海口一中2017届高三10月月考试卷（B 卷）数 学（文科）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.已知集合{2,0,2,4}M =-，2{|9}N x x =<，则MN =（ ）A ．{0,2}B ．{2,0,2}-C ．{0,2,4}D ．{2,2}- 2. 已知复数i iz 2310-+=(其中i 为虚数单位),则|z | = ( ). A. 33 B. 23 C. 32D. 223.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ). A.121 B.61 C.41D.314.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn=（ ） A ．38 B ．13 C ．29D ．1 5.如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111A B C D 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.要得到函数sin 2y x =的图象，只需要将函数sin(2)6y x π=+的图象（ ）A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位7.圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得弦长等于( )A ． 6B ．522 C ．1 D ．58.已知命题:p ,x R ∃∈使321x x >；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，则真命题的是 （ ）A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝ 9.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312，则（ ） A ．13a = B ．12a = C ．11a = D ．10a =10. 设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且12||2||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5 11.若1c >，01b a <<<，则（ ）A ．cca b < B ．ccba ab < C ．log log b a a c b c < D ．log log a b c c <12. 函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的一个充分必要条件是（ ） A ． 4133a -<<- B ．112a -<<-C ．20a -<<D ．63516a -<<-二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设向量(1,2)a x =-，(1,)b x =，且a b ⊥，则x = .14.已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．15. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为 .16. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O 的表面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数()fx 的解析式，并写出()f x 的单调减区间； （Ⅱ）已知ABC ∆的内角分别是,,A B C ，A 为锐角，且14,cos sin 21225A f B C π⎛⎫-==⎪⎝⎭，求的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点,E F 分别为AB 和PD 的中点. （Ⅰ）求证：直线//AF 平面PEC ； （Ⅱ）求三棱锥P BEF -的体积. 19. （本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润60元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元.（Ⅰ）若商品一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，n N ∈）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件，n N ∈），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[500,650]内的概率.20.（本小题满分12分）x23π6π11-Oy已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 上的点到两个焦点的距离之和为32，短轴长为21，直线l与椭圆C 交于M 、N 两点。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线l 与圆251:22=+y x O 相切，证明：MON ∠为定值． 21.（本小题满分12分）已知函数()21ln 22f x ax x =--，R a ∈． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22.（本小题满分10分）如图, 过圆O 外—点P 作圆的切线PC ,切点为C ,割线PAB 、割线PEF 分别交圆O 于A 与B 、E 与F .已知PB 的垂直平分线DE 与圆O 相切. （1）求证:DE ∥BF ;（2）若23,1PC DE ==,求PB 的长.23．（本小题满分10分）已知圆C 的参数方程是3cos 1sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），直线l 的参数方程是cos ,1sin .x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数）． （Ⅰ）当4πα=时，求直线l 和圆C 的普通方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相切，求tan α的值．24. （本小题满分10分）已知函数()32f x a x x =--+.（1）若2a =,解不等式()3f x ≤;（2）若存在实数a , 使得不等式()122f x a x ≥-++成立,求实数a 的取值范围.海口一中2017届高三10月月考试卷（B 卷）答案数 学（文科）一．BBCAA ，BADCD ，DD二．13：13 14：5 15：11016：7π 三．17. 解：（Ⅰ）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω==所以.2=ω ………2分当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+…………4分由图像可得)(x f 的单调递减区间为π2ππ,π,.63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎦⎣Z ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，ππsin(2())12126A -+=, 即1sin 2A =,又A 为锐角,∴π6A =.