课题：9.1.1 不等式及其解集
向克茂 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解 决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数 轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程， 渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对 数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并 能将它们应用到生活的各个领域。 教学难点 知识重点 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义 把不等式的解集正确地表示到数轴上。 教学过程（师生活动） 多媒体演示： 1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一 个小胖子上去， 跷跷板发生了倾斜， 游戏无法继续进行下去了． 这 是什么原因呢？ 2|、美好的愿望：龙山公交车购票规定:1.5 米以下初中生免 票;1.5 米至 2 米的初中生半票。1.5 米以下你能用一个数学式子 表示吗？ 3、一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米。要 在 12：00 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为 每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？ 设计理念
2 x 问题 2 中不等式 3 > 50 只表示了车速应满足的条件，但 X 可
以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列 X 的值是否使不 等式成立？ x 72 73 74.9 75 75.1 76
遵循学生的认知规 律，有意识、有计划、 有条理地设计一些引 人入胜的问题，可让 学生始终处在积极的 思维状态，不知不觉 中接受了新知识，分 散了难点.
79
80
90
2 x 3 > 50
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的 解” ，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的 解． 由不等式的所有解组成的集合， 我们把它叫做不等式的解集. （solution set) 求不等式的解集的过程叫做解不等式． 如何表示不等式的解集?
说明”是为了让学生 能完整地理解不等式 的定义．
让学生充分发表意 见，并通过计算、动 手验证、动脑思考， 初步体会不等式解的 意义以及不等式解与 方程解的不同之处．
3、小组交流：说说生活中的不等关系． 分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录 （二）不等式的解、不等式的解集 思考： （1） x=-2, -1, 0 能使不等式 X ＜ 1 成立吗? 你还能找出一些使不等式 X ＜ 1 成立的值吗？使不等式 X ＜ 1 成立的未知数的值有多少个?
进一步巩固所学知 识，感受新知识的用 途。
总结归纳
通过总结归纳，完善 学生已有的知识结 构。
小结与作业 1、必做题：教科书第 123 页习题 9.1 第 1、2、3 题 2、备选题： （1）用不等式表示下列数量关系： ①a 比 1 大； ②x 与一 3 的差是正数； ③x 的 4 倍与 5 的和是负数 (2)在－4，－2，－1，0，1，3 中，找出使不等式成立的 x 值： （1）x+5 > 3， （2） 3x < 5 （3）在数轴上表示下列不等式的解集： ① x < 2 ② x ＞－3 (4)不等式 x < 5 有多少个解？有多少个正整数解？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、公交车问题等，研究这些问题，可以使学生体会到 现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现 实世界中量与量之间关系的有效模型． 教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模 型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等 式、不等式的解与解集的意义． 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采 用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探 索”为基础，先“引导发现” ，后“讲评点拨” ，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察 力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
2、 用不等式表示“ a 的２倍与－１的差大于２”Байду номын сангаас正确的 是（ ） 巩固新知 A 2a-1＞-2 B 2a-(-1) ＞ 2 D 2(a+1) ＞-2 C 2【a-(-1) 】＞-2
3、 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 (2)x＜1/2
5、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0 巩固对不等式解的概 念的理解。巩固对不 等式解集概念的理 解，并会在数轴上表 示不等式的解集。
(3)3x² +2x (6)a+b≠c 培养学生主动参与、 合作交流的意识，同 时体会到在现实生活 中，不等关系要比相 等关系多得多.“补充
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些 类似于一元一次方程， 含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不
等式，叫做一元一次不等式． 思 考:若 3x3m-1+2＜4 是一元一次不等式,则 m 的值为______. 指出下列中哪些是一元一次不等式 1 3z-3≤5 2 3 6a-b＜9 7.5X≤8
◆
用式子即最简形式的不等式来表示:
◆ 用数轴表示: 第一步: 画数轴 第二步: 定界点 第三步; 定方向 “＞” “＜”是空心； “≥” “≤”是实心 “＞” “≥”向右画； “＜” “≤” 向左画 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解集表示在数轴上? 你能用数轴表示 x+2>5 的解集 x>3 吗? 1、 下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式 2X＞4 的解的有（ A .4 B.3 ）个 C.2 D.1
教学目标
提出问题
通过实例创设情境， 从“等”过渡到“不 等” ，培养学生的观察 能力，激发他们的学 习兴趣．
探究新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念 引导学生仔细观察并 1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用 归 纳 出 不 等 式 的 意 “＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠” 义。 表示不等关系的式子也是不等式。 在甄别不等式的过程 例：用不等式表： 中，加深对不等式意 （1）a 与 3 的和是正数； （2）m 的倒数大于 n 的一半； 义的理解，引出一元 （3）a 与 b 和的二分之一 是非正数 . 一次不等式的概念． 思考：１．下列式子中哪些是不等式？ （1)3>2 (2)a2+1＞ 0 (4)x<3x+1 (5)x=2x+5
拓广探索 比较分析
对于问题 3 还有不同的未知数的设法吗？
解决问题
某开山工程正在进行爆破作业． 已知导火索燃烧的速度是每 秒 0.8 厘米， 人跑开的速度是每秒 4 米． 为了使放炮的工人在爆 炸时能跑到 100 米以外的安全地带， 导火索的长度应超过多少厘 米？ 1、不等式与一元一次不等式的概念； 2、不等式的解与不等式的解集； 3、不等式的解集在数轴上的表示． 4.用不等式表示生活中数量关系. 5.生活中不等关系无处不在.