认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。

如右的图形就是一个三角形2、 三角形的各组成部分3.三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。

4、三角形的分类 1）按角分2）按边分5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差<第三条边<两边之和试一试：1. △AB C 中，已知a =8,b =5，则c 为 ( ) A.c =3 B.c =13 C.c 可以是任意正实数 D.c 可以是大于3小于13的任意数值2. 下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A 、4cmB 、9cmC 、5cmD 、13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( ) A.1 cm 、2 cm 、3 cm B.1 cm 、4 cm 、2 cm C.2 cm 、3 cm 、4 cm D.6 cm 、2 cm 、3 cm4 、如图，以∠C 为内角的三角形有 和 在这两个三角形中，∠C 的对边分别为 和 5、等腰三角形的一边长为3㎝，另一边长是5㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a ，7，则a 的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；7一个三角形的两边长分别为2㎝和9㎝,第三边长是一个奇数,则第三边的长为___________,此三角形的周长为_________.8一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。

9、画一个三角形，使它的三条边长分别为3 cm 、4 cm 、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。

2、三角形的角平分线1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。

2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；（3）三角形有三条角平分线。

三角形的三条角平分线相较于一点，这点叫做三角形的内心3、三角形的中线1、定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。

2、注 1）三角形的中线必为线段；2）三角形的中线必平分对边；3）三角形有三条中线。

三角形的三条中线相较于一点，这点称为三角形的重心重心定理:三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。

该点叫做三角形的重心。

外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。

该点叫做三角形的外心。

垂心定理:垂心：三角形的三条高交于一点。

该点叫做三角形的垂心。

内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。

该点叫做三角形的内心。

旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。

该点叫做三角形的旁心。

三角形有三个旁心。

三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。

它们都是三角形的重要相关点。

试一试：1 在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD= ，若AC=6cm，则AE=2 下列说法正确的是（）A 三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B 直角三角形只有一条高C 三角形的三条至少有一条在三角形内D 钝角三角形的三条高均在三角形外3．下列各图中的AD 是△ABC 的高吗？若不是，画出正确图形。

4、 在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，∠BAD=400，则 ∠CAD= ，若AC=6cm ，则AE= 5 、下列说法正确的是（ ）A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B 、 直角三角形只有一条高C 、三角形的三条至少有一条在三角形内D 、钝角三角形的三条高均在三角形外6、ABC ∆的高为A D ，角平分线为A E ，中线为A F ，则把ABC ∆面积分成相等的两部分的线段是 。

7、如图,AD 、CE 分别是△ABC 的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD=cm, ∠BCE=8、如图,AD 是△ABC 的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,9、∠DAC= °。

图中,直线AD 与直线BC 有怎样的位置关系?答: .你的根据是: .10．在△ABC ，AD 是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，则∠ADC= 。

11．说出图中的阴影线的各三角形的面积（每一小正方形的边长为一个长度单位） 12．在△ABC 中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 和CF 的交点。

求∠ABE 、∠ACF 和∠BHC 的度数。

AB CDE ED CBAABCD E(第4题图)三．例题精讲：例1. 一个等腰三角形的周长为28cm ，有一边长为8cm ，则这个三角形的边长是多少？例2、如图，65A ∠=︒，30A B D ∠=︒，72A C B ∠=︒， 且C E 平分A C B ∠，求B E C ∠ 的度数。

例3．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠B=700，∠ACB=500， 求∠EDC ，∠BDC 的度数。

认识三角形同步练习一、选择题1．现有两根铁条，它们的长分别是30cm 和50cm ，如果要做成一个三角形铁架，那么在下列四根铁条中应选取（ ）A ．20cm 的铁条；B ．30cm 的铁条；C ．80cm 的铁条；D ．90cm 的铁条． 2．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（ ） A ．5㎝、10㎝、15㎝； B ．5㎝、10㎝、20㎝； C ．10㎝、15㎝、20㎝； D ．5㎝、20㎝、25㎝．3．已知三角形的三边长分别是3，8，x ；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） Ａ．6个； Ｂ．5个； Ｃ．4个； Ｄ．3个．4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形的形状是（ ）Ａ．锐角三角形； Ｂ．直角三角形； Ｃ．钝角三角形； Ｄ．等腰三角形．AB CD E AEDCB5.三角形的角平分线是（ ）Ａ．射线； Ｂ．直线； Ｃ．线段； Ｄ．线段或射线． 二、填空题6.等腰三角形的两条边长分别为3cm 和4cm ，则这个等腰三角形的周长为 cm ．2．三角形的两边分别为4和5，第三边为，则的取值范围是_________．3．在△ABC 中，AB=9，BC=2，并且AC 为奇数，那么△ABC 的周长是_______．4．△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则三个内角分别为___________．5．一个三角形最多有__________个直角：有________个锐角；有_________个钝角． 6．在△ABC 中，∠A －∠B=15°，∠C=75°，则∠A=__________，∠B=__________．7.如图，∠A ＝80°，∠2＝130°，则∠1＝＿＿＿＿度8.等腰三角形的两条边长分别为4cm 和9cm ，则第三边长为9.已知，如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的中线，高线，且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ；则△ABD 和△ADC 的周长之差等于 cm ；△ABD 与△ACD 的面积关系是 ． 10.用一根长为15cm 的细铁丝围成一个三角形，其三边的长（单位：cm ）分别为整数a 、b 、c ，且a>b>c ，（1）请写出一组符合上述条件的a 、b 、c 的值 ； （2）a 最大可取 ，c 最小可取 ．11.如图在△ABC 中，，D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ，且∠EDC=50°，求∠A 的度数.ABD E C 第9题图12.如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．全等三角形一、课标要求（学习本章节需要达到的目的）1、了解全等形及全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性质，体会通过三角形的平移、翻折和旋转，图形变换的保形性3、掌握一般三角形全等的四种判定方法和直角三角形全等的判定方法，会运用三角形全等解决日常生活中问题；4、会画角平分线，了解角平分线的性质和判定方法二、知识疏理1、三角形全等的有关概念和性质能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等2、一般三角形全等的判定（1）边角边公理（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等（2）角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（3）角角边公理（AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（4）边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等3、直角三角形全等的特殊判定方法斜边直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等注意：判定直角三角形全等也可以用SAS,ASA,AAS,SSS。

4、角的平分线的定义、性质和判定定理定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上CBEBCCAF三、典型例题解析 例1 如图，ABCDEB ∆≅∆,AB=DE, E ABC ∠=∠，则C ∠的对应角为 ，BC 的对应边为 。

例2 如图，ABCEFC ∆≅∆,且CF=3cm ，064EFC ∠=,则BC= cm, B ∠= .例3 下列说法错误的是（ ） A.全等三角形对应边相等 B.全等三角形对应角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角例4 在ABC ∆中，AB=AC,D 是BC 边上的中点，连接（1）求证：ABC ADC ∆≅∆;（2）求证：ADC ∠=ADB ∠090=.例5 如图，在ABC ∆中，090C∠=，AM 平分CAB ∠,CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是 cm.例6 如图所示，已知AC 平分BAD ∠,EBC ∠=CDF ∠,求证：AF例7 已知：如图，在ABC ∆中，AB=BC, ABC ∠090=,F 为AB 延长线上一点，点E在BC 上，BE=BF ，连接AE 、EF 和CF 。