二次根式计算1．已知 x=，y=，求值：2x2﹣3xy+2y2．2．（2011?南漳县模拟）已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a2﹣ab+b2的值．3．已知x 2 1，y 2 1，试求x y的值．y x4．如图所示的Rt △ ABC中，∠ B=90°，点 P 从点 B 开始沿 BA边以 1 厘米 /? 秒的速度向点A 移动；同时，点 Q也从点 B 开始沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点 C 移动．问：几秒后△ PBQ的面积为 35 平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQA P B5．（ 1）已知 x＝2－ 1，求 x2＋ 3x－ 1 的值；（ 2）已知a2 3， b 3 2 ，求 (a b)2 (a b)(2a b) 3a2值.6．若 x，y 为实数，且 y＝＋＋．求－的值．7．已知 a=2+ 3 ，b=2－ 3 ，试求a b的值．b a8．已知x 1 3 ，求代数式 ( x 1) 2 4( x 1) 4 的值．9．求值：（ 1）已知 a＝1， b＝1，求 b － b 的值．2 4 a b a b（ 2）已知 x＝1 25 的值．，求 x － x＋5 210．如果，求( xy)z的值．11．化简求值：1bab ，其中 a 3,b 2 ．a12．先化简再求值：13．（ 1）解方程： 16（x+1） 2 － 1＝0（ 2） - （x-3 ） 3=27（ 3）先化简，再求值： (x x 2 4 x 4 ) x ，其中 x2 ．x 2 x 2 4 x2（ 4）实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，请化简：aa 2 b 2 ．14 ．计算：（ 1）（5 5-1）+3 64811 9( 1)2015516（ ）已知：10 2 x y ，其中 x 是整数，且 0 ＜ y ＜ ，求x y 的相反数．2115 ．已知 x=5 1 ， y=5 1，求下列代数式的值22 （1） x 2y+xy 2 （2） x 2-xy+y 216 ．化简：（ 1） 2( 82) （ 2）1227 (3 1)0317．（本题 10 分）根据题目条件 , 求代数式的值：（1）已知 115x xy5y的值．3 ，求xyyxyx（2）若 x ＝ 11 27， y ＝ 112 7 ，求代数式 x 2－ xy ＋y 2 的值．18 ．（本小题 6 分）（ 1）计算： (3)216( 2) 2（2）当ａ＜ 1 时，化简： a 2 4a 4a22a19 ．（ 10 分）计算（1） （5 分）计算 : 6 3( 1 ) 1+ 243（2） （5 分）先化简，再求值：2a3b75 ， b=－ 1( 5a 2b 10ab 2)2a 3b 2，其中 a=2220 ．化简计算：（本题满分题 6 分）221 ．（ 8 分）已知 x 3 1, y3 1，求下列各式的值．（1）x 2 y2（2）x2xy y 222．在实数范围内分解因式：（1） x4－ 9；（2） 4x2－ 32；（ 3）x2 2 3x 3；（4） 3a2－2b2．23 ．（ 6 分）先化简，再求值：9 a 2 3 a 1，其中 a 5 2 .2 4a 4 a 2 aa 324 ．已知 0＜ x＜ 1，化简：(x 1 )2 4 - ( x 1 )2 4 .x x25 ．已知 x= 1（ 5 + 3 ）,y= 1 （ 5 - 3 ）,求x2-xy+y2和x+y的值.2 2 y x26 ．如图， ABCD是平行四边形， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分∠ DAB 和∠ CBA．（1）求∠ APB 的度数；（2）如果 AD=5cm， AP=8cm，求△APB 的周长．参考答案1． 385【解析】试题分析：先化简 x ， y 的值，成最简形式，再变换2x 2﹣ 3xy+2y 2 使它符合完全平方公式，这样计算简单．解：∵ x==7+4 ， y= =7﹣ 4 ，∴ x ﹣ y=8 ， xy=1，∴原式 =2（x ﹣ y ） 2+xy=385．考点：二次根式的化简求值；代数式求值． 2． 3.5 【解析】试题分析：本题需先把 a 2﹣ ab+b 2 进行整理，化成（ a ﹣ b ） 2+ab 的形式，再把得数代入即可求出结果．