2019——2020学年度上学期高一10月份月考联考数学试题一．单项选择题（共10道题，每题4分，共40分,）1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2{|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ）A. {0,1}B. {1}C.[0,1]D. (0,1]2.特称命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<,则命题p 的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，200220x x ++> B. x ∀∈R ，2220x x ++≤C ．x ∀∈R ，2220x x ++≥D ．x ∀∈R ，2220x x ++>3.设x ∈R，则“x ＞12”是“()()1210x x -+<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.方程组⎩⎨⎧=-=+3242y x y x 的解集为 ( )A. {2，1}B. {1，2}C.{（1，2）}D.{（2，1）}5.不等式|12|1x -<的解集为( )A.{|10}x x -<<B.{|01}x x <<C.{|1x x >或0}x <D.R6.已知0t >，则函数241t t y t -+=的最小值为（ ）A. －2B. 12 C. 1 D. 27.方程组100x x a +>⎧⎨-≤⎩的解集不是空集，则a 的取值范围为（ ）A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤-8.已知2a =73b =62c =给定下列选项正确的是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. c a b >>D. b a c >>9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）．A ．6个B ．7个C ．8个D ．10个10.已知二次不等式ax 2+2x+b ＞0解集为{x|x ≠﹣}，则a 2+b 2+a+b 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 二．多选题（共3小题，每题4分，共12分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得4分，选对但不全给2分，有选错得0分）11.设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A. c a c b -<-B. 22ac bc ≥C. 11a b <D. 1b a < 12.已知集合}{222,334,4M x x x x =-+-+-,若2M ∈,则满足条件的实数x 可能为（ ）A 2B -2C -3D 113.下列各小题中，最大值是12的是（ ） A. 22116y x x =+ B. []21,0,1y x x x =-∈ C. 241x y x =+ D. 4,(2)2y x x x =+>-+ 二．填空题（共4道题，每题4分，每空2分，共16分）14.不等式111x >-的解集为A =________，若A 也为1||2x a -<的解集，则a =_______ 15.已知M 中有且只有2个元素，并且实数a 满足,4a M a M ∈-∈且,4a N a N ∈-∈，则M =_______或________16.已知关于x 的方程2||410m x x -+=，（1）若方程只有一个元素，则m 的取值集合为______（2）若方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_______17.若关于x 的不等式ax b <的解集为(－2,+∞)，则b a=______,不等式230ax bx a +->的解集为__________三．解答题（共6道题，其中18、19每题12分，20、21每题13分，22、23每题16分，共82分）18.已知全集R U =，{|27}A x x =≤<，2{|1090}B x x x =-+<，{|1}C x a x a =<<+．（1）求A ∪B ，（C U A ）∩B ；（2）如果A ∩C =∅，求实数a 的取值范围．19.某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中12a b :＝:.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若命题p:“大棚占地面积S m ≤，m R ∈”为真命题，求m 的最小值，及此时,x y 的取值.20. 已知a ，b ，c ，d 均为正数,（1）比较221x x +与1的大小，并证明； （2）求证：()114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭； （3）若a b c d +=+，且ab cd >a b c d >21.已知关于x 的不等式20x ax b -++>.（1）该不等式的解集为(－1,2)，求a b +；（2）若1b a =+，求此不等式的解集.22.