2007学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的. 1．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )A ． {}|0x x ≤B ． {}|2x x ≥C ．{0x ≤≤ D ． {}|02x x <<2．下列三视图所表示的几何体是( )A . 正方体B . 圆锥体C . 正四棱台D . 长方体 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ． xx y y ==,1 B ．x y x y lg 2,lg 2== C ．33,x y x y == D ．()2,x y x y ==4．函数22(13)y x x x =--≤≤的值域是( )A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ． [1,15]-D ． [1,3]5．函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为()6．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林()俯视图侧视图正视图A ．14400亩B ．172800亩C ．17280亩D ．20736亩7．圆柱体的底面半径是R ，高是2R ，半球体的半径是R ，则圆柱体的全面积与半球体的全面积的比是( )A ．2:1B ．3:1C ．3:2D ．4:38．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( ) A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 9．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内( )A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）10．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ． 2B ．221+C ．221+D ．21+ 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分 11．函数21)(--=x x x f 的定义域为__________________ 12．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，若()10f x =,则x =_____________13．若三点)0)(,0(),0,(),2,2(≠ab b C a B A 共线，则ba 11+的值等于______ . 14．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行. 其中正确的个数有____________个。
三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15（本题满分12分）给出四个多面体 A ，B ，C ，D ，将它们的面数、顶点数和棱数分别记作M 、N 、L ，DC B A（1）观察图形，将面数、顶点数、棱数填入下表：（2）仔细研究你完成的表格，会发现每一列的数据都和某一个常数有着某种等量关系，请写出用M 、N 、L 表示的这个关系式。
16（本题满分12分）已知三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的高所在的直线方程 （2）求BC 边上的中线所在的直线方程17（本题满分14分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点。
（1）求证：直线1BD ∥平面PAC （2）求证：平面PAC ⊥平面1BDD （3）求证：直线1PB ⊥平面PAC18（本题满分14分）若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，29)2(=f（1）求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 （2）求证)(x f 在),1[+∞上是增函数 19（本题满分14分）已知21()log .1xf x x+=- （1）求)(x f 的定义域 （2）判断)(x f 的奇偶性并予以证明 （3）求使)(x f ＞0的x 取值范围20（本题满分14分）已知圆b x y l y x y x C +==---+:,0342:22直线.（1）若直线l 与圆C 相切，求实数b 的值（2）是否存在直线l 与圆C 交于A 、B 两点，且OB OA ⊥（O 为坐标原点）；如果存在，求出直线l 的方程，如果不存在，请说明理由PD 1C 1B 1A1D CBADC B A 棱数（L ）顶点数（N ）面数（M ）数目多面体2007学年度第一学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分） 11．[1，2)∪(2，+∞) 12. 3 13. 1214.2 三．解答题（共80分） 15．（16分（2）仔细研究你完成的表格，会发现每一列的数据都和某一个常数有着某种等量关系，请写出用M 、N 、L 表示的这个关系式。
解：这个关系式是 2M N L +-= 12分16．解：（1）320637=--=BC k 3分 所以BC 边上的高所在直线的斜率为23- 5分所以BC 边上的高所在直线方程是01223)4(23=-+--=y x x y ，即 7分（2）BC 的中点坐标为（3，5） 9分所以BC 边上的中线所在直线方程是4354-=-x y 11分 即0205=-+y x 12分17．解：（1）设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是1DD ，BD 的中点，故PO//1BD ，所以直线1BD ∥平面PAC 4分（2）长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD 又1DD ⊥面ABCD ，则1DD ⊥AC ，所以AC ⊥面1BDD ，则平面PAC ⊥平面1BDD 9分（3）PC 2=2，PB 12=3，B 1C 2=5，所以△PB 1C 是直角三角形。
1PB ⊥PC ，同理1PB ⊥PA ，所以直线1PB ⊥平面PAC 。
14分18．解 （1）∵3)1(=f ∴23a b+= ① 又 ∵29)2(=f ∴4(1)1922a b ++= ②由①、②＝解得 a=1,b=1 ∴221()x f x x+= 8分（2）设211x x >≥，,则222121212121()()x x f x f x x x ++-=-=22211221(21)(21)x x x x x x +-+⋅=211221()(21)x x x x x x --⋅∵x 1≥1,x 2＞1,∴2x 1x 2－1＞0., x 1x 2＞0.,又∵x 1＜x 2,∴x 2－x 1＞0.∴21()()f x f x -＞0即21()()f x f x >故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. 14分 19：解（1）由对数函数的定义域知011>-+x x故)(x f 的定义域为（-1，1） 4分 （2）2211()log log (),11x xf x f x x x-+-==-=-+-)(x f ∴为奇函数 9分（3）211log 01,11x xx x++>>--等价于（i ） 而从（1）知,01>-x 故（i ）等价于x x ->+11又等价于0>x故对(0,1)x ∈当时有)(x f >0 14分 20.解：（1）圆的方程化为8)2()1(22=-+-y x 1分所以圆心为（1，2），半径为22 3分 22221=+-=∴bd 5分35-=∴或b 6分 或将034)3(2222=--+-++=b b x b x b x y 代入圆方程得 2分)34(24)3(422--⨯⨯--=∆∴b b b 4分060842=++-=b b 5分35-=∴或b 6分(2)设),(),,(2211y x B y x A 1,2211-=⋅∴⊥x y x y OB OA ，即02121=+y y x x 8分 0))((,,21212211=+++∴+=+=b x b x x x b x y b x y0)(222121=+++∴b x x b x x 9分将b x y +=代入圆方程得：034)3(2222=--+-+b b x b x 10分234,322121--=-=+∴b b x x b x x 11分 03,0)3(34222=--=+-+--∴b b b b b b b2131±=b 13分 所以所求直线方程为2131±+=x y 14分预测全市平均分为80分左右 命题人：荔城中学 陈广智。