物质波-实物粒子的波粒二象性
二.波函数的统计解释：概率波（1926年）
单电子双缝实验
玻恩获得1954 年
诺贝尔物理学奖
物质波-实物粒子的波粒二象性
二
物质波的统计解释
经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波：某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化. 二象性：将波和粒子两种对立的属性统一 到同一物体上 .
n 1,2,3,4, h 电子绕核运动其德布罗意波长为 mv
2π r n
h 角动量量子化条件 L mvr n 2π
2π rmv nh
物质波-实物粒子的波粒二象性
3.
电子的德布罗意波长
一原静止的电子被电场加速到速度u,(uc)。加速电 压为U，则速度为u的电子的德布罗意波波长为多大？ B 解：依守恒定律 m0 e U 加速电极
U 100 V , 0.123nm
：
U 1000 V , 0.039nm
与x射线的波长相当
4.
德布罗意波的实验验证
1）戴维逊--革末实验与汤姆逊实验
观测到 电 电子衍 子 射现象 束
电子波衍射图样 X射线衍射图样
实验原理
电子通过金薄膜的衍射实验
物质波-实物粒子的波粒二象性
波粒二象性是普遍的结论，宏观粒子也具有波动性； 普朗克常量 h 太小了，使得宏观物体的波长小得难 以测量，宏观物体只表现出粒子性。
34
物质波-实物粒子的波粒二象性
5. 德布罗意波应用举例：



扫描式电子显微鏡(SEM) 穿透式电子显微鏡(TEM) 扫描隧道显微鏡(STM) 原子力显微鏡(AFM) 磁力显微鏡(MFM)
一、 物质波 二、电子双缝干涉实验
三、物理对波函数的要求
物质波-实物粒子的波粒二象性
一 光的波粒二象性
《关于光的产生 和转化的一个启 发性观点》
物质波-实物粒子的波粒二象性
1. 光的波粒二象性
（1）波动性： （2）粒子性： 光子： 光的干涉和衍射.
E h （光电效应等） E pc
描述光的
物质波-实物粒子的波粒二象性
2. 德布罗意假设（1924 年）
德布罗意假设：不仅光具有波粒二象性，实 物粒子也具有波粒二象性 .
E h
p
h

德布罗意波：与粒子相联系的波称为德布罗 意波或者物质波 .
h h 波长 p mv
频率
E mc h h
2
物质波-实物粒子的波粒二象性
科学家使用STM观测物质的纳米结构
IBM公司苏黎世实验室的两位科学家宾尼希(G.Binnig) 和罗雷尔(H.Rohrer)发明了扫描隧道显微镜。与电子显 微镜的创制者E.Ruska(鲁斯卡)教授一起荣获1986年诺 贝尔物理奖。
物质波-实物粒子的波粒二象性
0 10
30
50
70
90
(nm)
硅晶体表面的STM扫描图象
K 发射电 子阴级
1 m0 v 2 eU 2 2eU 由此得： v m0
h h h 1 m0 v 2eUm0 2em0 U
物质波-实物粒子的波粒二象性
h h h 1 m0 v 2eUm0 2em0 U

1.226 U
nm
可获得电子在不同电压下的波长
U 10V , 0.39nm
2）电子衍射实验
单缝
双缝
三缝
四缝
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验。 实验证实质子、中子、原子和分子等微观粒子都具 有波粒二象性，并满足德布罗意关系式。
例：设有m0=0.04Kg的子弹，速度为1000m/s，求其物 质波的波长。
h h 6.6310 解： P m v 0.041000 1.651035 m 1.651026 nm
物质波-实物粒子的波粒二象性
神经细胞的STM扫描图象
物质波-实物粒子的波粒二象性
搬运单个原子
CO分子小人
物质波-实物粒子的波粒二象性
量子围栏中的驻波 1993年克罗米等人用扫描隧道显微镜搬动48个Fe原子 到Cu表面上构成半径为7.13nm的圆柱形量子围栏。 并观察到了围栏内铜表面的电子产生的圆形驻波。
粒子性
E h h p c c E h 描述光的 h p 波动性

物质波-实物粒子的波粒二象性
法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 ) 思想方法 自然界在许多方 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 于‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的 图象呢？”
第二章 波函数和 Schrö dinger 方程
本章要求
1 握态迭加原理 3 掌握薛定谔方程和量子力学的第二条基本假定
4 掌握定态、定态薛定谔方程、哈密顿算符、本征方程、本征
值和本征函数等概念
本 章 要 求：
5 掌握求解一维定态Schrö dinger 方程的基本步骤;
波粒二象性
•问题？
波函数及统计解释
如何描述微观粒子的波粒二象性？
E.SchrÖdinger提出可用一个波函数 (r , t )来描述 物质波，称为物质波的波函数。
如何体现波粒二象性的？
物质波是什么样的波？ M.Born通过与光的类比，从电子的波动性出发， 波函数的物理意义要从统计概率去解释。
6 了解能量量子化,束缚态,零点能,分立谱,连续谱,厄 密多项式等概念。
第二章 波函数和 Schrodinger 方程
2.1波函数的统计解释
态迭加原理 2.3 薛定谔方程 2.4 定态薛定谔方程 2.5 一维无限深势阱 2.6 线性谐振子
2.2
§2.1 物质波 波函数的统计解释
德布罗意关系式：
h h 波长 p mv
注意 若 v c 则 若 v c则
频率
E mc h h
2
m m0
h h P 2mE
m m0 1 v 2 / c 2
德布罗意关系式可解释玻尔氢原子理论的定态条件.
物质波-实物粒子的波粒二象性
从德布罗意关系可以导出氢原子波尔理论中角动量 量子化条件. 两端固定的弦，若其长度 等于波长的整数倍可形成 稳定的驻波. 将弦弯曲成圆时