2013－2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2014.7命题：张松柏 审核：曹其员一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于( ）A ．79-B ．13-C ．13D ．792．已知0,0,0><>c b a 则直线0=++c by ax 必不经过 （ ）A 。

第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3，右图是计算函数ln(),20,232,3x x x y x x ⎧-≤-⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是 （ ） A ．ln(),0,2xy x y y =-== B ．ln(),2,0xy x y y =-== C ．0,2,ln()xy y y x ===- D ．0,ln(),2xy y x y ==-=4．设某高中的女生体重y (单位:kg ）与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,iix y i n =⋅⋅⋅,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论不正确．．．的是 （ )A ．y x 与具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0。

85kgD ．若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg5率为_____.A ．21 B ．52C ．51D ．316．1)cos (sin 2-+=x x y 是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数 B 。

最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数7．已知点),(y x M 与两定点)0,3(),0,0(A O 的距离之比为21，那么满足条件的点),(y x M 所构成的曲线方程为( ） A ．圆2)1(22=++y xB ．圆2)1(22=+-y xC ．圆4)1(22=++y x D ．圆2)2(22=++y x8边长为2( ）A B。

C．D9．在10个学生中,男生有x个, 现从10人去参加某项活动:①至少有一个女生;②5个男生, 1个女生;③3个男生, 3个女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为( ）A．5 B．6 C．3或4 D．5或610．当你到一个红绿灯路口时,红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是（）A．115B．116C．117D．118二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11．为了了解“预防禽流感疫苗"的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查,根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为____ 万只。

俯视图12．某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 。

13．已知n m ,是两条不重合的直线，βα,是两个不重合的平面，给出下列命题：①若βαβ//,⊂m ，则α//m ； ②若βαβ//,//m ，则α//m ； ③若n m m //,,αβα⊥⊥，则β//n ； ④若βαβα//,,⊥⊥n m ，则n m //。

其中正确的结论有 （请将所有正确结论的序号都填上）．14．直线05=+-y x 被圆044222=---+y x y x所截得的弦长等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．（本题12分）求点)2,1(-P 关于直线12:+=x y l 对称的点Q 的坐标.16．（本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[)50,40,[)60,50[]100,90后画出如下部分频率分布直方图。

观察图形的信息，回答下列问题: (1）求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;（2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；0.01频率组距17．(本题14分)盒中有6只晶体管，有2只次品，4只合格品,从中任取2次,每次一只；（1)若取后放回,求取到的2只晶体管中恰有一只合格品的概率是多少？（2)若取后不放回，求取到的2只晶体管中至少有一只合格概率是多少？（3）若取后不放回,求取到的2只晶体管中至多有一只合格概率是多少？18．(本题14分)三棱锥ABC S -中，,29,13,2,90====∠=∠=∠SB BC AC ACB SAC SAB（1）证明：BC SC ⊥;（2）求三棱锥的体积ABCS V-19．(本题14分)已知直线kx y l =:与圆1)1(:221=+-y x C相交于A 、B 两点，圆2C 与圆1C 相外切，且与直线l 相切于点），M （33，求（1）k 的值 （2）AB 的值 （3）圆2C 的方程20．（本题14分)已知直线1l的方程为10x -+=，其倾斜角为α.过点ASBC(2)P 的直线l 的倾斜角为β，且2βα=。

（1）求直线l 的一般式方程;(2)cos 21cos 2sin 2βββ+-的值.2013－2014学年第二学期宝安区期末调研测试卷高一 数学 参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分把答案填在题中横线上11． 90；12． 8； 13．①④； 14． 2．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.15．（本题满分12分）解：设(,)Q x y ,则由题知PQ l ⊥,且线段PQ 的中点在l 上，…………4分 ∴1PQ l k k ⋅=-，即2211y x -⋅=-+ ① ……………6分212122y x +-=⋅+ ② …………………8分0.031000.0250.0150.010.005908070605040分数频率组距由①②解得7545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………10分故点)2,1(-P 关于直线12:+=x y l 对称的点Q 的坐标为74(,)55．……12分16．(本题满分12分）解：（Ⅰ)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：…………3分直方图如右所示 …………6分（Ⅱ)依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以,抽样学生成绩的合格率是75% ……9分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =71所以,估计这次考试的平均分是71分 …………12分17．(本题满分14分）解：记4只合格品为A 、B 、C 、D ，2只次品为a 、b ；(1）若取后放回,如表所示，共有36个基本事件，…………………………3分其中，“取到的2只晶体管中恰有一只合格品”包含16个基本事件，由于每只晶体管被取到的可能性是相等的，由古典概型计算公式得：………………5分P{取到的2只晶体管中恰有一只合格品}＝164; …………6分369（2）若取后不放回，基本事件总数为30，其中“取到的2只晶体管中至少有一只合格”包含28个基本事件，故P ｛取到的2只晶体管中至少有一只合格｝＝28143015=； (10)分（3)若取后不放回，基本事件总数为30,其中“取到的2只晶体管中至多有一只合格”包含18个基本事件,故P ｛取到的2只晶体管中至多有一只合格}＝1893015=． (14)分18．（本题满分14分) 解：（1)证明：90SAB SAC ∠=∠=︒∴,,SA AB SA AC AB AC A ⊥⊥=又SA ABC ∴⊥平面 …………4分所以SA BC ⊥ …………5分又90ACB ∠=，所以AC BC ⊥∴BC SAC ⊥平面 …………7分 ∴SC BC ⊥……………………………………8分（2）在ABC ∆中,,13,2,90===∠BC AC ACB所以17=AB , ……10分又 在SAB ∆中，29,17,==⊥SB AB AB SA ，所以32=SA ……12分又ABC ，SA 平面⊥所以339232)13221(31VABCS =⨯⨯⨯⨯=-………14分19．（本题满分14分）解:(1）由题意知,点M 在直线上所以33=k (2分）ASBC(2）圆心到直线有距离21)3(103122=-+⨯-=d ，于是3222=-=d r AB （4分） （3）高所求的圆心的坐标为),(2n m C，半径为R 。

由题意知1k ,2C 2-=⋅⊥l M k l M C 则即 343+-=m n ，从而322-===m M C R ，(8分）又圆1C 与圆2C 相切,则 R n m C C +=+-=1)1(2221即：321)4(3)3(22-+=-+-m m m（A ）当3≥m 时解得：2,0,4===R n m ，则圆2C 的方程为:4)4(22=+-y x（B ）当3,m 时解得：6,34,0===R n m ，则圆2C 的方程为：36)34(22=-+y x 所以所求圆的方程为：4)4(22=+-y x ，36)34(22=-+y x （14分）20．（本题满分14分） 解：(Ⅰ)由1l的方程得tan α=， ………………2分 又2βα=∴222tan tan 1tan (2αβα⋅===- ………………4分∴直线l的的斜率tan k β== ， 由点斜式得l的方程为：2y x -=+ ………………6分化为一般方程：60y -+= ………………7分(Ⅱ)cos 21cos 2sin 2βββ+- 222cos sin 2cos 2sin cos βββββ-=- ……………………9分(cos sin )(cos sin )2cos (cos sin )βββββββ+-=- cos sin 2cos βββ+=1tan 2β+= ………………12分1222+= 122=+ …………………………14分。