对数函数（选择题：较难）1、已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）A．2 B． C．2+ D．2.2、已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（）．A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁3、函数的单调递减区间是（）A． B． C． D．4、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A．(0,1) B． C． D．5、若函数，则的值（）A． B． C． D．6、已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．7、若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是() A．(－∞，0] B．(－∞，] C．[0，＋∞) D．[，＋∞)8、设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9、设函数是函数的反函数，且，则（）A．-1 B．-2 C．0 D．110、设数列{a n}，{b n}都是正项等比数列，S n，T n分别为数列{lga n}与{lgb n}的前n项和，且＝，则()A． B． C． D．11、已知函数，对，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．12、设均为正数，且，，. 则（）A． B． C．D．13、a＞0，a≠1，函数f（x）=在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（）A．或a＞1 B．a＞1 C． D．或a＞114、已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为A．(0,1) B． C． D．15、已知是定义在上的偶函数，则下列不等关系正确的是A． B．C． D．16、已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）＝f（b）＝f （c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是（）A．（，） B．（，15）C．[，15] D．（，15）17、设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．18、已知函数，若，，则（）A．， B．，C．， D．，19、已知函数.若且，，则的取值范围是（）A． B． C． D．20、设函数，的零点分别为，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．21、已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为A． B． C． D．22、若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．23、已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（）A． B． C． D．24、已知函数，则不等式成立的概率是（）A． B． C． D．25、已知函数的最大值和最小值分别是，则的值为A．1 B．0 C．-1 D．-226、下列命题正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则27、已知，是方程的两个解，则（）A． B． C． D．28、设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．29、设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（）A． B．或 C． D．30、设方程的两个根分别为，则（）A． B． C． D．31、函数的图象恒过定点，若点的横坐标为，函数的图象恒过定点，则点的坐标为（）A． B． C． D．32、已知函数，则使得的的范围是（）A． B．C． D．33、设函数，，若对任意，都存在，使，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．34、已知函数,若存在实数,当时,恒成立, 则实数的取值范围是（）A． B．C． D．35、函数（为自然对数的底数）的值域是正实数集，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．36、若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A． B．C． D．37、已知函数，若实数满足，，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．38、已知函数，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．39、下图是对数函数y＝log a x的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4对应的a 值依次是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，40、在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是.当燃料质量是火箭质量的_______倍时，火箭的最大速度可达.（）A．440 B．441 C．442 D．45241、已知log23＝a，2b＝5，用a，b表示为（）A． B．C． D．42、非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（）A．2和1 B．2和-1C．1和-1 D．2和-243、设函数f(x)＝对任意给定的y∈(2，＋∞)，都存在唯一的x∈R，满足f(f(x))＝2a2y2＋ay，则正实数a的最小值是（）A． B． C．2 D．444、下列等式成立的是（）A．log2（8－4）＝log2 8－log2 4B．log2 23＝3log2 2C．＝D．log2（8＋4）＝log2 8＋log2 445、三个数，，的大小关系为（）A．B．C．D．46、（2015•邯郸一模）设函数f（x）=，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at2+at，则正实数a的最小值是（）A．1 B． C． D．47、已知函数,则=（）A．0 B．-3 C． D．648、函数满足，那么函数的图象大致为49、若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）50、若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（）51、函数的图象大致是（）52、已知函数，n∈N*的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1 B．1－log20132012 C．-log20132012 D．153、已知，对，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．54、设，现把满足乘积为整数的叫做“贺数”，则在区间（1，2015）内所有“贺数”的个数是（）A．9 B．10 C． D．55、函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（）A． B． C． D．56、已知函数满足：对任意的，恒有，若，，则的大小关系是A． B． C． D．57、已知定义在上的函数为偶函数，，则的大小关系为A． B．C． D．58、若函数在上有最小值－5，（，为常数），则函数在上（）A．有最大值9 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值559、已知函数，若函数有且只有一个零点，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．60、设函数，对任意给定的，都存在唯一的，满足则正实数的最小值是（）A． B． C．2 D．461、已知函数，且，则（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或362、（a，b R，且a－2），则的取值范围是（）A． B． C． D．63、函数的部分图象大致为（）64、已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．65、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若，，则的大小关系是（）A． B． C． D．66、已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（）A． B． C． D．67、已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（）A． B． C． D．68、设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的最小值是（）A． B． C． D．69、已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为 ( )A． B． C． D．70、已知函数,若，则（）A． B． C．-9 D． -2参考答案1、A2、D3、A4、D5、C6、D7、B8、C9、A10、C11、A12、D13、A14、D15、D16、D17、D18、B19、C20、A21、D22、D23、C24、B25、B26、C27、B28、D29、C30、D31、B32、A33、B34、B35、C36、D37、C38、A39、D40、A41、B42、D43、A44、B45、D46、C47、D48、C49、A50、A51、A52、A53、A54、A55、B56、B57、C58、A59、B60、A61、C62、A63、D64、D65、C66、B67、C68、B69、A70、B【解析】1、试题分析：由得，即，，当且仅当时取等号．故选A．考点：基本不等式．对数函数的性质．2、∵，是定义在上的奇函数，∴，关于直线对称，根据题意，画出的简图，如图所示：甲：，故甲同学结论正确；乙：函数在区间上是减函数，故乙同学结论错误；丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；丁：若由图可知，关于的方程在上有个根，设为，，，，则，，∴，所以丁同学结论正确．∴甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，故选．点睛:本题考查函数的性质应用以及函数的零点问题,属于中档题目.根据已知函数为奇函数以及函数的周期,可得关于直线对称，结合时，画出函数的图象,进而可得函数的单调性,对称性,特殊值以及y=m与y=f(x)的交点情况, 即关于的方程在上所有根之和.3、因为为增函数，根据复合函数同增异减知，只需求的减区间，因此当时，函数是减函数，故选A．4、由条件知，分段函数在R上单调递减，则所以有，所以有，故选D点睛：本题主要考察的是分段函数单调满足的条件，通常只要满足三个条件：第一段单调，第二段单调，分段点平稳过渡。

5、，，上式中令，可得，故选C.6、由题是定义在上的偶函数，当时，，则，且当时，函数单调递增，则不等式解之得或故选D7、由，得，即所以，即对任意的恒成立．设，，由与都是上的减函数，则为减函数故，∴，故选B．【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的最大值.8、函数为“倍增函数”，且满足存在，使在上的值域为，所以在上是增函数，则，即，方程有两个不等实根且两根都大于零，设,有两个不等实根都大于零， , 解得，选D.【点精】本题为自定义信息题，属于创新题型，解决自定义信息题，首先要把新定义读懂，所谓“倍缩函数”就是要满足它的定义要求的函数，函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域为，就是要求自变量取值于[a,b],对应的值域为，对于所给函数按照“倍缩函数”的定义，列出需要满足的要求，化简转化后解不等式求出结论.9、由题函数是函数的反函数，则则由可得选A10、设两个数列公比分别为，有同理可得，有，当时有.故选C.11、令则的最小值，即为的最小值，令，解得∵当时，，当时，故当时，取最小值故选A．【点睛】本题考查的知识点是反函数，利用导数法求函数的最值，其中将求的最小值，转化为求的最小值，是解题的关键．12、因为所以,可得；因为所以,可得；因为所以,可得,所以，故选D.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质与对数函数的性质以及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间，）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.13、令,当a>1时，外函数为递增函数，所以内函数要为递增函数，所以或，解得或，所以。