22解： a ﹣ ab+b ，∵ a ﹦ （+ ）， b ﹦ （ ﹣），∴ a 2﹣ ab+b 2，=[﹣ （ ﹣ ）] 2+[ × （ ﹣） ] ，=3+ ， =3.5考点：二次根式的化简求值．3． 4 2 【解析】试题分析：首先将所求的分式进行化简，然后将 x 和 y 的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：根据题意可得： x+y=22 ， x －y=2， xy=1∴原式 = x2- y 2 = (x + y)( x - y) = 22? 2 =4 2 xyxy1考点：分式化简求值． 4． 35 秒； 5 7 厘米．【解析】试题分析： 首先设 x 秒后面积为 35，然后得出 BP=x ，BQ=2x ，根据题意列出方程求出 x 的值， 然后根据 Rt △ BPQ 的勾股定理得出距离．试题解析：设 x 后△ PBQ 的面积为 35 平方厘米．则有 PB=x ， BQ=2x 依题意，得： 1x · 2x=35 x 2 =35解得： x=352∴35 秒后△PBQ的面积为35平方厘米．PQ= PB 2 BQ2 x2 4x2 5x2 5 35 =57答：35 秒后△ PBQ的面积为 35 平方厘米， PQ的距离为 5 7 厘米．考点：（ 1）勾股定理；（ 2）二次根式．5．（ 1）、 2 －1；（2）、1.【解析】试题分析：（ 1）将 x 的值代入代数式进行计算；（ 2）首先将多项式进行化简计算，然后将 a、b 的值代入化简后的式子进行计算 .试题解析：（ 1）当 x＝ 2 －1时，x2＋3x－1＝（ 2 －1）2＋3（ 2 －1）－1＝ 2－ 2 2＋ 1＋ 3 2 －3－1＝ 2 －1.（2）原式 = a2 +2ab+b2 +2 a2－ ab－b2－3 a2 =ab当 a=－ 2－3， b= 3－ 2 ∴原式 =ab=（－ 2－ 3 ）（ 3 －2）=4－3=1.考点：代数式的化简求值 .6．．【解析】试题分析：先利用二次根式意义求出x 值，进而求出y 值，代入后面的式子中计算结果即可．试题解析：由二次根式意义可得：1-4x ≥ 0，4x-1 ≥ 0，综合可得： x=，所以y=0+0+=，所以，，所求式子=-=-=-= ．考点： 1．二次根式有意义的条件；2．二次根式的化简求值．7． 8 3【解析】试题分析：首先根据题意求出 a+b、 a－ b 和 ab 的值，然后将所求的分式进行通分和因式分解，然后利用整体代入的思想进行求解，得出答案．试题解析：∵ a+b=2+ 3 +2－ 3 =4，a－b=2+ 3 －（2－ 3 ）=2 3 ，ab=（2+ 3 ）（2－3） =1∴ ab = a2 b2 (a b)( a b) 4 2 3 8 3 b a ab ab 1考点：（ 1）分式的化简；（2）二次根式的加数8． 3【解析】试题分析：首先根据题意得出 x 的值，然后将代数式进行化简，将 x 的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：由 x 1 3 得 x3 1化简原式 = x2 2x 1 4x 4 4 = x2 2x 1 = ( 3 1) 2 2( 3 1) 1 = 3 2 3 1 2 3 21=3考点：代数式化简求值9．（ 1） 2；（ 2） 7+4 5【解析】试题分析：（ 1）首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将 a 和 b 的值代入化简后的式子进行计算；（2）首先根据二次根式的化简法则将x 进行化简，然后将x的值代入所求的代数式进行计算．试题解析：（ 1）原式 = b ( ab ) b ( a b ) = ab bbab b = 2b ．( a b)( a b) a a b 1当 a＝1， b＝1 2 4＝ 2．时，原式＝2 4 1 12 4（ 2）∵ x=- 1 = 5 2= 5 2．5 2 5 4∴ =x 2－ x＋5 =（5＋ 2）2－（5＋ 2）＋5 =5＋ 4 5 ＋4－ 5 －2＋ 5 =7＋4 5 ．考点：化简求值10．136【解析】试题分析：把原方程可化为，利用非负数的性质得出x、y、 z 的值，然后代入计算即可．试题解析：原方程可化为，∴，∴ (xy) z ( 6) 21 ．36考点： 1．完全平方公式 2．非负数的性质 3．幂的运算． 11． 2 2 3 ．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后再把 a 、 b 的值代入即可．