漯河体校师生共用教学案【43】
高一必修一 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组
内容:第二章 基本初等函数 课型：复习 学法：议展点练 时间：2014-12-1 教学目标：
1．全面认识和理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数；并且能够清晰明辨三类函数，弄清它们的区别与联系； 教学重难点：
1．会运用三种函数解决一些相关的实际问题以及较简单综合问题；
2．会利用方程函数、数形结合、转化等数学思想方法解决与三类初等函数有关的问题；
3．在解题过程中引导学生探究、提问，促使学生形成良好的学习习惯，养成积极向上的学习精神；通过对相关知识的简介，使学生了解数学问题的实际背景，从而增强学生学习数学的兴趣。
教学过程： 一、知识梳理：
二、指数的性质 （一）整数指数幂
1．整数指数幂概念： 43
421Λa
n n
a a a a 个⋅⋅⋅= )(*
∈N n ()010a a =≠ ()10,n
n a
a n N a
-*=
≠∈ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m
n
m n
a a a
m n Z +⋅=∈ （2）()
(),n
m mn a a m n Z =∈
（3）()()n n n
ab a b n Z =⋅∈
其中m n m n
m n a a a a
a --÷=⋅=， ()1n
n n n n
n a a a b a b b b --⎛⎫=⋅=⋅= ⎪⎝⎭
．
3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a (
)*
∈>N
n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根，
即： 若a x n
=，则x 叫做a 的n 次方根， ()*
∈>N n n ,1
说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0<n a ；
②若n 是偶数，且0>a 则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：n a -；
③若n 是偶数，且0a <则n a 没意义，即负数没有偶次方根；
④(
)*
∈>=N
n n n
,100Θ 0=；
⑤式子n a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴
n
a =．
．
4．a 的n 次方根的性质
一般地，若n 是奇数，则a a n n =； 若n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==0
0a a
a a a a n n ．
5．例题分析：
例1．求下列各式的值：
（1）(
)33
8- （2）()
2
10- （3）()443π- （4）
()()b a b a >-2
三、课堂小结：
全面认识和理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数；
并且能够清晰明辨三类函数，弄清它们的区别与联系；
教学反思：
漯河体校师生共用教学案【44】
高一必修一 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组 内容:第二章 基本初等函数 课型：复习 学法：议展点练 时间：2014-12-1 教学目标：
全面认识和理解指分数指数幂及其性质；并会用其性质解决一些有关习题。
教学重难点：
会运用分数指数幂的有关内容解决一些相关的实际问题以及较简单综合问题；
一、基础梳理： 分数指数幂：
1．分数指数幂：
（1）当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；
（2）即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n
a a m n N n *=>∈>；
（2）正数的负分数指数幂的意义是)1
0,,,1m
n
m n
a
a m n N n a
-*
==
>∈>．
2．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
即
()()
10,,r s
r s
a a a a r s Q +=>∈
()()
()20,,s
r rs a
a a r s Q =>∈
()()()30,0,r
r r ab a b a b r Q =>>∈
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；
（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。
二、小试牛刀：
1． 用分数指数幂的形式表示下列各式()a o >：
2a 3a .
2．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．
（1）211511336622263a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； （2）83184m n -⎛
⎫ ⎪⎝⎭；
3．计算下列各式：
（1） （2)2
0a >．
三、课堂小结：
会运用分数指数幂的有关内容解决一些有关习题。
教学反思：
漯河体校师生共用教学案【45】【46】
高一必修一 科目：数学 执笔：张亚丽 审核：数学组
内容:第二章 基本初等函数 课型：复习 学法：议展点练 时间：2014-12-1 教学目标：
1．全面认识和理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数；并且能够清晰明辨三类函数，弄清它们的区别与联系； 教学重难点：
1．会运用三种函数解决一些相关的实际问题以及较简单综合问题；
2．会利用方程函数、数形结合、转化等数学思想方法解决与三类初等函数有关的问题；
3．在解题过程中引导学生探究、提问，促使学生形成良好的学习习惯，养成积极向上的学习精神；通过对相关知识的简介，使学生了解数学问题的实际背景，从而增强学生学习数学的兴趣。
教学过程： 一、知识梳理：
1．指数函数定义：
一般地，函数x
y a =（0a >且1a ≠）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R ．
2．指数函数x
y a =在底数
及这两种情况下的图象和性质：
1．对数函数的定义：函数 x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。
2．对数函数的性质：
（1）定义域、值域：对数函数x y a log =)10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． （2）图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数
图象作关于x y =的对称图形，即可获得。
二、小试身手：
1．求下列函数的定义域：
（1）2
log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2
x y a -=．
2．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a .
三、课堂小结：
全面认识和理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数；并且能够清晰明辨三类函数，弄清它们的区别与联系；
教学反思：。