A 0
A 0 J
2

A
2
S
B dS
S
0 J dS
C B dl 0 I
安培环路定律的积分形式
0 J
0 I B a 2r
证明： C B dl 0 I
y
左边圆柱 2 r1 B1 0 r12 J
0 r1 J B1 a1 2 右边圆柱
r1
O1
r2
d
O2
x
2 r2 B2 0 r22 J
0 r2 J B2 a 2 2
0 J d ay B B1 B2 2
电磁场理论基础第四章


这是由于 A1 满足库仑规范，而 A2 不满足库仑规范。
电磁场理论基础第四章
例4：两个半径为 a 的圆柱体，轴间距为 d ， d 2 a 。除两
圆柱重叠部分外，柱内有大小相等，方向相反的电流， 密度为 J ，求两圆柱重叠部分的磁感应强度。
解：

C
B dl 0 I
a 例5：半径为 的长圆柱面上有密度为 J S的面电流，分别求
下述两种情况下的圆柱内、外的磁感应强度。
电磁场理论基础第四章
⑴ 电流方向沿 a 方向； ⑵ 电流方向沿 az 方向。
在圆柱内、外， B 0 Bz B a 0 r
解： ⑴
B az Bz r
给出相同的磁感应强度，并证明它们得自相同的电流分布。
它们是否满足矢量泊松方程，为什么？
例4：两个半径为 a 的圆柱体，轴间距为 d ， d 2 a 。除两 圆柱重叠部分外，柱内有大小相等，方向相反的电流， 密度为 J ，求两圆柱重叠部分的磁感应强度。
电磁场理论基础第四章
例3：证明矢量磁位 A1 a x cos y a y sinx 和 A2 a y sinx x sin y
给出相同的磁感应强度，并证明它们得自相同的电流分布。
它们是否满足矢量泊松方程，为什么？
电磁场理论基础第四章
解：
1 1 a x cos y a y si n x J1 B1
第四章 恒定磁场
4.1 安培定理与磁感应强度 4.2 恒定磁场的散度和矢量磁位
4.3 恒定磁场的旋度
4.4 物质的磁化
4.5 恒定磁场的基本方程 4.6 标量磁位
4.7 边界条件
B A
B 0 J
安培环路定律的微分形式
2 A A
由此可知，磁场是一个与 ，z 和
r 无关的常量。
⑵
例2：判断矢量函数 B A y a x A x a y 是否可能是某区域
的磁感应强度?若是,求相应的电流分布。
电磁场理论基础第四章
例3：证明矢量磁位A1 a x cos y a y sinx 和 A2 a y sinx x sin y
a
bc
例题：计算电流面密度为 J S的
dB2
y
P
l
dl1
无限大的均匀电流平面 的磁场。 解：
B B
dB
dB1 d
dl2
c
l
B d l 0 I
o
a
x
b
2B l 0 J S l
B
0 J S
2
0 J S 在平面上方：B ax 2 0 J S 在平面下方： B ax 2
z
2 dz z r
0
l
R
r
Px, y, z
1、安培环路与磁力线重合
d
r
C
dl B
B
r
2
l
I

2、安培环路与磁力线不重合 3、安培环路不交链电流 B dl 0
C
M ( , , z )
C
C
4、安培环路与若干根电流交链
C
B dl 0 I k
0
0 0


1 1 a x cos y a y si n x J2 B2
0
2 A1 a x cos y a y sinx 2 2 A2 a y sinx x sin y
2
ห้องสมุดไป่ตู้

a x cos y a y sinx 0 J1 a y sinx x sin y 0 J 2
给出相同的磁感应强度，并证明它们得自相同的电流分布。
它们是否满足矢量泊松方程，为什么？ ax ay az 解： B1 A1 x y z az cos x sin y cos y si n x 0 ax ay az a z cos x sin y B2 A2 x y z 0 si n x x si n y 0 显然，两者的磁场相同。
例题：求无限长同轴线 各处的磁感应强度。
b
c a
0 Ir B a 2 2 a 0 I B a 2 r
ra arb
z
r
0 I r 2 b 2 B 1 2 2 a 2 r c b
B0 cr
br c
Br
0 I 2a 0 I 2b
真空中恒定磁场的计算：
一、磁感应强度的计算
电磁场理论基础第二章
1、直接应用磁感应强度的计算公式。
2、应用安培环路定理。
3、由矢量磁位的旋度求。 二、矢量磁位的计算
1、直接应用矢量磁位的计算公式。
2、求解矢量磁位的泊松方程或拉普拉斯方程。 三、电流的计算 四、磁通量的计算 五、力的计算
例2：判断矢量函数 B A y a x A x a y 是否可能是某区域
的磁感应强度?若是,求相应的电流分布。 解：
电磁场理论基础第四章
由 B 0 ，可知此矢量函数可以是某区域的
ax ay y Ax az z 0
磁感应强度。
1 1 J B
0
0
x Ay
2A az
0
例3：证明矢量磁位 A1 a x cos y a y sinx 和 A2 a y sinx x sin y