横坐标不变
y=sin2x
y=3sin2x
横坐标缩短到原来1/2
y
纵坐标伸长到原来的3倍
图像向左平移
π/6个单位
3sin(2x+π/3)
o
x
图像向左平移
Y=sinx
π/3个单位
3sin(2x+π/3)
纵坐标不变
横坐标不变
y=sin(x+π/3)
y=sin(2x+π/3)
横坐标缩短到原来1/2
纵坐标伸长到原来3倍
1、沿 x 轴压缩或伸长 1/ω倍；
2、向左或向右平移
个单位而成
3、再沿 y 轴压缩或伸长A倍；
方法二：
1、向左或向右平移 个单位而成
2、沿 x 轴压缩或伸长 1/ω倍； 3、再沿 y 轴压缩或伸长A倍；
想一想 巩固练习
不画图,说明下列函数的图像可由y=sinx的图像经过怎样
的变换得到:
1.y=5sinx
4.y= 2sin(x+
6
)
1
2.y=sin 4x
3.y=sin(x-
3
5.y=3sin(2x+ 3 )
)
课堂小结
一、A, ω , 的作用 A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。 的作用：使正弦函数的图象发生平移。
二、五点法作y =Asin(ωx + )的图像
5π/6
π
3π/2
2π
0
-3
0
应用举例
例1、作出函数
y=3sin
2x+
3
,x
Z
的简图，
说明它与y=sinx图象之间的关系。
Y
y=sinx的图象
左移
3
得y=
sin
x+
3
横坐标缩短为原来的 1
2
得y=
sin
2x+
3
纵坐标伸长到原 O
X
来的3倍
得y=3 sin
2x+
3
y
o
x
纵坐标不变
Y=sinx
知识回顾 正弦函数的性质
定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性
最值
R
[-1,1] 奇函数
2π
在x
2k
2
,
2k
2
上是增函数；
在x
2k
2
, 2k
3
2
上是减函数；
当x
2k
2
时，ymax
1
当x
2k
3
2
时，ymin
1
知识链接
y = A sin(ωx+ （) 其中A>0 、ω >0、 都
为常数。)
A为振幅，ω为角速度，
T 2
为周期
周期T的倒数
f 1 T 2
为 频率，
ωx+ 为相位，x=0 时的相位为初相。
课前练习
y=
1 2
sin
2x-
9
初相是__-_9___
1
1
的振幅是__2__，频率是______，
1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
先观察y=2sinx、y= 1 sinx与y=sinx的图象间的关系
2 1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sinx的图象 1、列表
x
0
2
sinx 0
1
0
2、描点 3、连线
3
2
2
-1
0
周期变换
2、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
先观察y=sin2x、y=sin
y
12x与y=sinx的图象间的关系
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sin2x的图象
2x 0
－
2
）
y=sinx
1
π
2π
0
x
-1
应用举例
例1、作函数y=3sin( 2x+π/3 )简图并讨论此图像 是由y=sinx图像怎样变换得到的。
y
3
-π/6 o π/12 π/3 7π/12
5π/6 x
x
2x + π/3
Y=3 sin(2x+π/3 )
-3 -π/6 0
0
π/12 π/2
3
π/3
7π/12
x
0
sin2x 0
1、列表
2
4
2
1
0
2、描点 3、连线
3
2
2
3
4
-1
0
周期变换
2、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
先观察y=sin2x、y=sin 1x与y=sinx的图象间的关系
y
2
1
0
π
2π
3π
4π x
-1
作y=sin 1x的图象
2
1x
0
2
x
0
sin 12x 0
1、列表
0 π/2
3π/2 2π 5π/2
π
3π/2 2π
Sin(x+π/2) 0
10
-1 0
Sin(x-π/2) 0
1
0
-1
0
相位变换
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y
=
sin（x+
2）、y
=
sin（x
－
2
）与
y=sinx
的图象间的关系
y 1
-π/2
0
-1
π/2
相位变换
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
先观察y = sin（x+ 2）、y = sin（x － 2）与 y=sinx 的图象间的关系
y 1
-π/2
0
-1
π
2π
5π/2 x
x x+π/2
-π/2 0 π/2
0
π/2 π
π 3π/2 x
3π/2 2π X- π/2
π/2 π
关系，并能正确地指出其变换步骤.
4、掌握正弦型函数的性质，并能利用正弦型函 数的性质解决简单问题.
素养达成
借助函数， y = A sin(ωx+ )图像的变换，发展
数学抽象和直观想象素杨.
重点、难点分析
学习重点
用“五点法”作函数 y = A sin(ωx+ )的简图。
学习难点
当ω不为1时，弄清函数y = A sinx与 y = A sin(ωx+ )的图像的关系。
课标要求
1、结合具体事例， y = A sin(ωx+ )的实际意义，
了解ω 、 、 A 的变化对函数图像的影响.
2、会用“五点法”作函数 y = A sin(ωx+ )的 图像.能根据y = A sin(ωx+ )的部分图像，确定
其解析式.
3、掌握y=sinx与y = A sin(ωx+ )图像间的变换
三、 y =Asin(ωx + )的图像与y=sinx间的变换
思考题
课后思考
已知函数Y=4sin(2x- π )
3
（1）求值域及周期
（2）由y=sinx图像怎样变换得到Y=4sin(2x- π )图像
（3）作函数Y=4sin(2x- π
3
)在一个周期上的图象
3
（A）y=sin(x＋2)
（B）y=sin(x－2)
（C）y=sin(x＋4)
（D）y=sin(x－4)
A ω
y
2
y=2sinx y= 1sinx y=sinx
1
2
π
2π
0
x
-1
-2
y
y=sin2x y=sin 1x y=sinx
1
2
0
-1
π
2π
3π
4π x
y
y = sin（x＋ 2）
y
=
sin（x
y
2
2
1
0 -1
-2
x sinx 2sinx 12sinx
π
2π x
0
π/2
π
3π/2
2π
0
1
0
-1
0
0
2
0
-2
0
0
1/2
0
-1/2
0
振幅变换
1、A的作用：研究 先观察y=2sinx、y=
y
y12si=nAx与sinyx=与sinyx=的si图nx象图间象的的关关系系
2
1
0
π
2π x
-1
-2
A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴 方向伸长 (当A>1时)或缩短（当0<A<1时)A倍而成.
π
2π
5π/2 x
的作用：使正弦函数的图象发生平移。 y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象
向左或向右平移 个单位而成.
跟踪练习
1、Y=sinx
图像向左平移π/6个单位 图像向右平移π/6个单位
Y=sin( x+π/6)
2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移