已知函数22y x ax a =-+ （1）设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为A ，[1,2]B =-，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈,求a 的取值范围.（2）方程0y =有两个实数根1x 、2x ，①若1x 、2x 均大于0，试求a 的取值范围.②若22121263x x x x +=-，求实数a 的值.23.已知函数22y ax x c =++，(),a c N *∈满足：①当15x y ==时；②当2x =时,6<y<11．（1）求,a c 的值．（2）若对任意的x R ∈，不等式22y mx m ++≥恒成立，求实数m 取值范围.（3）若对任意的[]1,1t ∈-，不等式14y tx x t +->+恒成立，求实数x 的取值范围.高一10月份月考联考数学试卷答案一．单项选择题1.B2.C3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.C 10.D 11.AB 12.AC 13.BC二．填空题 14.(1,2) 3215.{1,3} {0,4} 16.{0，-4,4} （-4,0）⋃(0,4） 17.-2 （-1,3） 三．解答题18.（1）由已知得B =（1，9）， ——2分又∵A ={x |2≤x＜7}=[2，7），∴A ∪B =（1，9） ——4分C U A =（﹣∞，2）∪[7，+∞）， —— 5分∴（C U A ）∩B =（1，2）∪[7，9） ——7分（2）C ={x |a ＜x ＜a +1}=（a ，a +1）∵A ∩C =∅，∴a +1≤2或a ≥7， —— 10分解得：a ≤1或a ≥7 ——12分19. (1)由题可得：xy=1800，b=2a则y=a+b+3=3a+3， —— 3分S=(x －2)a +(x －3)b=(3x －8)a=(3x －8)33y -=1808－3x －83y ．—— 6分 (2) S=1808－3x －83y=1808－3x －83×1800x =1808－3 (x+1600x ) ——7分－240=1568， —— 9分 当且仅当x=1600x ，即x=40时取等号，S 取得最大值.此时y=1800x=45 ——10分 p 为真命题，1568m ∴≥此时x=40，y=45 ——12分20. 证明：(1) 22222221(1)10111x x x x x x x -----==≤+++，2211x x ∴≤+ ——4分 （2） 0a >， 0b >，012112>≥+>≥+∴abb a ab b a 4122)11)((=⋅≥++∴abab b a b a . ——6分 当且仅当a b =时等号成立 ——8分(3)22∴≤，a b c d ∴++≤+≤ab cd ∴≤，这与已知的“ab cd >”矛盾∴假设不成立>——13分21. 解：（Ⅰ）由韦达定理有：132a a b b =⎧⇒+=⎨=⎩； ——5分 （Ⅱ）22(1)0(1)0x ax a x ax a -+++>⇒--+<[(1)](1)0x a x ⇒-++<——7分①11a +=-，即2a =-时：解集为∅； ——9 分 ②11a +<-，即2a <-时：解集为(1,1)a +-； ——11分 ③11a +>-，即2a >-时：解集为(1,1)a -+. ——13分22. （1）23y a a <+2223(3)()0x ax a x a x a ∴--=-+<，又0a > ——1分 ∴解得A= (,3)a a -， ——3分又[1,2]B =-,且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈.∴B A ⊆, ………4分123a a-<-⎧∴⎨<⎩ ——5分∴解得1a > ——6分（2）由已知得2440a a ∆=-≥，解得1a ≥或0a ≤ ——8分由题意得：12122x x a x x a +=⎧⎨=⎩ ——10分 ① 为1x 、2x 均大于0，121200x x x x +>⎧∴⎨>⎩即200a a >⎧∴⎨>⎩ 解得1a ≥ ——12分②22121263x x x x +=-，21212()830x x x x ∴+-+=24830a a ∴-+=解得32a =或12a =（舍）, 32a ∴= ——16分 23. （）有已知得2544(6,11)a c a c ++=⎧⎨++∈⎩ 解得1433a -<<，又a N +∈，1,2a c ∴== ——4分 （2）因22y mx m ++≥恒成立，2(1)20m x x m ∴+++≥恒成立①当1m =-时，不符合题意 ——5分②当1m ≠-时，1044(1)0m m m +>⎧⎨∆=-+≤⎩， ——7分 解得1151522m m m >-⎧⎪⎨--≤≥⎪⎩或 151m -+∴-<≤ 综上：1512m -+∴-<≤ ——10分（3）原不等式可化为11,012)1(2≤≤->+-+-t x x t x 恒成立。

原不等式仍可化为0)1)(1(>+--t x x ，对]1,1[-∈t 恒成立。

即⎩⎨⎧<+-<-⎩⎨⎧>+->-01010101t x x t x x 或，∴当1>x 时，t x ->-1恒成立，又]1,1[-∈t 则211>⇒>-x x ——12分 当1<x 时，t x -<-1恒成立，又]1,1[-∈t 则011<⇒-<-x x ——14分 综上，(,0)(2,)x ∈-∞⋃+∞ ——16分。