第4节 独立性检验基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、单项选择题1．在一次独立性检验中，其把握性超过但不超过，则的可能值为 99%99.5%2χ 参考数据：独立性检验临界值表20()≥P k χ0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．0010k 2．706 3．841 5．024 6．635 7．87910．828A ．5．424B ．6．765C ．7．897D ．11．8972．独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是A ．在100个男性中约有90人喜爱喝酒B ．若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%C ．认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%D ．认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%3．为了判定两个分类变量和是否有关系，应用独立性检验法算得的观测值为5，X Y 2χ又已知，，则下列说法正确的是 2( 3.841)0.05P χ=≥2( 6.635)0.01P χ=≥A ．有以上的把握认为“和有关系” 99%X Y B ．有99%以上的把握认为“和没有关系” X Y C ．有95%以上的把握认为“和有关系” X Y D ．有95%以上的把握认为“和没有关系”X Y 4．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得，22⨯28.806χ≈20()P k χ≥0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．0010k 2．0722．7063．8415．024 6．635 7．87910．828参照附表，得到的正确结论是A ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B ．有99．5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 5．某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3000人，计算发现k 2＝6．023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是20()P k ≥0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．0050k 2．072 2．7063．841 5．024 6．635 7．879 A ．90% B ．95% C ．97．5%D ．99．5%6．假设两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其列联表为y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋d对于同一样本的以下各组数据，能说明X 与Y 有关的可能性最大的一组为( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4 二、多项选择题7． 下列说法正确的是____________．（填序号） A ． 对事件A 与B 的检验无关，即两个事件的相关性较小； B ． 对事件A 与B 关系越密切，就越大；2χC ． 的大小是判断事件A 与B 是否相关的唯一数据；2χD ． 若判断两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生．8． 在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲，则下列说法正确的是A ． 男人、女人中患色盲的频率分别为0．038,0．006;B ． 男、女患色盲的概率分别为;193240260，C ． 男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别有关； D ． 能说明患色盲与性别是否有关． 三、填空题9．在公式中，若则22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++87935，，，，a b d n ====c =______________．10．博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面“性别与会俄语”的列联22⨯表中，______________．a b d ++= 会俄语 不会俄语总计 男 a b 20 女 6 d 总计185011．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男 13 10 女720为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到2χ．因为，所以断定主修统计专业与性别有关250(1320107)= 4.8423272030⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯2 3.841≥χ系．这种判断出错的可能性为______________．20()P k χ≥0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0.0010k 2．0722．7063．8415．024 6．635 7．87910.82812．某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中表1（语文）表2（数学）表3（英语）不及格及格总计不及格及格总计不及格及格总计男14 36 50 男10 40 50 男25 25 50 女16 34 50 女20 30 50 女 5 45 50 总计30 70 100总计30 70 100总计30 70 100A．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小能力提升题组（建议用时：20分钟）13．某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计具有15年以上教龄的教师122537教龄在15以下的教师102434合计224971 根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？14．某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如表．表1：A 类工人生产能力的频数分布表生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数8x32表2：B 类工人生产能力的频数分布表生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140) [140,150) 人数6y2718（1）确定x ，y 的值；（2）完成2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系？ 生产能力分组 工人类别[110,130)[130,150)总计 A 类工人 B 类工人 总计附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++20()P k χ≥0．050 0．010 0．001k 03．841 6．635 10．82815．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在(百元)内，且月工资收入在(百元)内的人数为，并根据调查[2555]，[4550)，15结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求n 的值；（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名．①完成如下所示列联表22⨯技术工 非技术工总计 月工资不高于平均数 50 月工资高于平均数50 总计5050100②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据：，其中．22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++20()P k χ≥0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0.0010k 2．0722．7063．8415．024 6．635 7．87910.828第4节 独立性检验1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6． D 7．A B对于A ，事件A 与B 检验无关，只是说两事件的相关性较小，故 A 对．B 是正确的．对于C ，判断A 与B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故C 错．对于D ，两事件A 与B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A 发生B 定发生，故D 错． 8．C D男人中患色盲的比例为≈0．079，女人中患色盲的比例,故3848060.012520≈，又38×(520-6)-6×(480-38)=16880，相差较大，说明患色盲与性别有关，故选386480520>C ，D 9．11若则故答案为11． 87935，，，，a b d n ====11c n a b d =---=10．44由于总人数为50，可得出，解得． 650a b d +++=44a b d ++=11．5%（或0．05）根据临界值表： ，223.841( 3.841)0.050≥≥，P χχ=所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为0．05． 故答案为5%（或0．05） 12． C因为，222100(14341636)100(10302040)100(2545525)307050503070505030705050⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯<<⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，。