…8分0πB <<，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B π. ……………9分 )sin(sin B A C --=∴π)sin(B A += …………10分B A B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=. …………12分 18.解：（1）作//FM CD 交PC 于M ，连接ME .∵点F 为PD 的中点，∴1//2FM CD ，又1//2AE CD ，∴//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形，∴//AF EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ，∴直线//AF 平面PEC .………5分（2）连接ED ，在ADE ∆中，1AD =，12AE =，60DAE ∠=， ∴2222211132cos601()212224ED AD AE AD AE =+-⨯⨯=+-⨯⨯⨯=，∴3ED =，∴222AE ED AD +=，∴ED AB ⊥.………8分PD ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴PD AB ⊥，PD ED D =，PD ⊂平面PEF ，ED ⊂平面PEF ，∴AB ⊥平面PEF .1113322228PEF S PF ED ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴三棱锥P BEF -的体积P BEF B PEF V V --==13PEF S BE ∆=⨯⨯131382=⨯⨯348=. ………12分19.解：（1）当日需求量10n ≥时，利润为6010(10)4040200y n n =⨯+-⨯=+；……2分当日需求量10n <时，利润为60(10)1070100y n n n =⨯--⨯=-.……4分 所以利润y 关于需求量n 的函数解析式为40200(10,)70100(10,)n n n N y n n n N +≥∈⎧=⎨-<∈⎩.……6分 （2）50天内有4天获得的利润为390元，有8天获得的利润为460元，有10元获得的利润为530元，有14天获得的利润为600元，有9天获得的利润为640元，有5天获得的利润为680元. 若利润在区间[500,650]内，日需求量为9、10、11，……8分 其对应的频数分别为10、14、9. ……9分则利润在区间[500,650]内的概率为10149335050++=.……12分20.解：（Ⅰ）由题意得 41,31,212,322==∴==b a b a 116922=+∴y x …………4分（Ⅱ）当直线x l ⊥轴时，因为直线与圆相切，所以直线l 方程为51±=x 。

…………5分当51:=x l 时，得M 、N 两点坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛51,51,51,51，20π=∠∴=•∴MON ,………6分当51:-=x l 时，同理2π=∠MON ； …………7分 当l 与x 轴不垂直时，设()),(,,,:2211y x N y x M m kx y l +=，由5112=+=k m d ,22125k m +=∴, ……8分 联立⎩⎨⎧=++=116922y x m kx y 得()011632169222=-+++m kmx x k …………9分()22122216932,0)116)(169(432kkmx x m k km +-=+>-+-=∆，2221169116k m x x +-=， …………10分()2212122121)(1m x x km x x k y y x x ON OM ++++=+=•∴=0169125222=+--k k m 2π=∠∴MON ………… 11分综上，2π=∠MON （定值） ………… 12分21. 解：（Ⅰ）011)(2>-=-='x xax x ax x f ， ……………1分 当)0()(,0)(0∞+<'≤，在时，x f x f a 上单调递减； ………………2分 当aax x f a =='>解得时，令,0)(0.………… 3分 0)()(0)()0(>'∞+∈<'∈x f aax x f a a x 时，，；当时，，当.…………4分内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aaa a x f …………5分综上：当)()(∞+≤，在时，00x f a 上单调递减； 当a>0时，内单调递增，内单调递减；在，在函数)()0()(∞+∴aaa a x f …………6分（Ⅱ）当0时，a ≤由（Ⅰ）得()在（0，+)f x 上单调递减，函数)(x f 不可能有两个零点；………7分当a>0时，由（Ⅰ）得，()(0)()a af x +∞函数在，内单调递减，在，内单调递增，且当x 趋近于0和正无穷大时，)(x f 都趋近于正无穷大，………8分故若要使函数)(x f 有两个零点，则)(x f 的极小值()0af a<，………………10分 即11ln -2022a +<，解得30e a <<,综上所述，a 的取值范围)0(3e ， …12分 22. 解：（1）证明: 连接,BE DE 圆O 相切,BED BFE ∴∠=∠, 又DE 为PB 的垂直平分线,,,BED PED PED BFE DE BF ∴∠=∠∴∠=∠∴. ．．．．．．．5分 （2）由（1）知DE ∥BF 且D 为PB 的中点,E ∴ 为PF 的中点, 且90,.FBP EDP BE PE EF PC ∠=∠=∴==为圆O 的切线,()22,232,6PC PE PF PE PE PE ∴=∴=∴=,222222225PB BD BE DE PE DE ∴==-=-=. ．．．．．．．10分23．解：（Ⅰ）直线l 和圆的普通方程分别为01=--y x 和2231()()122x y -+-=.．．．．．．．4分 （Ⅱ）显然直线l 过点(0,1)-，依题意设直线l 的方程为1y kx =-，圆C 的圆心31()2到直线l 2311|2211k --=+ 解得3342k =-tan 3342α=-．．．．．10分24. 解：（1）不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤,则2,2323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩,或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩,解得3742x -≤≤,所以不等式()3f x ≤的解集为37|42x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．．．．5分 （2）不等式()122f x a x ≥-++等价于3321a x x a --+≥-,即3361x a x a --+≥-,由基本不等式知()()3363366x a x x a x a --+≤--+=+,若存在实数a ,使得不等式()122f x a x ≥-++成立, 则61a a +≥-, 解得52a ≥-,所以实数a 的取值范围是5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.．．．．．．．10分。