用4位二进制码表示十个十进制数码。
数码 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权
8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421
5421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1011 1100 5421
电子技术数字部分
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电子技术
绪论 模拟部分 数字部分
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第二编 数字部分
第十章 数字电路基础 第十一章 逻辑代数 第十二章 组合逻辑电路 第十三章 触发器 第十四章 时序逻辑电路 第十五章 脉冲电路 第十六章 数模与模数转换
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第十章 数字电路基础
本章主要内容：
数字信号、计数制、逻辑关系、基本数 字电路——逻辑门电路
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10.1 数字电路概述
1．模拟信号与数字信号
模拟信号是指模拟自然现象（如温度、光照 等）而得出的电流或电压，一般是连续、平滑变 化的信号，也可能断续变化，但任一时刻都有各 种可能的取值。
在时间上和取值上都是断续的，只有2个取值： 高电平、低电平，分别用数字1、0表示。
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0
（4）与或非逻辑 两组（或多组）输入变量先分别相与，与的结果
再相或，最后再非。
Y = AB+CD
（5）不同逻辑符号对比
与
或
非
与非 或非 异或
曾用 符号
通用 符号
国际 符号
第十一章 逻辑代数
本章主要内容：
逻辑代数基本定律、逻辑函数化简
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11.1 逻辑函数
输出信号
Y 1 1 1 1 1 1 1 0
（2）或非逻辑 几个变量先进行或运算，再进行非运算。
全1为0，否则为1: Y = ABC
输入信号
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
输出信号
Y 1 0 0 0 0 0 0 0
（3）异或逻辑 两个变量进行如图所示运算：
2输入、1输出电路。 输入相同，输出为0， 输入相反，输出为1 Y = A⊕B = AB + AB
③与逻辑真值表
输入输出之间全部的对 应取值。 全1为1，否则为0:
④与逻辑表达式
Y = A·B·C = ABC
输入信号
ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
输出信号
Y 0 0 0 0 0 0 0 1
（2）或逻辑和或门 ①与逻辑关系
决定事件的全部条件中只要有一个或一个以上 条件具备（成立）时，事件就会发生，否则（条 件全部不具备）事件就不会发生。
（3）非逻辑和非门 否定逻辑，条件满足时间不发生，条件不满足 事件成立。
Y=A
AY 01 10
2．复合逻辑关系
利用三种基本逻辑，可以组合成多种其他逻 辑——称为复合逻辑。 （1）与非逻辑 几个变量先进行与运算，再进行非运算。