试题解析：原式 =1 bab1 abb abab ab 2b b a.aaa把 a=3， b=2 代入上式得：原式 = 2 2 3 ．考点：二次根式的化简求值． 12． ab ， 1． 【解析】试题分析： 先按照整式混合运算的法则把原式进行化简， 再把 a 、b 的值代入进行计算即可．试题解析：原式 = a 2 2ab b 2 2a 2 ab b 2 3a 2 = ab ；当 a 23 ， b 3 2时，原式 =(23)( 3 2) = 1 ．考点：整式的混合运算—化简求值．13．（ 1） x53（ 3） 2（ 4） -b或（2） x=044【解析】试题分析：（ 1）根据平方根解方程即可；（ 2）根据立方根解方程即可；（ 3）根据分式的通分约分进行计算，化简即可，然后代入求值；（ 4）根据二次根式的性质和数轴的特点，化简即可．试题解析：解： （ 1）16（ x+1） 2 － 1＝ 0 x+1= ±1，453 解得 x或44（ 2） - （ x-3 ） 3=27 x-3=-3 x=0（ 3） (x x 2 4 x 4 ) xx 2 x 2 4 x 2=x( x 2)2x 2 2 ( x 2)( x 2)xx=xx 2x 2=2x 2x 2x=2x当 x= 2 时，原式 = 2 ．（ 4）根据数轴可知a＜ 0＜ b，因此可知aa 2 b 2 =-a- （ -a ） -b=-b ．考点：平方根，立方根，分式的混合运算，数轴与二次根式的性质14．（ 1）333；（ 2） 2 12 4【解析】试题分析：（ 1）将所给各式的值代入或化简，然后计算即可．（ 2）先确定出x、y 的值，然后代入计算即可．试题解析：（ 1）（5 5- 1）+3 6481 1 9 ( 1)2015 5 165 1 4 81 5 143334（ 2）因为10 2 x y ，且 x 是整数，所以x=11，所以 y=102 11 2 1 ，所以x-y=11- （ 2 1 ）=12 2 ．所以 x y 的相反数为 y x = 2 12考点：实数的计算．15．（ 1） 5 ；（2）2．【解析】试题分析：先求得x+y= 5 ，xy=1．（1）把所求的代数式转化为 xy （ x+y），然后将其代入求值即可；（2）把所求的代数式转化为（ x+y ）2-3xy ，然后将其代入求值即可．试题解析：（ 1） x2y+xy 2=xy （ x+y） = 5 ；（ 2） x2-xy+y 2=（ x+y ）2-3xy= ( 5)2 3 1 5 3 2 ．考点：二次根式的化简求值．16．（ 1） 2；（ 2） 4.【解析】试题分析：（ 1）先把8 化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；（ 2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算 .试题解析：（ 1）原式 = 2(2 22)=2 2=2；2 33 3（ 2）原式 =1=5-1 =4.考点： 1. 二次根式的混合运算； 2. 零指数幂 . 17．（ 1） 3． 5；（ 2）8． 【解析】试题分析：（ 1）由11 3 得 x-y= -3xy ，整体代入求值；xy（ 2）由 x 和 y 的值求得 x+y= 11 ， xy=1，整体代入 x 2－ xy ＋y 2= x y23xy 求值．试题解析：解： （ 1） 由11 3 得 x-y= -3xy ，xy所以 5x xy 5y =5 x y xy5 3xy xy 14 xy=3．5；x xy yx y xy 3xy xy4xy（ 2）由题意得， x+y= 11 ， xy=1，所以 x 2－ xy ＋ y 2= x y 23xy =11 2-3 × 1=8．考点：求代数式的值；整体思想． 18．（ 1） 1；（ 2）1．a【解析】试题分析：（ 1）先将各个二次根式化简计算， 然后相加减即可；（ 2）根据ａ＜ 1 可得 a-2 ＜0， 然后利用二次根式的性质化简计算即可．试题解析：（ 1）解：原式 =3-4+2 =-1+2=1（ 2）a 2 4a 4 (a 2)2 2 a1a 2 2aa(a 2)a(a 2)a考点：二次根式的计算与化简．19． 