（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F ，F 的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段F F ，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F ，F 的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F F |，定义中的“绝对值”与＜|F F |不可忽视。
若＝|F F |，则轨迹是以F ，F 为端点的两条射线，若﹥|F F |，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
比如： ①已知定点，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是A ．B ．C ．D ．（答：C ）；②方程表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如已知点及抛物线上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）一、求焦点弦长例1 过抛物线x 4y 2=的焦点F 作直线交抛物线于A （11y x ，）、B （22y x ，），若6x x 21=+，求|AB|的长。
解：设AB 的中点为E ，点A 、E 、B 在抛物线准线l ：1x -=上的射影分别为G 、H 、M 。
由第二定义知：8)1(2x x 2|EH |2|BM ||AG ||BF ||AF ||AB |21=--+==+=+=。
二、求离心率例2 设椭圆2222by a x +=1（a>b>0）的右焦点为1F ，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长度等于F 1到准线l 1的距离，求椭圆的离心率。
三、求点的坐标例3 双曲线13y x 22=-的右支上一点P ，到左焦点F 1与到右焦点F 2的距离之比为2：1，求点P 的坐标。
解：设点P （00y x ，）（0x 0>），双曲线的左准线为l 1：21x -=，右准线为l 2：21x =，则点P 到l 1、l 2的距离分别为21x d 21x d 0201-=+=，。
所以，1221x 21x d d PF PF 002121=-+==，解得23x 0=。
将其代入原方程，得215y 0±=。
因此，点P 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±21523，。
四、求焦半径（圆锥曲线上的点P 到焦点F 的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P 到与F 所对应的准线的距离。
比如：1、点P 在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为_______（答：）；2、抛物线上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到轴的距离为______（答：2）；3、椭圆内有一点，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使 之值最小，则点M 的坐标为_______（答：）；五、求离心率的范围例4 已知椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+，21F F 、分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2=90°，求椭圆的离心率e 的取值范围。
六、求最值例5 已知点A （32，-），设点F 为椭圆112y 16x 22=+的右焦点，点M 为椭圆上一动点，求|MF |2|MA |+的最小值，并求此时点M 的坐标。
解：如图，过点A 作右准线l 的垂线，垂足为N ，与椭圆交于点M 。
∵椭圆的离心率21e =∴由第二定义得|MN ||MF |2=∴|MF |2|AM |+的最小值为|AN|的长，且1082|AN |=+= ∴|MF |2|AM |+的最小值为10，此时点M 的坐标为（32，3） 【针对训练】1.过抛物线x 4y 2=的焦点F 作直线交抛物线于A （11y x ，）、B （22y x ，），若6x x 21=+，求|AB|的长。
2. 设椭圆2222by a x +=1（a>b>0）的右焦点为1F ，右准线为l 1，若过F 1且垂直于x 轴的弦的长度等于F 1到准线l 1的距离，求椭圆的离心率。
3. 双曲线13y x 22=-的右支上一点P ，到左焦点F 1与到右焦点F 2的距离之比为2：1，求点P 的坐标。
4.点P 在椭圆上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标为_______5. 抛物线上的两点A 、B 到焦点的距离和是5，则线段AB 的中点到轴的距离为6. 椭圆内有一点，F 为右焦点，在椭圆上有一点M ，使 之值最小，则点M 的坐标为_______7. 已知椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+，21F F 、分别是左、右焦点，若椭圆上存在点P ，使∠F 1PF 2=90°，求椭圆的离心率e 的取值范围。
