河北省定州市第二中学2016-2017学年高一数学10月月考试题
第I 卷（共18分）
1．（本小题4分）已知集合{
}
{}
2
|20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 （ ） A ．A
B =∅ B ．A B R =
C ．B A ⊆
D ．A B ⊆
2．（本小题4分)当0a >且1a ≠时，函数13x y
a -=+的图象一定经过点 （ ）
A.()4,1
B.()1,4
C.()1,3
D.()1,3-
3.（本小题10分）
:
)(1
22
)(R a a x f x ∈+-
=对于函数 (1) 判断函数)(x f 的单调性，并证明;
(2) 是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数? 若存在，求出a ;若不存在，说明 理由.
第II 卷(共42分)
4．（本小题4分）已知集合{}
{}
2log 1,1P x x Q x x =<-=<，则P Q = （ ）
A ．10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()0,1
D ．11,2⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭
5．（本小题4分）函数||)(x x x f =的图象大致是 （ ）
6.（本小题4分）下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．1,x
y y x
== B ．211,1y x x y x =-+=-
C ．3
3
,y x y x ==
D ．()2
,y x y x ==
7.（本小题4分）已知幂函数()f x 的图像过点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则()8f 的值为 （ ）
A ．
24 B ．64 C ．22 D ．164
8．（本小题4分）设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，那么 （ ）
A ．
111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．122c a b =+ D ．212
c a b =+
9．（本小题4分）设1
25211
(),2,log 55
a b c ===，则 （ ）
A.c a b <<
B.c b a <<
C.a c b <<
D.a b c <<
10.（本小题8分）已知集合
{}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈．
（1）若{}|03A
B x x =≤≤，求实数m 的值；
（2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．
11.（本小题10分）已知函数)1,0(21)(2≠>--=a a a a x f x
x （1）当3=a 时，求函数)(x f 的值域;
(2) 当1>a ，]1,2[-∈x 时，)(x f 的最小值为7-，求a 的值. 第I I I 卷（共60分）
12．（本小题4分）全集U R =，集合2
{|20}A x x x =-->，{|128}x
B x =<<， 则()
U C A B 等于 （ ）
A ．[1,3)-
B ．(1,2]
C ．(0,2]
D ．(2,3)
13．（本小题4分）若定义在R 上的函数f （x ）满足：⎩⎨
⎧
>---≤-=,0),2()1(,0),1(log )(2x x f x f x x x f
则=+)2017()2016(f f （ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
14.（本小题4分）用}{c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值，设
{
})0(10,2,2m in )(≥-+=x x x x f x
，则)(x f 的最大值为 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 15.(本小题4分）已知0a >且1a ≠，函数(1)34,(0)(),(0)
x
a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨
>⎩满足对
任意实数12x x ≠，都有
2121
()()
0f x f x x x ->-成立，则a 的取值范围是 （ ）
A ．()0,1
B ．()1,+∞
C ．51,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．5,23⎡⎫⎪
⎢⎣
⎭
16.（本小题4分）若幂函数2
42
)22(----=m x m m y 在),0(+∞∈x 上为减函数，则
实数m 的值是______．
17.（本小题4分）已知函数ax x y 42
+-=在区间]3,1[上单调递减，则实数a 的取值范围 是 ．
18.（本小题4分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递 增,若实数a 满足)(log )(log 4
14a f a f +≤)1(2f ，则实数a 的取值范围
是 ．
19.（本小题4分）下列几个命题：
①方程2
(3)0x a x a +-+=若有一个正实根，一个负实根，则0a <； ②函数2211y x x =
--是偶函数，但不是奇函数；
③函数()f x 的值域是]2,2[-，则函数(1)f x +的值域为]1,3[-；
④一条曲线2
|3|y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可 能 是1.
其中正确的有 ．
20．（本小题8分）某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成
本为1万元，设生产该产品x （百台），其总成本为()g x 万元（总成本=固定成本+
生产成本），并且销售收入()r x 满足20.5710.5,07()=13.5,7x x x r x x ⎧-+-≤≤⎨>⎩
，假设该产
品产销平衡，根据上述统计数据规律求：
（1）要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？
21.（本小题10分）
已知函数 )(x f 的定义域为（0，＋∞），且对一切0,0>>y x 都有)()()(y f x f y
x
f -=
当1>x 时，有0)(>x f .
(1)求)1(f 的值； (2)判断)(x f 的单调性并证明； (3)若1)6(=f ，解不等式2)1()5(<-+x
f x f
22．（本小题10分）
已知函数1
212)(+-=x x x f ，352)(2
++=mx x x g
（1）求出所有满足不等式0)3()2(2
>+-f a a f 的实数a 构成的集合；
（2）对任意的实数]1,1[1-∈x ，都存在一个实数]1,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f =,求实数 m 的取值范围.
高一数学第二次月考答案
1.B
2.B 4.A 5.C 6.C 7.A
8.B 9.A 12.C 13.A 14.C 15.C
16. 3 17. 18. 19.①④
3.(1)增函数证明略（2）
10.（1）；（2）．
【解析】，
（1）由于，则，∴；
（2），
∵，∴，
∴，
∴的取值范围是．
11.(1)值域为（2）
20.（Ⅰ）；（Ⅱ）600.
解：依题意得，设利润函数为，则，
所以
（Ⅰ）要使工厂有盈利，则有f（x)＞0，因为
f（x)＞0⇔，
⇒⇒
⇒或，
即.
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．（Ⅱ）当时，
故当x＝6时，f（x)有最大值4.5. 10分
而当x＞7时，.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．
21．（1）0；（2）证明见解析；（3）0＜x＜4．
试题解析：（1）f（1）＝f＝f（x）－f（x）＝0，x＞0.
（2）f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
证明：设0＜x1＜x2，则由f＝f（x）－f（y），得
f（x2）－f（x1）＝f，∵＞1，∴f＞0.
∴f（x2）－f（x1）＞0，即f（x）在（0，＋∞）上是增函数．
（3）∵f（6）＝f＝ f（36）－f（6），又 f（6）＝1，
∴f（36）＝2，原不等式化为：f（x2＋5x）＜f（36），
又∵ f（x）在（0，＋∞）上是增函数，
∴解得0＜x＜4.
22．（1）
（2）或
试题解析：
（1）∵
∴在上是奇函数
∵
∴
又∵在上是增函数
∴
解得
∴所求实数构成的集合为
（2）∵在上是增函数∴当时，即设在上的值域为，则由题意可知
∵∴,解得或
①当时，函数在上为减函数，
所以
由得解得
②当时，函数在上为增函数，
所以
由得解得
综上可知，实数的取值范围为或。