解惑函数中的方案问题方案设计基本类型1. 利用题目中的不等式,根据取值范围直接设计方案并利用函数性质求最大值:如:某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。
要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只,其中A型口罩不得少于1.8万只,该厂的生产能力是:若生产A型口罩每天能生产0.6万只,若生产B型口罩每天能生产0.8万只,已知生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元。
在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？答案:安排生产A型和B型口罩的只数分别为4.2万只和0.8万只,最大利润为2.34万元。
2. 题目中没有明显的不等式,利用所隐含条件求方案:如:某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物,生产每种吉乙两种吉祥物共2000个。
设生产甲种吉祥物x个,生产这两种吉祥物所获总利润为y元。
该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量,才能获得最大利润,最大利润是多少？生产甲种吉祥物1000个,乙种吉祥物1000个,所获利润最大,最大利润为30000元．总结:（1）利用不等式组求出取值范围,从中寻找整数值,从而设计出方案；（2）利用函数增减性求出函数最值,在方案再设计中,是利用二元一次方程重新找出符合条件的整数解。
例题为庆祝“六•一”国际儿童节,鸡冠区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A、B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种解析:可设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,根据共360人参加公园游园活动可列方程,再根据车辆数为非负整数求解即可。
答案:设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,则45x＋30y＝360,即3x＋2y＝24,当x＝0时,y＝12,符合题意；当x＝2时,y＝9,符合题意；当x＝4时,y＝6,符合题意；当x＝6时,y＝3,符合题意；当x ＝8时,y＝0,符合题意。
故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种。
故选C。
点拨:考查了二元一次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系。
注意本题的条件“每辆车必须满载”。
利用函数系数讨论方案最值问题函数中讨论方案最值问题,是考查学生对一元一次方程的应用,不等式组的应用,以及一次函数的性质。
例题为了迎接“五•一”小长假的购物高峰,某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装,甲种服装每件进价180元,售价320元；乙种服装每件进价150元,售价280元。
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件,恰好用去32400元,求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下,专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动,决定对甲种服装每件优惠a（0＜a＜20）元出售,乙种服装价格不变,那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？解析:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据两种服装共用去32400元,即可列出方程,从而求解；（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据总利润（利润＝售价－进价）不少于26700元,且不超过26800元,即可得到一个关于y的不等式组,解不等式组即可求得y的范围,再根据y是正整数即可求解；（3）首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案。
答案:解:（1）设购进甲种服装x件,则乙种服装是（200－x）件,根据题意得:180x＋150（200－x）＝32400,解得:x＝80,200－x＝200－80＝120（件）,则购进甲、乙两种服装分别为80件、120件；（2）设购进甲种服装y件,则乙种服装是（200－y）件,根据题意得:32018028015020026700 32018028015020026800---≥⎧⎨---≤⎩y yy y（）＋（）（） （）＋（）（）,解得:70≤y≤80,又∵y是正整数,∴共有11种方案；（3）设总利润为W元,W＝（140－a）y＋130（200－y）即W＝（10－a）y＋26000。
①当0＜a＜10时,10－a＞0,W随y增大而增大,∴当y＝80时,W有最大值,即此时购进甲种服装80件,乙种服装120件；②当a＝10时,（2）中所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时,10－a＜0,W随y增大而减小。
当y＝70时,W 有最大值,即此时购进甲种服装70件,乙种服装130件。
书的进价、售价如下表所示解析:（1）利用购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元,结合表格中数据得出不等式组,求出即可；（2）根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,求出即可；（3）根据题意得出,尽可能多买排球才能购买数量最多,故当买一个篮球时,求出可以购买排球个数,正好是整数,符合题目要求。
答案:解:（1）设购进甲种图书x 本,则购进乙书（100－x ）本,根据题意得出:1628100222410121001100-≤⎧⎨-≥⎩x x x x ＋（） ＋（）,解得:48≤x≤50。
故有3种购书方案:甲种书:48本,乙种书:52本；甲种书:49本,乙种书:51本；甲种书:50本,乙种书:50本；（2）根据乙种书利润较高,故乙种书购进越多利润最大,故购进甲种书:48本,乙种书:52本利润最大为:48×（26－16）＋52×（40－28）＝1104（元）；（3）设购买a 个排球,b 个篮球。
根据题意得出:72a ＋96b ＝1104,尽可能多买排球才能使购买数量最多,故当买一个篮球时,可以购买排球:（1104－96）÷72＝14（个）。
答:最多可以购买排球和篮球共15个。
（答题时间:45分钟）一、选择题1. 春节期间,某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地,汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示。
已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,请你选择一种交通工具（过路费B. 当运输货物重量大于50吨,选择汽车C. 当运输货物重量小于50吨,选择火车D. 当运输货物重量大于50吨,选择火车2. 6月份以来,猪肉价格一路上涨。
为平抑猪肉价格,某省积极组织货源,计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉,现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆,已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元,从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元,从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元。
若设从A、B两市都派x辆车到D 市,则当这28辆运输车全部派出时,总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A. 8000,13200B. 9000,10000C. 10000,13200D. 13200,15400*3. 教室里放有一台饮水机（如图）,饮水机上有两个放水管。
课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水。
假设接水过程中水不发生泼洒,每个同学所接的水量都是相等的。
两个放水管同时打开时,他们的流量相同。
放水时先打开一个水管,过一会儿,再打开第二个水管,放水过程中阀门一直开着。
饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函数关系如图所示:①当放水时间10分钟时饮水机的存水量9.8升；②饮水机里的水全部放完,需要20分钟；③如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,则前22个同学接水结束共需要7分钟；④如果打开第一个水管后,2分钟时恰好有4个同学接水结束,在课间10分钟内班级中最多有32个同学能及时接完水；以上结论正确的有（）个。
A. 1B. 2C. 3D. 4**4. 某中学为提升学生的课外阅读能力,拓展学生的知识面,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个。
已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本。
若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,所有组建方案费用中最低费用是多少元（）A. 22320B. 22610C. 22900D. 22300**5. 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x（x≥2）个羽毛球,供社区居民免费借用。
该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球。
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元）,在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）。
若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案。
（）A. B超市购买12副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球B. B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买120个羽毛球C. B超市购买10副羽毛球拍,然后在A超市购买130个羽毛球D. 无法确定二、填空题*6. （齐齐哈尔）某班级为筹备运动会,准备用365元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案。
*7. 我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游,东坡旅行社告知“两名教师买全票,学生按半价优惠”；赤壁旅行社4收费”。
若这告知:“三人旅游可按团体票计价,即每人均按全价的5两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件较好的旅行社是_____________。
**8.（荆门）为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案。
平方米不超过（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款是____________；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且57＜y≤60时,求m的取值范围；**9. （绵阳）“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。