D
B
图1 2018-2019学年第一学期宝安区期末调研测试卷
九年级数学
2019.1 一、选择题
1．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）
A．B．C．D．
2．一元二次方程0
)2
(2=
-
x的根是（）
A．2
=
x B．2
2
1
=
=x
x C．2
1
-
=
x，2
2
=
x D．0
1
=
x，2
2
=
x
3．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若
∠COD=50°，那么∠CAD的度数是（）．
A．20° B．25°
C．30° D．40°
4．已知1
-是一元二次方程0
1
2=
+
+bx
ax的一个根，则b
a-的值是（）
A．1
-B．0 C．1 D．无法确定
5．已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）
A．B．C．D．
6．在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色外不同外无其他差别。
每次从袋子里找出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6.，则袋中白球有（）
A．12个B．20个C．24个D．40个
7．如图2，这是某市政道路的交通指示牌，BD的距离为3m，从D点测
得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高
度，即AC的度度是（）
A．3
3B．2
3
C．2
3
3
3-D．3
3
3-
8．下列说法正确的是（）
x
x
图2
A ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B ．任意两个等腰三角形相似
C ．一元二次方程022
=--ax x ，无论a 取何值，一定有两个不相等的实数根
D ．关于反比例函数x
y 4
=
，y 的值随x 值的增大而减小 9．如图3，已知ABO ∆与DCO ∆位似，且ABO ∆与DCO ∆的面积比为1:4，点B 的坐标
为3(-，)2，则点C 的坐标为（ ）
A ．3(，)2-
B ．6(，)4-
C ．4(，)6-
D ．6(，)4 10．如图4，在菱形ABCD 中，60=∠A °，AB=2，点M 为边AD 的中点，连接BD 交CM 于点N ，则BN 的长是（ ） A ．1 B ．
34 C ．3 D ．33
2 11．二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图5所示，以下结论中正确的是（ ） A ．0<abc B ．042
>-b ac C ．当1<x 时，y 随x 的增大而减小 D ．024>+-c b a
12．如图6，矩形ABCD 中，AB=8，AD=14，点M 、N 分别为边AD 和边BC 上的两点，且M N ∥AB ，点E 是点A 关于直线MN 的对称点，取CD 的中点F ，连接EF 、NF ，分别将EDF ∆沿着EF 所在的直线折叠，将CNF ∆沿着NF 所在的直线折叠，点D 和点C 恰好重合于EN
上的点G 。
以下结论中：○
1EF ⊥NF ；○2CNE MNE ∠=∠；○3MNE ∆∽DEF ∆；○4四边形MNCD 是正方形；○
5AM=5.其中正确的结论是（ ） A ．○
1○2 B ．○1○4 C ．○1○3○5 D ．○1○4○5 二、填空题 13．已知
5
2y
x =，则=-y y x 2 。
14．抛物线562
+-=x x y 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 。
15．如图7，在A 时测得一棵大树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是 米。
16．如图8，在平面直角坐标系中，直线x y 31=与双曲线x k
y =（0≠k ）
x
A
图3
图4
图
6
图7
交于点A ，过点C 0(，)2作AO 的平行线交双曲线于点B ，
连接AB 并处长与y 轴交于D 0(，)4，则k 的值为 。
三、解答题（5+8+5+8+7+9+10=52分）
18．有3张正面分别写有数字2-，0,1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀。
小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x ；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y ，记作x P (，)y 。
（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P 的坐林海雪原。
（2）若规定：点x P (，)y 在第二象限则小明获胜，点x P (，)y 在第四象限则小亮获胜。
游戏规则公平吗？
19．如图9，一次函数21+-=x y 的图象与反比例函数x
k y =
2（0≠k ）的图象分别交于第二、四象限的A 、B 两点，点A 的横坐标为1-。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答：当x 取何值时，21y y <。
请直接写出答
案 。
20．如图10，在□ABCD 中，AD AC ⊥，延长DA 于点E ，使得AE DA =，连接BE 。
（1）求证：四边形AEBC 是矩形。
（2）过点E 作AB 的垂线分别交AB 、AC 于点F 、G ，连接CE 交
AB 于点O ，连接OG ，若AB=6，30=∠CAB °，求OGC ∆的面积。
21．天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进份为100元。
在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件。
（1）设每件商品降低x 元，该网店平均每月获得的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式；
（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？
图9
图10
22．如图11，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，点E 是BC 边的中点。
动点P 从点Ａ出发，沿AB 运动到点B 停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE ，过点E 作PE 的垂线交射线AD 于点Q ，连接PQ ，设点P 的运动时间为t 秒。
（1）当1=t 时，=∠PEB sin ； （2）是否存在这样的t 值，使APQ ∆为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t 值；若不存在，请说明理由； （3）当t 为何值时， PEQ ∆的面积等于10？
23．如图12，抛物线c bx x y ++=2
与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知抛物线的对称轴所在的直线是4
9
=
x ，点B 的坐标为4(，)0。
（1）抛物线的解析式是 ；
（2）若点P 是直线BC 下方抛物线上一动占，当ABC ABP ∠=∠2时，求出点P 的坐标。
（3）若M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在点N ，使得B 、C 、M 、N 构成的四边形是菱形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由。
图11
备用图。