6 ；－18【解析】试题分析：首先根据绝对值、二次根式、负指数次幂的计算法则将各式进行计算，然后再进 行实数的加减法计算； 首先将括号里面的分式进行化简，然后将除法改成乘法进行约分计算，最后将 a 和 b 的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：（ 1）原式 =3－ 6 －3+2 6 = 6（ 2）原式 = ( 2 3 ) 2a3b2 = 2 2a3 b2 3 2a3b2 = 4a2 b 3a2b = a2b 5ab 10ab 7 5ab 7 10ab 7 35 355当 a= 5， b=－1时，原式 =－1 2 2 8考点：实数的计算、分式的化简求值．20．（ 1）－ 2 5 ；（2） 3 －1．【解析】试题分析：根据实数的计算法则进行计算就可以得到答案．试题解析：（ 1）原式 =2 5 －4 5 =－2 5（ 2）原式 =－ 2+3+ 3 －2= 3 －1考点：实数的计算．21．（ 1）43 ；（2）10．【解析】试题分析：（ 1）先代入分别求出 x+y ，x﹣ y 的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可；（ 2）先代入分别求出 x+y ，xy 的值，根据完全平方公式代入求出即可；试题解析：∵ x 3 1， y 3 1，∴ x y 2 3 ， xy 2 ， x y 2 ，（ 1）x2 y2 ( x y)( x y) 2 3 2 4 3 ；（ 2）x2 xy y2 (x y)2 xy (2 3) 2 2 10 ．考点：二次根式的化简求值．22．解：（1 ）( x2 3)( x 3)( x 3) ；（ 2）4( x 2 2)( x 2 2) ；（3）( x3) 2（ 4）( 3a 2b)( 3a 2b) ．【解析】解：（ 1） x4－9＝（ x2＋ 3）（x2－3）＝ (x2 3)( x 3)( x 3) ；（ 2）4x2 32 4( x2 8) 4( x8)( x 8)＝ 4( x 2 2)( x 2 2) ；（ 3）x2 2 3x 3 x2 2 3x ( 3) 2 ( x 3) 2（ 4）3a2 2b2 ( 3a 2b)( 3a2b) ．23． 1 ， 5 ．a 2 5【解析】试题分析：先分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把 a 的值代入求解．试题解析：原式 = (3 a)(3a) a 2 1 = 1 ，(a 2)2 3 a a 3 a 2当 a 5 2 时，原式= 12 1 5 ．5 2 5 5考点：分式的化简求值．24． 2x.【解析】( x 1)2 4 - ( x 1 )2 4 = x2 1 2 - x 2 1 2 = ( x 1)2 - x x x 2 x2 x( x 1 )2 ,x因为 0＜ x＜ 1，所以原式 =x+1 1 1 1+x=2x.-( -x)=x+x-x x x2 2 7 x y25． x -xy+y = , + =8.2 y x【解析】由已知有x+y= 5 ,xy= 1 ( 5 2- 3 2)= 1 .4 2∴ x2-xy+y 2=（x+y ）2-3xy=( 5 )2-3×1= 7; x +y= ( x y) 2 2xy =8.2 2 y x xy26．（ 1）∠ APB=90°；（ 2）△ APB的周长是6+8+10=24（ cm）．【解析】试题分析：（ 1）根据平行四边形性质得出AD∥ CB，AB∥ CD，推出∠ DAB+∠ CBA=180°，求出∠PAB+∠ PBA=90°，在△APB 中求出∠ APB 即可；（2）求出 AD=DP=5，BC=PC=5，求出 DC=10=AB，即可求出答案．解：（ 1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ CB， AB∥ CD∴∠ DAB+∠ CBA=180°，又∵ AP 和 BP分别平分∠ DAB 和∠ CBA，∴∠ PAB+∠ PBA= （∠ DAB+∠ CBA） =90°，在△APB中，∴∠ APB=180°﹣（∠ PAB+∠PBA） =90°；（2）∵ AP 平分∠ DAB，∴∠ DAP=∠ PAB，∵AB∥ CD，∴∠ PAB=∠ DPA∴∠ DAP=∠ DPA∴△ ADP 是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理： PC=CB=5cm即AB=DC=DP+PC=10cm，在Rt△APB 中， AB=10cm， AP=8cm，∴ BP==6（ cm）∴△ APB 的周长是6+8+10=24（ cm）．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．。