直线与圆的位置关系说课稿
一、背景分析
1．教材地位分析
从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。

在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。

2．学生情况分析
对于直线和圆，学生已经非常熟悉，并且知道直线与圆有三种位置关系：相离，相切和相交。

本节课，学生将进一步挖掘直线与圆的位置关系中的“数与形”的关系，学会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。

另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识及反思总结等方面有待加强。

二、教学目标设计
新课程标准的要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离），体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，本节课教学应实现如下教学目标：
1、能根据给定直线、圆的方程判断直线和圆的位置关系的两种方法。

2、体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系，能用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题；领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3、让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“坐标法”等数学思想的内涵，养成良好的思维习惯。

三、学法分析
在学法上注重以下几点：
（1）让学生从代数和几何两个角度来解决直线与圆的位置关系问题，并体会几何法的优越性；
（2）在用几何法解决直线与圆的位置关系时，要能够明确转化方向，把握“数形结合”的关键思想，进行合理的转化和化归。

四、教学过程设计
第一段：复习回顾，提出问题（8分钟，缄默5分钟）
例1试判断圆:C 5)1(2
2=-+y x 与直线:l 02=-+y x 的位置关系？
【问题】 我们现在已学习了直线的方程和圆的方程，怎样根据这两个方程来判断直线与圆的位置关系？
（学生活动）学生对于以上问题1，就是判断直线与圆位置关系的“几何法”与“代数法”，在已有知识的基础上很容易给出问题的答案，【问题】从“形”和 “数”两个方面，学生可以给出回答。

（教师活动）学生解决的问题1，部分学生仍会采用“代数法”，因此，教师需强调用“几何法”运算的简易性。

设计意图 通过例1，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到“数与形”的合理选择角度。

2．训练巩固，建构知识
（1）直线1sin cos :=+ααy x l 与圆1:22=+y x O 的位置关系是
（2）已知点)0)(,(≠ab b a P 是圆222:r y x O =+内一点，直线0:2=++r by ax l ，则直线l 与圆O 的位置关系是
设计意图 通过两个巩固练习，使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。

第二段：灵活应用，提升能力（17分钟，缄默8分钟）
例2、已知圆:C 5)1(2
2=-+y x ，直线11:+=x y l ，点P 是直线上l 的一个动点，过点P 向圆C 引切线，记切点为A,，求PA 的最小值。

你能归纳出具有一般性的结论吗？
（学生活动）学生相互讨论，研究尝试求该圆的切线的方程的方法，并且寻找这两题中存在的区别和联系，再次寻找一般性的结论。

（教师活动）深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的方法和进展，展示学生的解题过程，指出错误，特别指出用待定系数法时的避免遗漏斜率不存在的情况，并规范书写格式。

设计意图 设置了此题，旨在让学生从中自己发现问题、解决问题，引导学生用数形
结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行转化，并且发现一般的结论，这样的问题模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。

（教师活动）给出一组题：
【变式1】已知圆:C 5)1(22=-+y x ，直线11:+=x y l ，点P 是直线上l 的一个动点，过P 引圆C 的两条切线切线，切点为A,B ，求四边形PACB 面积的最小值及P 点的坐标
【变式2】求变式1中切点弦的长。

（学生活动）相互讨论，寻求解决问题的方法和解答过程。

设计意图 这一组习题的设计，通过学生的主动参与，让每一位学生有“用武之地”，深刻体会本节课的重要内容和思想方法 “数与形”的转化，增强学习数学的愿望与信心。

第三段：综合应用，数形结合（20分钟，缄默10分钟）
例3、已知实数x 、y 满足方程:C 5)1(22=-+y x ，
（1）设y x m +=2，求实数m 的最值
（2）求3
2-+x y 的取值范围 设计意图 设置了此题，旨在让学生从中自己转化问题，引导学生用数形结合的思想，结合已有的圆的知识进行转化。

（教师活动）给出一组题：
【变式1】若曲线:C 152+-=x y 与直线4)1(:+-=x k y l 有公共点，求实数k 的取值范围。

【变式2】方程152+-=+x b x 有两个不同的公共点，求b 的取值范围。

设计意图 这一组习题的设计，通过学生的主动参与，让每一位学生深刻体会本节课的重要内容和思想方法，体验“数形结合”的思想方法，学会转化与化归。

5．回顾反思，拓展延伸
（教师活动）引导学生进行课堂小结，并就学生回答进行点评。

高二数学 何园园。