8. 已知点A （32，-），设点F 为椭圆112y 16x 22=+的右焦点，点M 为椭圆上一动点，求|MF |2|MA |+的最小值，并求此时点M 的坐标。
9.椭圆x 2/25+y 2/9=1上有一点P ，如果它到左准线的距离为5/2，那么P 到右焦点的距离是 。
10. F 2是椭圆x 2/a 2+y 2/b 2=1(a ＞b>0)的右焦点，P(x 0,y 0)是椭圆上任一点，则|PF 2|的值为： A. ex 0-a B. a-ex 0 C. ex 0-a D.e-ax 011.过抛物线y 2=4x 的焦点的一条直线交抛物线于A 、B 两点，若线段的中点的横坐标为3，则|AB|= 。
12. 已知椭圆方程为x 2/b 2+y 2/a 2=1(a>b>0)，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标。
13. 已知椭圆x 2/4+y 2/3=1内有一点P(1,-1)，F 为右焦点，椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|值最小，求点M 的坐标14. 已知双曲线x 2/25-y 2/144=1的左右焦点分别为F 1和F 2，能否在双曲线的左支上找到一点P ，使|PF 1|是P 到左准线的距离d 与|PF 2|的等比中项？若能，求出P 的坐标，若不能，说明理由。
参考答案：2. 解：如图，AB 是过F 1垂直于x 轴的弦，|C F |1为F 1到准线l 1的距离，AD ⊥l 1于D ，则|AD|=|F 1C|，由题意知|AB |21|AF |1=。
由椭圆的第二定义知：21|AB ||AB |21|C F ||AB |21|AD ||AF |e 11====3. 解：设点P （00y x ，）（0x 0>），双曲线的左准线为l 1：21x -=，右准线为l 2：21x =，则点P 到l 1、l 2的距离分别为21210201-=+=x d x d ，。
所以，1221x 21x d d PF PF 002121=-+==，解得23x 0=。
将其代入原方程，得215y 0±=。
因此，点P 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±21523，。
4. 5.2 6.8. 解：如图，过点A 作右准线l 的垂线，垂足为N ，与椭圆交于点M 。
∵椭圆的离心率21e =∴由第二定义得|MN ||MF |2=∴|MF |2|AM |+的最小值为|AN|的长，且1082|AN |=+= ∴|MF |2|AM |+的最小值为10，此时点M 的坐标为（32，3）9. 解]设P到左准线距离为|PM|由椭圆第二定义|PF1|/|PM|=e∴|PF1|=e|PM|=4/5×5/2=2又∵|PF1|+|PF2|=2a=10∴|PF2|=810. 解]设点P(x0,y0)到椭圆右准线x=a2/c的距离为|PN|，则|PN|=a2/c-x0 根据椭圆第二定义|PF2|=e|PN|=e(a2/c-x0)=a-ex0，故选B抛物线y2=4x的焦点为F(1,0)，准线为x=-1所以有|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|=2|CH|=2（3+1）=812. 解]设所求双曲线为x2/α2-y2/β2=-1，依题意c2=a2-b2=α2+β2(c为半焦距)，两个焦点为F1、F2，则|PF1|是椭圆的焦半径，又是双曲线的焦半径。
设椭圆与双曲线在第一象限的交点为P(x1,y1)，则|PF1|=e |PK|=e1 |PK1|∴|PF1|=c/a|a2/c-y1|=c/β|y1-β2/c|∴a-cy1/a=cy1/β-β => y1=aβ/c代入椭圆或双曲线方程得x1=bα/c，于是以它们四个交点为顶点的四边形面积为：S=4(abαβ/c2)≤2ab (α2+β2) /c2=2ab当且仅当α=β=c/ 2 = 2(a2-b2)/2时，Smax=2ab故所求双曲线方程为x2-y2= -（a2-b2）/2由对称性，四个顶点的坐标分别为：( 2b/2, 2a/2),(- 2b/2, 2a/2),(- 2b/2, -2a/2), (2b/2,- 2a/2)13. 分析]按常规思路，设M(x,y)求出右焦点F(1,0)则|MP|+2|MF|= （x-1）2+(y+1)2+ 2 (x-1)2+y2由此表达式求最小值是比较困难的，联想椭圆方程中隐含的特征量，发现式中的2即1/e，故2|MF|即为1/e|MF|解]由椭圆第二定义|MF|/|MN|= e|MN|= |MF|/e当MN与PM共线，即过P作准线x=a2/c的垂线这条线与椭圆的交点就是所求的点M此时M(2 6/3,-1)14. 解]根据题意：|PF1|2=d|PF2|,即|PF2|/|PF1|=|PF1|/d= e∴|PF2|= e|PF1|∵|PF2|-|PF1|=2a=10 c=13 e=13/5∴13|PF1|/5-|PF1|=10 |PF1|=25/4 |PF2|=65/4∴|PF1|+|PF2|=45/2 又|F1F2|=26从而|PF1|+|PF2|<|F1F2|矛盾∴符合条件的点P不存在。