第六章 气体渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
1、物理模型
均质、圆形、等厚地层 中心有一口完善井以定产量生产 边界上有充足的气源供给
供给边界半径re，边界压力pe，井半径rw，井底压力pw， 气层厚度为h
h
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
2、数学模型（拟压力）
2 0
1 d (r d ) 0
运动方程
3、连续性方程
（与液体渗流“连续性方程”的建立思路完全一样）
（1）稳定流
(vx ) (vy ) (vz ) 0 (V) 0
x
y
z
连续性方程
（2）非稳定流
(vx ) (vy ) (vz ) ()
(V)
k
m 2RT
2P2 y 2
(Vz ) k m 2P2
z
2RT z2
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
(V )
( Vx
)
( Vy
)
( Vz
)
xyBiblioteka z(Vx ) x
k
m 2RT
2P2 x 2
(V)
利用拟压力的定义，进行方程线性化
油气层渗流力学
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media
第六章 气体渗流理论
第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论
关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算
第二节 气体稳定渗流理论
运动方程
连续性方程
dp v dx K
v C( dp )n dx
C — 系数，取决于气体及岩石性质
n — 指数，0.5～1，随渗流速度变化
高速非线性 渗流
n=1 ：线性渗流，粘滞力为主 n=0.5：渗流平方区，惯性力为主
0.5～1：渗流过渡区
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
dp / dp p dr 气 dr 液 p
近井（<r） p p 气体压降漏斗比液体陡 远井（>r） p p 气体压降漏斗比液体缓
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
5、渗流速度
h
dp pe2 p2w 1 dr ln( re / rw ) 2pr
v k dp dr
r dr dr
|rrw w |rre e
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
3、模型求解
1 d (r d ) 0
r dr dr
r
d dr
C1
d
dr r
C1
C1Inr
C2
|rrw w
C1 ln rw C2 w
|rre e
二、基本数学方程
状态方程
2、运动方程 （2）非线性渗流（二项式）
运动方程
连续性方程
滞粘阻力，与渗流速 度的一次方成正比
惯性阻力，与速度 的平方成正比
dp v dx K
dp v v2
dx K
高速非线性 渗流
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
2、运动方程 （2）非线性渗流（指数式）
e
1
Z
(p2
pe2 )
e w e w ln re ln rw ln re ln r ln r ln rw
Pe2 Pw2 Pe2 P2 P2 Pw2 ln re ln rw ln re ln r ln r ln rw
2 t ( x2 y2 z2 ) 0
P 2 t
kP
2P2 ( x2
2P2 y 2
2P2 z 2
)
0
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
P2 kP ( 2P2 2P2 2P2 ) 0
t x2 y2 z 2
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
运动方程
连续性方程
2、运动方程 （1）线性渗流：气体处于层流状态时，其流动规律符合达西公式
1）一维： v K dp
dL 2）通式： v K p
哈密尔顿算符
i
j
k
x y z
第一节 气体渗流微分方程
油气层渗流力学
Mechanics of the Oil and Gas Flow in Porous Media
第六章 气体渗流理论
第一节 气体渗流微分方程 第二节 气体稳定渗流理论 第三节 气体不稳定渗流理论
关键词：微分方程、拟压力、压力梯度、流速、流量计算
第一章 油气渗流力学基础 第二章 油气渗流的基本规律 第三章 单相液体渗流数学模型 第四章 单相液体稳定渗流理论 第五章 单相液体不稳定渗流理论
v
K
pe2
p
2 w
1
ln re / rw 2pr
v~ 1 pr
气体稳定渗流的速度与压力和距离的乘积成反比关系
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
6、流量
h
（1）井底流量
v |rrw
K
pe2
p
2 w
ln re / rw
1 2p w rw
A 2rwh
q
Av
2rw h
理想气体 ?
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
运动方程
连续性方程
1、气体状态方程 （3）理想气体：忽略分子间相互作用力 （4）实际气体：分子间作用力使其压缩性与理想气体有一定偏差
（5）实际气体 ≈ 理想气体（高温、低压，分子间距很大） （6）实际气体的状态方程
pV ZRT
Z — 天然气偏差因子，表示实际气体偏离理想气体的程度 理想气体： Z=1
K
pe2 pw2 ln(re / rw )
1 2 pwrw
Kh
(p
2 e
ln(re
p2w ) / rw )
1 pw
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
6、流量
h
（2）地面流量
q Kh(pe2 p2w ) 1 ln(re / rw ) pw
qsc
Z T sc sc p psc ZT
t cg x2 y2 z2
k cg
（1）理想气体不稳定渗流偏微分方程 2 P2 1 P2
t
（2）理想气体稳定渗流偏微分方程 2P2 0
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
理想气体
1、导压系数
k c t
ct c cg cg
储层不可压缩，气体可压缩
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流
4、压力梯度
p2
pw2
pe2 pw2 ln ln(re / rw )
r rw
h
2pdp
pe2
p
2 w
dr
dp
pe2
p
2 w
1
ln(re / rw ) r dr ln( re / rw ) 2pr
dp ~ 1 dr pr
气体稳定渗流的压力梯度与压力和距离的乘积成反比关系
第二节 气体稳定渗流理论
一、平面径向达西稳定渗流 Pe
4、压力梯度
液体： dp pe pw 1 dr ln( re / rw ) r
气体： dp
pe2
p
2 w
1
dr ln( re / rw ) 2pr
P
Pw rw r
气体
液体
re
dp pe pw pe pw pe pw p dr ln(re / rw )r 2p ln(re / rw )r p
第一节 气体渗流微分方程
二、基本数学方程
状态方程
运动方程
连续性方程
1、气体状态方程
（1）定义：描述气体体积或密度随压力和温度变化的关系式
（2）理想气体的状态方程
PV RT 或
m m P V RT
p — 压力，MPa
T — 温度，K
V — 体积，m3
R — 气体常数
0.008314MPa·m3/（kmol·K） ρ— 密度，kg/m3。
k
m 2RT
(
2P2 x 2
2P2 y2
2P2 z 2
)
(V)
m
P
0
RT t
第一节 气体渗流微分方程
三、数学模型
(V)
k
m 2RT
2P2 ( x2
2P2 y2
2P2 z 2
)
(V)
m
P
0
RT t
PP k 2P2 2P2 2P2 P
第一节 气体渗流微分方程
一、物理过程（假设条件）
1、储层内为气体单相渗流 2、渗流过程满足线性渗流规律并忽略重力影响 3、气体为理想气体（忽略分子间相互作用力，主要针对压缩性） 4、储层均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数 5、等温渗流过程 上述假设条件适合于： （1）气驱气田（依靠气体弹性能量开采） （2）水驱气田的初期（弹性开采阶段）
