高一数学上册第一单元
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．若集合M=x|x
2 ，N=2
|30x x x ，则M N= （ ）
A ． 3
B ．0
C ．0,2
D ．0,3 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.B ∩［
U (A ∪C)］
B.(A ∪B) ∪(B ∪C)
C.(A ∪C)∩(U B)
D.［
U (A ∩C)］∪B
3．下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A ．1,x
y y
x
B ．21
1,1y x x y
x
C ． |x|
x x
|x|
y
,y
D ． 2||,()y
x y
x
4．f(x )=x 2+2(a-1)x+2在区间,4上递减，则a 的取值范围是 （ ） A ．
3,
B ．
,3 C ．
,5 D ．3,
5．设函数91
2
y
x x
的定义域为
（ ）
A ．｛x ｜12x
,x 且｝ B ．｛x ｜ x ＜2，且x ≠－2}
C ．｛x ｜x ≠2｝
D ．｛x ｜x ＜－1， 且x ≠－2｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车距离A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ）
A ．x =60t
B ．x =60t +50t
C ．x =600251505035t,(t .)t,(t
.)
D ．x =600
2515025
35150503535
65t,(t .),(.t
.)(t
.),(.t .)
7．已知g (x )=1-2x, ，f [g (x )]=2
210x (x )x
,则f (2
1
)等于
（ ）
A ．1
B ．3
C ．15
D ．30
8．函数y=2
91
1
x x
是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶数 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足1f (x )f (x )，且在区间[1,0]上递增，则（ ） A ．322f ()
f ()f () B ．232f ()f ()f ()
C ．322f ()f ()f ()
D ．223f ()f ()f ()
10．已知函数f （x ）是R 上的增函数，A （0，-1），B （3，1）是其图象上的两点， 那么|f （x +1）|1的解集的补集是 （ ）
A ．（ -1，2）
B ． (1，4)
C ．
,14,
D ．
,12,
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．设集合A={32x
x },B={x 2121k x k },且A B ，则实数k 的取值范围
是 . 12．f(x)=
2
1020
x ,x
x,x
若f （x ）=10，则x= .
13．若函数 f (x )=(k -2)x 2+(k -1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 14.函数)(x f 在R 上为奇函数，且10f (x )
x ,x ，则当0x ，
f (x )
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x |-5≤x ≤3}，
A={x |-5≤x <-1}，B={x |-1≤x <1},求U A ，
U B ，(U A)∩(U B)，(U A)∪(U B)，
U (A ∩B)，U (A ∪B)，并指出其中相等的集合.
16．（12分）求函数
21
35
1
x
y,x,
x
的最值。

17．（12分）已知f(x)=
3
3
33
22
x x
x x
(,1)
(1,)
x
x
,求f[f(0)]的值.
18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.
19．（14分）已知函数)(x f ，)(x g 同时满足：g(x y )g(x )g(y )f (x )f (y )；
11f ()
，00f ()，11f ()，求)2(),1(),0(g g g 的值.
20．（14分）指出函数1f (x )x
x
在,1,1,0上的单调性，并证明之.
参考答案（5）
一、BACBA DCBA D 二、11．{1
12
k
k
}； 12．-3 ；13．[0，+)； 14．1y x ；
三、15． 解： C U A={x |-1≤x ≤3}；C U B={x |-5≤x <-1或1≤x ≤3}；
(C U A)∩(C U B)= {x |1≤x ≤3}；(C U A)∪(C U B)= {x |-5≤x ≤3}=U ； C U (A ∩B)=U ；C U (A ∪B)= {x |1≤x ≤3}.
相等集合有(C U A)∩(C U B)= C U (A ∪B)；(C U A)∪(C U B)= C U (A ∩B).
16． 解：可证得
21
1
x y
x 在35x ,是增函数，
当x=3时，y 取最小值
14； 当x =5时，y 取最大值3
2。

17．解： ∵ 0
（-
1,）
， ∴f (0)=32,又 32>1， ∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+
21=25,即f [f (0)]=2
5
. 18．解：AB=2x , CD =x ,于是AD=
122
x
x
， 因此，y =2x ·
122
x
x
+2
2
x ，
即y =-
2
42
x lx .
由
20
120
2
x x
x
，得0<x <
12
,
函数的定义域为（0，
12
）.
19．解：令x y 得：220f (x )
g (y )
g(). 再令0x ，即得001g()
,. 若00g()
，
令
1
x y
时
，
得
10
f ()不
合
题
意
，
故
01
g()；
0111111g()g()g()g()f ()f ()，即21
11g ()，所以10g()
；那么
10101010
g()g()g()g()f ()f ()，
21111111g()
g[()]
g()g()f ()f ()
20．解：任取x 1，x 2
1, 且x 1<x 2
2
121
2121
2
1
12
11()
()11
x x x x f x f x x x x x x x 由x 1<x 2
-1知x 1x 2>1, ∴12
11
0x x , 即21f (x )
f (x )
∴f(x)在
1,上是增函数；当1x 1< x 2<0时，有0< x 1x 2<1,得12
11
0x x
∴12f (x )
f (x )∴f(x)在
10,上是减函数.
再利用奇偶性，给出
1,0单调性，证明略.。